幾何五大模型之二(鳥頭定理)

.三角形之鳥頭模型共角定理（鳥頭模型） 兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比如圖在ABC 中，D,E 分別是AB,AC 上的點(diǎn)如圖(或D 、E 分別在BA 、CA 延長(zhǎng)線上)，則 (夾角兩邊：)即，共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比例題講解：1、如圖，BD長(zhǎng)12厘米，DC長(zhǎng)4厘米，B、C和D在同一條直線上。求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍？ 2、如右圖，已知在ABC中，BE=3AE，CD=2AD若ADE的面積為1平方厘米求三角形ABC的面積 3、如圖在ABC 中，D 在BA 的延長(zhǎng)線上，E 在AC 上，且AB : AD = 5 : 2，AE :EC = 3: 2， ，求ABC 的面積4、 如圖在中，分別是上的點(diǎn)，且，平方厘米，求的面積 【鞏固】如圖，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面積等于1，那么三角形的面積是多少？ 【鞏固】如圖，三角形ABC被分成了甲(陰影部分)、乙兩部分，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？ 5、 如圖在中，在的延長(zhǎng)線上，在上，且，平方厘米，求的面積 6、 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為8平方厘米平行四邊形的面積是多少平方厘米？7、 已知的面積為平方厘米，求的面積8、 如圖，三角形的面積為3平方厘米，其中，三角形的面積是多少？9、 (2007年”走美”五年級(jí)初賽試題)如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為6厘米，三角形的面積為_平方厘米10、如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且，已知四邊形EDAC的面積是35，求三角形ABC的面積。11、如下圖，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求四邊形DGFE面積占三角形ABC的幾分之幾？12、如下圖，三角形ABC的面積為1，將AB延長(zhǎng)至D，使AB=BD,將BC延長(zhǎng)至E，使CE=2BC,將CA延長(zhǎng)至F,使AF=3CA,求三角形DEF的面積。FABCED13、如下圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為42平方厘米，并且有AE=EC,CF=BC,求陰影部分三角形DEF的面積。 EADB F C課后作業(yè)1、三角形ABC 中， AB 是AD 的5 倍， AC 是AE 的3 倍，如果三角形ADE 的面積等于1，那么三角形ABC 的面積是多少？2、D是AC的中點(diǎn)，AB邊上有3等分點(diǎn)E,已知DCE的面積為20平方厘米，求ABC的面積.3、如圖，三角形ABC 被分成了甲、乙兩部分，BD = DC = 4，BE = 3，AE = 6，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？4、如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積. 5、如圖，在三角形ABC中，BC等于10厘米，BC邊上的高等于6厘米，D在AC上，并且DC=DA，E是BD上一點(diǎn)，BD=3 BE，求三角形BEC的面積