大學(xué)物理基礎(chǔ)教程答案1-6力

.,1,解:由轉(zhuǎn)動(dòng)方程,第六章振動(dòng)和波,6-1用一根金屬絲把一均勻圓盤懸掛起來,懸線OC通過圓盤質(zhì)心,圓盤呈水平狀態(tài),這個(gè)裝置稱扭擺,使圓盤轉(zhuǎn)過一個(gè)角度時(shí),金屬線受到扭轉(zhuǎn),從而產(chǎn)生一個(gè)扭轉(zhuǎn)的回復(fù)力矩.若扭轉(zhuǎn)角度很小,扭轉(zhuǎn)力矩與扭轉(zhuǎn)角度成正比:M=k.求扭擺的振動(dòng)周期.,補(bǔ)充6.1一質(zhì)量為m細(xì)桿狀米尺,將其一端懸掛起來,軸處摩擦不計(jì),求其振動(dòng)周期.,解:復(fù)擺(物理擺)小角度振動(dòng)時(shí)方程為:,.,2,解:浮力與重力相等處于平衡狀態(tài)有:,補(bǔ)充6.2有一立方形的木塊浮于靜水中,靜止時(shí)浸入水中的那部分深度為a.若用力稍稍壓下,使其浸入水中深度為b,如圖所示,然后放手,任其作自由振動(dòng),求其振動(dòng)的周期和振幅.,6-2一質(zhì)量為1.0 x10-3千克的質(zhì)點(diǎn),作簡(jiǎn)諧振動(dòng),其振幅為2.0 x10-4米,質(zhì)點(diǎn)在離平衡位置最遠(yuǎn)處的加速度為8.0 x103米/秒.(1)試計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率;(2)質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置的速度;(3)質(zhì)點(diǎn)位移為1.20 x10-4米時(shí)的速度;(4)寫出作用在這質(zhì)點(diǎn)上的力作為位置的函數(shù)合作為時(shí)間的函數(shù).,.,3,解:,過平衡點(diǎn)時(shí):,.,4,解:(1)振動(dòng)頻率,(2)振幅,(3)初相位,(v00取正號(hào),v00取負(fù)號(hào)),(4)振動(dòng)表達(dá)式.X=0.02cos(10t-0.46)(m),6-3如圖所示,一重力作用下的彈簧振子,振子靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)l=10厘米;將振子向下拉一段距離d=2.0厘米,并在位移方向給它一個(gè)向下的初始速度v0=10厘米/秒,任其運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,試求:(1)振動(dòng)頻率;(2)振幅A;(3)初相位;(4)振動(dòng)表達(dá)式.(g=10米/秒2),.,5,m2,解:無外力整個(gè)過程質(zhì)心不動(dòng),t時(shí)刻m1和m2位置分別為x1,x2故有:,最大位移:,補(bǔ)充6.3不計(jì)質(zhì)量,自然長(zhǎng)度為l的彈簧,兩端分別系上質(zhì)量為m1和m2的質(zhì)點(diǎn),放在光滑的水平桌面上,開始時(shí)兩手持m1和m2把彈簧拉長(zhǎng)至l,停止不動(dòng),然后兩手同時(shí)放開,試問這系統(tǒng)如何運(yùn)動(dòng)？,此系統(tǒng)作振幅為A,圓頻率為的簡(jiǎn)振動(dòng).,.,6,解:樹技與烏組成一個(gè)諧振子,6-4一只鳥落在樹枝上每4秒擺動(dòng)6次,鳥飛走后,用一千克砝碼系在鳥呆過地方樹枝彎下12厘米,問這只鳥的質(zhì)量是多少？,解:碰撞時(shí)動(dòng)量守恒,碰后機(jī)械能守恒可列方程:,6-5如圖所示,有一彈簧振子,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k,振子的質(zhì)量為m開始時(shí)處于靜止平衡狀態(tài),有一發(fā)質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿彈簧方向飛來,擊中振子并卡在其中,試以擊中為時(shí)間零點(diǎn),寫出此系統(tǒng)的振動(dòng)表達(dá)式.,.,7,0,解：設(shè)平衡點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)時(shí)，又彈簧質(zhì)量不計(jì)，對(duì)圓柱體在運(yùn)動(dòng)中受力有：,補(bǔ)充6.4圖所示振動(dòng)系統(tǒng)，振子是一個(gè)作純滾動(dòng)的圓柱體，以知圓柱體的質(zhì)量為m,半徑為R，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，并且彈簧是系于圓柱體的中心旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸上.