2020年內(nèi)蒙古呼和浩特市玉泉區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷3月份.doc

2020年內(nèi)蒙古呼和浩特市玉泉區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布，2017年我國(guó)GDP總量為827122億元，首次登上80萬(wàn)億元的門檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.271221012B8.271221013C0.8271221014D8.2712210142（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）ABCD3（3分）已知關(guān)于x的不等式4xa5的解集如圖所示，則a的值是（）A3B2C1D04（3分）已知x+1x=6，則x2+1x2=（）A38B36C34D325（3分）搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20，20B30，20C30，30D20，306（3分）方程（k1）x2-1-kx+14=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk17（3分）如圖，矩形ABCD中，AD2，AB3，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是（）A5B136C1D568（3分）將三粒均勻的分別標(biāo)有：1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是（）A1216B172C136D1129（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為60cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為，則sin的值為（）A313B513C512D121310（3分）如圖，點(diǎn)A，B為反比例函數(shù)y=kx在第一象限上的兩點(diǎn)，ACy軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，且圖中陰影部分的面積為k2，則k的值為（）A43B83C143D163二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）分解因式：x3y2x2y+xy 12（3分）a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)yx22ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b c（用“”或“”號(hào)填空）13（3分）m是方程2x2+3x10的根，則式子4m2+6m+2018的值為 14（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABCD且AB與CD不平行，AD2，BCD60，對(duì)角線CA平分BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為 15（3分）如圖，在RtAOB中，AOB90，OA2，OB1，將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是 16（3分）如圖，在ABC中，C90，AC8，BC6，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)AEAC時(shí)，AB 三、解答題：本大題共72分.解答時(shí)，將必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上.17（8分）（1）計(jì)算(12)-1-2sin45+|-2|+(2018-)0（2）先化簡(jiǎn)，再求，(xx-1-1)x2+2x+1x2-1，其中x=218（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+100，求m的值19（8分）如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AFCD，ABDE，且ABDE（1）求證：ABCDEF；（2）若EF3，DE4，DEF90，請(qǐng)直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度20（8分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，ABBC于點(diǎn)B，底座BC1.3米，底座BC與支架AC所成的角ACB60，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EHBCEFEH于點(diǎn)E，已知AH=22米，HF=2米，HE1米（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的FHE的度數(shù)（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）21（8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）（1）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=-2x的圖象上的概率22（8分）2013年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40a100），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬(wàn)件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬(wàn)件，另外，年銷售x萬(wàn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬(wàn)元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）、y2（萬(wàn)元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬(wàn)件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？23（8分）反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)24（8分）如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C（1）求證：FBCFCB；（2）已知FAFD12，若AB是ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A2，求CD的長(zhǎng)25（8分）如圖，拋物線y=12x2+bx+c與直線y=12x+3分別相交于A，B兩點(diǎn)，且此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C，連接AC，BC已知A（0，3），C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MBMC|的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2020年內(nèi)蒙古呼和浩特市玉泉區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布，2017年我國(guó)GDP總量為827122億元，首次登上80萬(wàn)億元的門檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.271221012B8.271221013C0.8271221014D8.271221014【解答】解：827122億8.271221013