第二章牛頓定律_第1頁(yè)
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我國(guó)航天史上的又一里程碑,載人航天技術(shù)的重大突破,熱烈祝賀我國(guó)第一艘試驗(yàn)飛船“神舟號(hào)”飛行成功,第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律,.,本章主要講物體間的相互作用以及由于這種相互作用而引起的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律。,2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律,任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。,一、第一定律(慣性定律),實(shí)驗(yàn):在光滑的平面上,先后放物體mA、mB,擺球從角處自由擺下撞擊物體mA、mB,測(cè)得速度分別為vA、vB。,保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)稱慣性,該定律也稱慣性定律。,物體保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的能力不同,即慣性大小不同,需用一個(gè)量去描述。,vA、vB不同,且與一個(gè)量成反比,,這個(gè)量稱做慣性質(zhì)量,被用來描述物體慣性大小的量。,.,引力質(zhì)量,同一物體的引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等。因此,統(tǒng)稱為質(zhì)量。,二、牛頓第二定律,1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量,2、第二定律,當(dāng)m視為恒量時(shí),,Notice:,(1)。瞬時(shí)性:,(2)。矢量性:,.,直角坐標(biāo)系下:,m為恒量時(shí),自然坐標(biāo)系下:,3、力的獨(dú)立作用原理:,幾個(gè)力同時(shí)作用在同一個(gè)物體上所產(chǎn)生的效果,等于每一個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)各自產(chǎn)生的效果的矢量和。,4、適用條件:慣性系(牛頓第二定律成立的參照系),.,三、牛頓第三定律,作用力與反作用力沿同一直線,且大小相等、方向相反作用在兩個(gè)不同的物體上。,Notice:(1)瞬時(shí)性(2)矢量性(3)力的性質(zhì)相同,(3)強(qiáng)力:粒子之間的一種相互作用。,(4)弱力:粒子之間的另一種作用力,力程短、力弱(10-2N),四、基本的自然力(相互作用),(2)電磁力:(庫(kù)侖力)f=kq1q2/r2k=9109Nm2/C2,.,五.技術(shù)中常見的力,1)萬有引力,2)彈性力(形變、接觸),實(shí)驗(yàn)證明:彈性體在彈性限度內(nèi),彈性力與它的彈性形變成正比,彈性力的方向與形變的方向相反胡克定律,重力:由于地球的吸引而使物體受到的力,3)摩擦力,存在彈力的粗糙接觸的兩個(gè)物體彼此間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí),所產(chǎn)生的與運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反的力。,a.滑動(dòng)摩擦力:,b.靜摩擦力:,.,4)流體阻力(也稱流體內(nèi)摩擦力),當(dāng)物體在流體內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到流體的阻力,流體包含氣體和液體。質(zhì)點(diǎn)所受阻力與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反,當(dāng)運(yùn)動(dòng)速率較小時(shí)阻力的大小與速率成正比,即,當(dāng)運(yùn)動(dòng)速率較大時(shí)阻力與速率的平方成正比,即,其中k和為比例系數(shù),與物體的形狀、大小和流體性質(zhì)等因素有關(guān),可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。,.,例題1豎直上拋物體初速v0至少為多大時(shí)才不會(huì)返回地球?,解地球半徑為R,地面引力=重力=mg,物體距地心r處引力為F,則有:,由牛頓第二定律,得:,當(dāng)r0=R時(shí),v=v0,作定積分,得:,不管r多大。,只要,物體就不會(huì)返回地面。,的條件為:,所以物體不返回地面的最小速度,第二宇宙速度,.,.,例2一條長(zhǎng)為質(zhì)量均勻分布的細(xì)鏈條AB,掛在半徑可忽略的光滑釘子上,開始處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知BC段長(zhǎng)為釋放后鏈條作加速運(yùn)動(dòng),如圖所示。試求時(shí),鏈條的加速度和速度。,解建立如圖所示坐標(biāo)系,設(shè)任意時(shí)刻BC長(zhǎng)度為x,則有:,得:,積分:,由,當(dāng)時(shí),,得:,.,分析:已知初始條件求速率和路程,需先求出加速度。,結(jié)論:用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出加速度后,問題變成已知加速度和初始條件求速度方程或運(yùn)動(dòng)方程的第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。