圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

,7.7圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,劉杰,授課教師,（一）教學(xué)知識點,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(二)能力訓(xùn)練要求,(三)德育滲透目標(biāo),1.滲透數(shù)形結(jié)束思想2.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力3.提高學(xué)生的思維能力,1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練的寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練的求出圓心和半徑,教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重點,已知圓的圓心為(a,b),半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r2,特別的當(dāng)a=b=0時,它表示圓心在原點,半徑為r的圓x2+y2=r2,教學(xué)難點,根據(jù)條件,利用待定系數(shù)法確定圓的三個參數(shù)a、b、r，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,教學(xué)方法,引導(dǎo)法引導(dǎo)學(xué)生按照求曲線方程的一般步驟根據(jù)條件歸納出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.已知A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=;2.已知點P（xo,yo）,直線L：Ax+By+C=0，則點P到直線L的距離d=3.若A(x1,y1),B(x2,y2),則=；4.已知，則的充要條件是；,(x2-x1,y2-y1）,復(fù)習(xí)提綱,如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m),圓的定義：,平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的軌跡叫做圓。,其中，定點就是圓心，定長就是半徑,說明：1、明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。,2、確定圓的方程必須具備三個獨立條件。,(1)求曲線方程的一般步驟是.(2)圓是的點的集合；（3)推導(dǎo)中利用了公式進(jìn)行坐標(biāo)化；（4）圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.,提綱,平面內(nèi)到定點的距離等于定長,兩點間的距離,建系設(shè)點,寫出點集,列出方程,化簡,證明,(x-a)2+(y-b)2=r2,x,C,M(x,y),r,在推導(dǎo)過程中我們所用到的幾點,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以C（a,b）為圓心,r為半徑之圓其標(biāo)準(zhǔn)方程為,(x-a)2+(y-b)2=r2,方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑；,是關(guān)于x、y的二元二次方程；,確定圓的方程必須具備三個獨立條件即a、b、r。,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點？,解(1)(x-2)2+(y-3)2=25,例1.寫出下列各圓的方程：(1)圓心在點C(2,3)，半徑是5(2)圓心在點C(-5,-3)，半徑是4,(2)(x+5)2+(y+3)2=16,練習(xí).寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2,(-1,2)3,(-a,0)|a|,r,r,x2+y2=r2,(a,0),(x-a)2+y2=a2,C(a,a),(x-a)2+(y-a)2=a2,C(a,b),(x-a)2+(y-b)2=a2+b2,例2、已知A（-4，-5）、B（6，-1），求以線段,AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解：假設(shè)AB的中點為O（a，b），則O為所求圓的中點,根據(jù)中點公式：a=（-4+6)/2=1b=(-5-1)/2=-3所以圓心O(1,-3),假設(shè)半徑為r,則r2=(6-1)2+(-1+3)2=29,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y+3)2=29,練習(xí):求經(jīng)過兩點A(-1,-4)、（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程,例3：求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。,C,y,x,O,M,解：因為圓C和直線3x-4y-7=0相切,所以,因此所求圓的方程是(x-1)2+(y-3)2,圓心C到這條直線的距離等于半徑r,根據(jù),點到直線的距離公式,，得,思考：（1）本題關(guān)鍵是求出什么？,（2）怎樣求出圓的半徑？,1.以（3，-4）為圓心，且過點（0，0）的圓的方程是.,(x-3)2+(y+4)2=25,2.已知直線x-y+b=0與圓x2+y2=8相切，則b=.,練習(xí)鞏固,4或-4,小結(jié)(1)圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2當(dāng)圓心在原點時a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2(2)由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有a,b,r三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,習(xí)題7.7P811、2,1.求圓心C在直線x+2y+4=0上，且過兩定點A(-1,1)、B(1,-1