故選：B2（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）ABCD【解答】解：根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形故選：A3（3分）已知關(guān)于x的不等式4xa5的解集如圖所示，則a的值是（）A3B2C1D0【解答】解：解不等式4xa5得：xa-54，根據(jù)數(shù)軸可知：a-54=-2，解得：a3，故選：A4（3分）已知x+1x=6，則x2+1x2=（）A38B36C34D32【解答】解：把x+1x=6兩邊平方得：（x+1x）2x2+1x2+236，則x2+1x2=34，故選：C5（3分）搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20，20B30，20C30，30D20，30【解答】解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選：C6（3分）方程（k1）x2-1-kx+14=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【解答】解：當(dāng)k1時(shí)，原方程不成立，故k1，方程(k-1)x2-1-kx+14=0為一元二次方程，又此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b24ac（-1-k）24（k1）14=1k（k1）22k0，解得：k1，1k0，綜上k的取值范圍是k1故選：D7（3分）如圖，矩形ABCD中，AD2，AB3，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是（）A5B136C1D56【解答】解：過(guò)F作FHAE于H，四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AFCE，DEBF，AF3DE，AE=4+DE2，F(xiàn)HADDAF90，AFH+HAFDAE+FAH90，DAEAFH，ADEAFH，AEAF=ADFH，AEAF，4+DE2=3DE，DE=56，故選：D解法二：四邊形ABCD是矩形，ABCD，F(xiàn)AHAED，ADEAHFDAF90，AD2，F(xiàn)H2，ADFH，ADEFAH，AFAE，AECF，AFEC，四邊形AECF是平行四邊形，AFAE，四邊形AECF是菱形，設(shè)DEx，則BFx，CECF3x，在RtBCF中，（3x）2x2+22，x=56故選：D8（3分）將三粒均勻的分別標(biāo)有：1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是（）A1216B172C136D112【解答】解：P（a，b，c正好是直角三角形三邊長(zhǎng)）=6216=136故選C9（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為60cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為，則sin的值為（）A313B513C512D1213【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，由題意得605R，解得R12sin=512，故選：C10（3分）如圖，點(diǎn)A，B為反比例函數(shù)y=kx在第一象限上的兩點(diǎn)，ACy軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，且圖中陰影部分的面積為k2，則k的值為（）A43B83C143D163【解答】解：設(shè)B（t，kt），ACy軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，AC2CE2t，A（2t，k2t），BD2OC2DE，OCMBEM，CMEM，同理ENDN，陰影部分的面積=1212CEBE+1212DEAE=12t2k2t+12tk4t=k-2解得，k=83故選：B二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）分解因式：x3y2x2y+xyxy（x1）2【解答】解：原式xy（x22x+1）xy（x1）2故答案為：xy（x1）212（3分）a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)yx22ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是bc（用“”或“”號(hào)填空）【解答】解：二次函數(shù)yx22ax+3的圖象的對(duì)稱軸為xa，二次項(xiàng)系數(shù)10，拋物線的開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，a+1a+2，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)yx22ax+3的圖象上，bc，故答案為：13（3分）m是方程2x2+3x10的根，則式子4m2+6m+2018的值為2020【解答】解：把xm代入2x2+3x10，得2m2+3m10，則2m2+3m1所以4m2+6m+20182（2m2+3m）+20182+20182020故答案為：202014（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABCD且AB與CD不平行，AD2，BCD60，對(duì)角線CA平分BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為23【解答】解：E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形，B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，AC即為PA+PB的最小值，BCD60，對(duì)角線AC平分BCD，ABC60，BCA30，BAC90，AD2，PA+PB的最小值A(chǔ)Btan6023故答案為：2315（3分）如圖，在RtAOB中，AOB90，OA2，OB1，將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是10-4【解答】解：作DHAE于H，AOB90，OA2，OB1，AB=OA2+OB2=5，由旋轉(zhuǎn)，得EOFBOA，OABEFO，F(xiàn)EO+EFOFEO+HED90，EFOHED，HEDOAB，DHEAOB90，DEAB，DHEBOA（AAS），DHOB1，陰影部分面積ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積=1231+1212+9022360-905360 =10-4，故答案為：10-416（3分）如圖，在ABC中，C90，AC8，BC6，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)AEAC時(shí)，AB2或72【解答】解：分兩種情況：如圖1，過(guò)D作DGBC與G，交AE與F，過(guò)B作BHAE與H，D為AB的中點(diǎn)，BD=12ABAD，C90，AC8，BC6，AB10，BDAD5，sinABC=DGBD=ACAB，DG5=810，DG4，由翻折得：DAEA，ADAD5，sinDAEsinA=BCAB=DFAD，610=DF5，DF3，F(xiàn)G431，AEAC，BCAC，AEBC，HFG+DGB180，DGB90，HFG90，EHB90，四邊形HFGB是矩形，BHFG1，同理得：AEAE817，AHAEEH761，在RtAHB中，由勾股定理得：AB=12+12=2；如圖2，過(guò)D作MNAC，交BC與于N，過(guò)A作AFAC，交BC的延長(zhǎng)線于F，延長(zhǎng)AE交直線DN于M，AEAC，AMMN，AEAF，MMAF90，ACB90，F(xiàn)ACB90，四邊形MAFN是矩形，MNAF，F(xiàn)NAM，由翻折得：ADAD5，RtAMD中，DM3，AM4，F(xiàn)NAM4，RtBDN中，BD5，DN4，BN3，AFMNDM+DN3+47，BFBN+FN3+47，RtABF中，由勾股定理得：AB=72+72=72；綜上所述，AB的長(zhǎng)為2或72故答案為：2或72三、解答題：本大題共72分.