,1)以桌面為參考系,建立自然坐標(biāo)系,解,2)分析受力,其中豎直方向重力與桌面的支持力相互平衡,與運(yùn)動(dòng)無關(guān)。,3)應(yīng)用牛頓第二定律,設(shè)物體的質(zhì)量為m,例題3光滑桌面上放置一固定圓環(huán),半徑為R,一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。設(shè)在某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速度為v0。求此后t時(shí)刻物體的速率和從A點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程。,切向:,法向:,.,分離變量得:,解1)取地面為參考系,y軸正方向向下,2)受力分析:重力、浮力、阻力,3)應(yīng)用牛頓第二定律,例題2-2一個(gè)小球在粘滯性液體中下沉,已知小球的質(zhì)量為m,液體對(duì)小球的有浮力為,阻力為。若t=0時(shí),小球的速率為v0,試求小球在粘滯性液體中下沉的速率隨時(shí)間的變化規(guī)律。,做定積分,并考慮初始條件有,故有,在時(shí),極限速率為,.,切向:,法向:,聯(lián)立1)-3)得:,4)積分運(yùn)算進(jìn)行求解,即,.,甲,乙,2.2非慣性參考系慣性力,Non-inertialsystemInertialforce,一、非慣性系:牛頓定律不能直接使用的參照系稱為非慣性系。,二、慣性系:牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參考系。,相對(duì)于慣性參考系作勻速運(yùn)動(dòng)的參考系為慣性系。相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系為非慣性系。,慣性力:為了使牛頓定律在非慣性系中保持形式上的成立,而引入的假想的力。,.,研究對(duì)象的質(zhì)量,非慣性系相對(duì)慣性系的加速度,注意:,贗力:,(1)不是物體間的相互作用(不屬于四種相互作用)(2)無主力,無反作用力,2。非慣性系中的力學(xué)規(guī)律:,即:,為物體相對(duì)非慣性系的加速度,.,例題4升降機(jī)以加速度g/2上升,質(zhì)量為m1、m2的物體用滑輪聯(lián)系起來,m2=2m1如圖所示。求(1)機(jī)內(nèi)觀察者看到的m1、m2的加速度;(2)機(jī)外地面上的人,觀察到的兩物體的加速度(無摩擦)。,解(1)若以升降機(jī)為參考系,則為作加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系。在此非慣性系中討論問題必須考慮慣性力。設(shè)繩中張力為T,m1、m2受力如圖所示。,.,對(duì)m1:,對(duì)m2:,解得,(2)在機(jī)外的觀察者(慣性系),,m1的加速度,m2的加速度,.,三、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系,1、勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系,轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)以轉(zhuǎn)動(dòng),彈簧被拉長(zhǎng)了,在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中觀察,小球受力為-Kx,小球靜止,牛頓第二定律不能解釋這一現(xiàn)象。,如果引入慣性力,方向與的方向相反,此力叫慣性離心力,簡(jiǎn)稱離心力。,此時(shí)牛頓定律能解釋:,離心力的大小等于向心力,方向相反。,加速轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的問題較復(fù)雜,這里不進(jìn)行討論。,.,2、地球自轉(zhuǎn)對(duì)物體重力的影響,一般認(rèn)為地面為較好的慣性參考系。但由于地球的公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn),嚴(yán)格地說,地球是一個(gè)非慣性系。精確地研究地面上物體運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)考慮慣性力。,如圖,設(shè)地面上一質(zhì)量為m的物體靜止于緯度為q的地方,設(shè)地球半徑為R,地球的萬有引力FG;慣性力Fi。,T為地球自轉(zhuǎn)周期。,慣性力,萬有引力,重力,.,重力不指向地心。,重力可近似認(rèn)為是,達(dá)最大值。,若將分解為垂直地平面的分量和平行地面的分量,則,.,四、科里奧利力,子彈射到了A點(diǎn),說明有一個(gè)力作用在子彈上,方向垂直于子彈射擊方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。,其實(shí),這個(gè)力是由于圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的,也就是把坐標(biāo)建在了轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上的緣故,這是一個(gè)非慣性參考系,fc是又一個(gè)慣性力。稱科里奧利力,1、河流沖刷西岸,2、火車軌道兩邊受力不同。,3、傅科擺,.,非慣性系的練習(xí)題,一質(zhì)量

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