試求這一振動(dòng)系統(tǒng)的頻率。,.,8,6-6如圖彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k,定滑輪的質(zhì)量為m,半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為k，物體的質(zhì)量為m。軸處摩擦不計(jì)，彈簧和繩的質(zhì)量也不計(jì),繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng),(1)試求這一振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)頻率,(2)如果在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)由靜止釋放物體m,m向下具有最大速度時(shí)開始計(jì)時(shí),并令m向下運(yùn)動(dòng)為x的正坐標(biāo),試寫出m振動(dòng)表達(dá)式。,解：(1)設(shè)彈簧原長(zhǎng)l0平衡時(shí)伸長(zhǎng)x0kx0=mg以x0伸長(zhǎng)時(shí)m所在點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中，有:,.,9,對(duì)于m，有,又,聯(lián)立可得：,(2)以彈簧原長(zhǎng)時(shí)釋放m,又：,振動(dòng)表達(dá)式為,.,10,解:,補(bǔ)充6.5在LC電路中,電容極板上的電量若為q,此時(shí)電容器儲(chǔ)有電能q2/2c,通過電感電流為i,此時(shí)電感儲(chǔ)有磁能Li2/2,i=dq/dt,且q2/2c+Li2/2=常量,試求LC電路的固有振蕩頻率.,.,11,(2)作微振動(dòng)f可寫成,將f作一級(jí)近似:,.,12,解：,與振動(dòng)表達(dá)式,比較便直接可得:,.,13,解:(1),(2),(3),6-8在阻尼振動(dòng)中,量=1/叫做弛豫時(shí)間(1)證明的量綱是時(shí)間;(2)經(jīng)過時(shí)間后,這振子的振幅變?yōu)槎嗌?？能量最大值變?yōu)槎嗌伲?3)把振幅減到初值的一半所需的時(shí)間(用表示);(4)當(dāng)經(jīng)過的時(shí)間為(3)的2倍,3倍時(shí),求振幅的值.,.,14,解:固有振動(dòng)周期等于強(qiáng)迫力周期時(shí)發(fā)生共振,此時(shí)火車恰好走一節(jié)鐵軌,6-9火車在鐵軌上行駛，每經(jīng)過鐵軌接軌處即受一次震動(dòng)，使裝在彈簧上面的車廂上下振動(dòng)。設(shè)每段鐵軌長(zhǎng)12.5米，彈簧平均負(fù)重5.5噸，而彈簧每受1.0噸力將壓縮16毫米。試問，火車速度多大時(shí)，振動(dòng)特別強(qiáng)？,6-10已知兩個(gè)同方向的諧振動(dòng)為,(1)求它們合振動(dòng)的振幅和初始相位;(2)另有一個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)問為何值時(shí),x1+x2的振幅為最大?為何值時(shí)x2+x3的振幅為最小?(各量皆用SI單位.),.,15,解:(1),(2)A最大時(shí),A最小時(shí),6-11一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受兩個(gè)同頻率和同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的作用，它們的運(yùn)動(dòng)方程分別為x1=1.010-2cos(2t+/4)和x2=0.610-2cos(2t+2/3),試寫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。