解答時(shí)，將必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上.17（8分）（1）計(jì)算(12)-1-2sin45+|-2|+(2018-)0（2）先化簡(jiǎn)，再求，(xx-1-1)x2+2x+1x2-1，其中x=2【解答】解：（1）(12)-1-2sin45+|-2|+(2018-)02222+2+12-2+2+13；（2）(xx-1-1)x2+2x+1x2-1（xx-1-x-1x-1）x2+2x+1x2-1=x-x+1x-1x2+2x+1x2-1 =1x-1(x+1)(x-1)(x+1)2 =1x-1x-1x+1 =1x+1 當(dāng)x=2時(shí)，原式=12+1=2-118（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+100，求m的值【解答】解：（1）方程x2+3x+m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，324（m1）134m0，解得：m134（2）方程x2+3x+m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，x1+x23，x1x2m12（x1+x2）+x1x2+100，即6+（m1）+100，m319（8分）如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AFCD，ABDE，且ABDE（1）求證：ABCDEF；（2）若EF3，DE4，DEF90，請(qǐng)直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度【解答】（1）證明：ABDE，AD，AFCD，AF+FCCD+FC，即ACDF，ABDE，ABCDEF（2）如圖，連接EB交AD于O在RtEFD中，DEF90，EF3，DE4，DF=32+42=5，四邊形EFBC是菱形，BECF，EO=DEEFDF=125，OFOC=EF2-EO2=95，CF=185，AFCDDFFC5-185=7520（8分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，ABBC于點(diǎn)B，底座BC1.3米，底座BC與支架AC所成的角ACB60，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EHBCEFEH于點(diǎn)E，已知AH=22米，HF=2米，HE1米（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的FHE的度數(shù)（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）【解答】解：（1）在RtEFH中，cosFHE=HEHF=12=22，F(xiàn)HE45答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE的度數(shù)為45；（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)A作AGFM于G，過(guò)點(diǎn)H作HNAG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，GMAB，HNEG，在RtABC中，tanACB=ABAC，ABBCtan601.33=1.33（米），GMAB1.33（米），在RtANH中，F(xiàn)ANFHE45，HNAHsin45=2222=12（米），EMEG+GM=12+1.332.75（米）答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離大約是2.75米21（8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）（1）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=-2x的圖象上的概率【解答】解：（1）畫樹(shù)狀圖得：則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=-2x的圖象上的有：（1，2），（2，1），點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=-2x的圖象上的概率為：2922（8分）2013年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40a100），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬(wàn)件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬(wàn)件，另外，年銷售x萬(wàn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬(wàn)元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）、y2（萬(wàn)元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬(wàn)件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？【解答】解：（1）由題意得：y1（120a）x（1x125，x為正整數(shù)），y2100x0.5x2（1x120，x為正整數(shù)）；（2）40a100，120a0，即y1隨x的增大而增大，當(dāng)x125時(shí)，y1最大值（120a）12515000125a（萬(wàn)元）y20.5（x100）2+5000，a0.50，x100時(shí)，y2最大值5000（萬(wàn)元）；（3）由15000125a5000，a80，當(dāng)40a80時(shí)，選擇方案一；由15000125a5000，得a80，當(dāng)a80時(shí)，選擇方案一或方案二均可；由15000125a5000，得a80，當(dāng)80a100時(shí)，選擇方案二23（8分）反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=kx得k133，反比例函數(shù)解析式為y=3x；把B（3，m）代入y=3x得3m3，解得m1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接BA交x軸于P點(diǎn)，則A（1，3），PA+PBPA+PBBA，此時(shí)PA+PB的值最小，設(shè)直線BA的解析式為ymx+n，把A（1，3），B（3，1）代入得m+n=-33m+n=1，解得m=2n=-5，直線BA的解析式為y2x5，當(dāng)y0時(shí)，2x50，解得x=52，P點(diǎn)坐標(biāo)為（52，0）24（8分）如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C（1）求證：FBCFCB；（2）已知FAFD12，若AB是ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A2，求CD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：四邊形AFBC內(nèi)接于圓，F(xiàn)BC+FAC180，CAD+FAC180，F(xiàn)BCCAD，AD是ABC的外角EAC的平分線，EADCAD，EADFAB，F(xiàn)ABCAD，又FABFCB，F(xiàn)BCFCB；（2）解：由（1）得：FBCFCB，又FCBFAB，F(xiàn)AB