,解：仍是諧振動(dòng),.,16,解：以知T=0.5s，得拍頻,或,若在待測(cè)音叉上滴上一滴石蠟，其頻率變低，如果再測(cè)，拍頻變低成立,6-12一待測(cè)頻率的音叉與一頻率為440赫茲的標(biāo)準(zhǔn)音叉并排放置,并同時(shí)振動(dòng).聲音響度有周期性起伏，每隔0.5秒聽到一次最大響度的音（即拍聲),問拍頻是多少？音叉的頻率可能是多少？為了進(jìn)一步唯一確定其值，可以在待測(cè)測(cè)音叉上滴上一點(diǎn)石蠟，重做上述實(shí)驗(yàn),若此時(shí)拍頻變低,則說明待測(cè)音叉的頻率是多少？,.,17,解：（1）波源,初相為0,是恰好在正的最大位移處開始計(jì)時(shí)，若x與同向，波函數(shù)為：,(2)如右圖,又,補(bǔ)充6.7（1）波源的振動(dòng)頻率表達(dá)式為y=Acost，我們的計(jì)時(shí)零點(diǎn)是怎樣選擇的？如果以波源所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，波沿x正方向傳播，那么對(duì)應(yīng)的波函數(shù)應(yīng)該怎樣寫？（設(shè)波速為v）。（2）如果選取波源為y方向振動(dòng)，且位移為A/2的時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，波源處為坐標(biāo)原點(diǎn)，波速仍為v，波函數(shù)該怎樣寫？（3）如果在上題中把波源的位置定為x0點(diǎn)，波函數(shù)又該怎樣寫？,.,18,（3）若波源在x0點(diǎn)，若與x同向，任意x的振動(dòng)要比x0點(diǎn)落后x點(diǎn)t時(shí)刻的振動(dòng)是x0點(diǎn)在時(shí)刻的振動(dòng),其中,6-13一沿很長(zhǎng)弦線行進(jìn)的橫波波函數(shù)為y=6.0 x10-2sin(0.02x+4.0t)(m)式中各量均為國(guó)際單位。試求振幅、波長(zhǎng)、頻率、波速、波的傳播方向和弦線上質(zhì)元的最大橫向振動(dòng)速率。,解：,.,19,6-14如圖曲線(a)和(b)分別表示t=0和t=2.0秒的某一平面間諧波的波形圖。寫出此平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式,解：從曲線(a)可以看出A=2,=2,用余弦函數(shù)表示時(shí),.,20,波函數(shù)為,補(bǔ)充6.8設(shè)在某一時(shí)刻,一個(gè)向右傳播的平面簡(jiǎn)諧橫波曲線如圖所示，試分別說明圖中A、B、C、D等各點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向，并作出T/4前和T/4后的波形圖,解：,y,.,21,解：A點(diǎn)，t=0時(shí)，y=-A振動(dòng)表達(dá)式,B點(diǎn),t=0時(shí),y0=0,并且v00見圖),C點(diǎn),D點(diǎn),補(bǔ)充6.9已知一列波速為V，沿X正向傳播的波在t=0時(shí)的波形曲線如圖,畫出圖中A，B，C，D各點(diǎn)在第一周期內(nèi)的振動(dòng)曲線。,.,22,6-15在直徑為14厘米的直管中傳播的平面簡(jiǎn)諧波,其平均能流密度為9.0 x10-3瓦/米,頻率=300赫茲,波速V=300米/秒.求(1)最大能量密度和平均能量度;(2)相鄰兩同相位波面間(即相位差位2的兩波面間)的總能量.,解：,.,23,時(shí),對(duì)應(yīng)與壓力變化的波函數(shù)為,P是相對(duì)與未擾動(dòng)時(shí)的壓力p0的壓強(qiáng)變化值,0是介質(zhì)的體密度。（1）人耳能夠忍受的強(qiáng)聲波中的最大壓強(qiáng)變化pm約為28牛頓/米2（正常的大氣壓強(qiáng)約為1.0105牛頓/米2),若這一強(qiáng)聲波的頻率為1000赫茲,試求這聲波所對(duì)應(yīng)的最大位移。（2）在頻率為1000赫茲的聲波中，可以聽得出最微弱的聲音的壓強(qiáng)振幅約為2.010-5牛頓/米2，試求相應(yīng)的位移振幅，設(shè)0=1.29千克/米2，v=321米/秒。,補(bǔ)充6-10聲波是流體或固體中的壓縮波,在討論聲波中的壓強(qiáng)(即力)變化要比討論聲波中質(zhì)元的位移更方便些,可以證明,當(dāng)聲波的位移波函數(shù)為,.,24,解：,6-16無線電波以3.0108米/秒的速度傳播，有一無線電波的波源功率為50千瓦，假設(shè)該波源在各向同性介質(zhì)中發(fā)射球面波，求離波源200公里遠(yuǎn)處無線電波的能量密度。,解:(1)最大位移:,(2)最小位移,.,25,解：(1)是兩同頻率的波,（2）如果振動(dòng)方向也相同，得到兩相干波,（3）如果振動(dòng)方向垂直又同相，合成后仍是諧振動(dòng)，,補(bǔ)充6.11如圖所示，設(shè)B點(diǎn)發(fā)出的平面橫波在B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為=2x10-3cos2t沿方向傳播；C點(diǎn)發(fā)出的平面橫波在C點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為=2x10-3cos(2t+)沿方向傳播，兩式中各量均為SI單位,設(shè)=0.40米，=0.50米波速為0.2米/秒，求（1）兩列波傳到P處時(shí)的相位差；（2）如果這兩列波的振動(dòng)方向相同，求P點(diǎn)的合成振幅；(3）如果這兩列波的振動(dòng)方向垂直，則合成振動(dòng)的振幅如何？,.,26,解法一:極大為波腹,極小為波節(jié),相鄰波腹波節(jié)問距:,解法二:D處干涉極大,極小取決干波程差,相鄰板大極小僅差半個(gè)波長(zhǎng),故有:,6.17如圖表示一個(gè)聲學(xué)干涉儀，它是用來演示聲波的干涉，S是電磁鐵作用下的振動(dòng)膜片，D是聲波探測(cè)器，例如耳朵或者傳聲器，路程SBD的長(zhǎng)度可以改變，但路程SAD卻是固定的，干涉儀內(nèi)充有空氣，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B在某一位置時(shí)，聲強(qiáng)有最小值（100單位），而從這個(gè)位置向后拉1.65厘米到第二個(gè)位置時(shí)聲強(qiáng)就漸漸上升到最大值（900單位）。試求（1）由聲源發(fā)出的聲波的頻率以及（2）當(dāng)B在上述兩個(gè)位置時(shí)到達(dá)探測(cè)器的兩個(gè)波的相對(duì)振幅和（3）到達(dá)D處時(shí)二路聲波的分振幅之比，聲速340米/秒。,.,27,解：,6-18在同一媒質(zhì)中的兩個(gè)相干波源位于AB兩點(diǎn)，其振動(dòng)方向相同，振幅皆為5厘米，頻率皆為100赫茲，但A點(diǎn)為波峰時(shí)，B點(diǎn)適為波谷，且在此媒質(zhì)中波速為10米/秒。設(shè)AB相距20米，經(jīng)過A點(diǎn)作一條垂線，在此垂線上取一點(diǎn)P，AP=15米，(1)試分別寫出P點(diǎn)處兩波在該點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式(2)求兩波在P點(diǎn)的相位差.(3)寫出干涉后的振動(dòng)表達(dá)式(波動(dòng)中振幅不變),.,28,解：,(2)若為理想駐波,駐波端點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，x=0，表達(dá)式為,設(shè)入射波波函數(shù)為,則反射波波函數(shù)為,6-19在一個(gè)兩端固定的3.0米長(zhǎng)的弦上有3個(gè)波腹的“駐波”,其振幅為1.0厘米，弦上波速為100米/秒.(1)試計(jì)算頻率；(2)若視為入、反射波疊加的，理想駐波寫出產(chǎn)生此駐波的兩個(gè)波的表達(dá)式。,顯然,即,.,29,解:形成駐波園管兩端(開口)為波腹,(3),(4),(5)頻率會(huì)發(fā)生共鳴,6-20如圖所示,s是一個(gè)由音頻振蕩和放大器的小喇叭,音頻振蕩器的頻率可調(diào)范圍10002000赫茲,D是一段用金屬薄板卷成的圓管,長(zhǎng)內(nèi)45厘米.(1)若所處溫度下聲速340米/秒,當(dāng)喇叭發(fā)出頻率從1000連續(xù)變到2000赫茲時(shí)哪些頻率會(huì)發(fā)生共鳴？(2)試畫出各次共鳴時(shí)管的位移波節(jié),波腹圖(忽略末端效應(yīng)).,6-21提琴弦長(zhǎng)50厘米,兩端固定,當(dāng)不按手指演奏時(shí)發(fā)出的聲音,.,30,解：提琴弦兩端固定，諧振時(shí)，兩端必為波節(jié),基調(diào),不變,是A調(diào)（440