第二章牛頓定律

我國(guó)航天史上的又一里程碑,載人航天技術(shù)的重大突破,熱烈祝賀我國(guó)第一艘試驗(yàn)飛船“神舟號(hào)”飛行成功,第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律,.,本章主要講物體間的相互作用以及由于這種相互作用而引起的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律。,2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律,任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。,一、第一定律（慣性定律）,實(shí)驗(yàn)：在光滑的平面上，先后放物體mA、mB，擺球從角處自由擺下撞擊物體mA、mB，測(cè)得速度分別為vA、vB。,保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)稱慣性，該定律也稱慣性定律。,物體保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的能力不同，即慣性大小不同，需用一個(gè)量去描述。,vA、vB不同，且與一個(gè)量成反比，,這個(gè)量稱做慣性質(zhì)量,被用來描述物體慣性大小的量。,.,引力質(zhì)量,同一物體的引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等。因此，統(tǒng)稱為質(zhì)量。,二、牛頓第二定律,1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量,2、第二定律,當(dāng)m視為恒量時(shí)，,Notice:,(1)。瞬時(shí)性：,(2)。矢量性：,.,直角坐標(biāo)系下：,m為恒量時(shí),自然坐標(biāo)系下：,3、力的獨(dú)立作用原理：,幾個(gè)力同時(shí)作用在同一個(gè)物體上所產(chǎn)生的效果，等于每一個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)各自產(chǎn)生的效果的矢量和。,4、適用條件：慣性系（牛頓第二定律成立的參照系）,.,三、牛頓第三定律,作用力與反作用力沿同一直線，且大小相等、方向相反作用在兩個(gè)不同的物體上。,Notice:(1)瞬時(shí)性(2)矢量性(3)力的性質(zhì)相同,(3)強(qiáng)力：粒子之間的一種相互作用。,(4)弱力：粒子之間的另一種作用力，力程短、力弱（10-2N）,四、基本的自然力（相互作用）,(2)電磁力：（庫(kù)侖力）f=kq1q2/r2k=9109Nm2/C2,.,五.技術(shù)中常見的力,1）萬有引力,2）彈性力(形變、接觸）,實(shí)驗(yàn)證明：彈性體在彈性限度內(nèi)，彈性力與它的彈性形變成正比，彈性力的方向與形變的方向相反胡克定律,重力:由于地球的吸引而使物體受到的力,3）摩擦力,存在彈力的粗糙接觸的兩個(gè)物體彼此間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，所產(chǎn)生的與運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反的力。,a.滑動(dòng)摩擦力：,b.靜摩擦力：,.,4）流體阻力（也稱流體內(nèi)摩擦力）,當(dāng)物體在流體內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到流體的阻力，流體包含氣體和液體。質(zhì)點(diǎn)所受阻力與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速率較小時(shí)阻力的大小與速率成正比，即,當(dāng)運(yùn)動(dòng)速率較大時(shí)阻力與速率的平方成正比，即,其中k和為比例系數(shù)，與物體的形狀、大小和流體性質(zhì)等因素有關(guān)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。,.,例題1豎直上拋物體初速v0至少為多大時(shí)才不會(huì)返回地球?,解地球半徑為R，地面引力=重力=mg，物體距地心r處引力為F，則有:,由牛頓第二定律，得:,當(dāng)r0=R時(shí)，v=v0，作定積分，得:,不管r多大。,只要，物體就不會(huì)返回地面。,的條件為:,所以物體不返回地面的最小速度,第二宇宙速度,.,.,例2一條長(zhǎng)為質(zhì)量均勻分布的細(xì)鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子上，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知BC段長(zhǎng)為釋放后鏈條作加速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試求時(shí)，鏈條的加速度和速度。,解建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)任意時(shí)刻BC長(zhǎng)度為x，則有:,得:,積分:,由,當(dāng)時(shí)，,得：,.,分析：已知初始條件求速率和路程，需先求出加速度。,結(jié)論：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出加速度后，問題變成已知加速度和初始條件求速度方程或運(yùn)動(dòng)方程的第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。,1)以桌面為參考系，建立自然坐標(biāo)系,解,2)分析受力,其中豎直方向重力與桌面的支持力相互平衡，與運(yùn)動(dòng)無關(guān)。,3)應(yīng)用牛頓第二定律,設(shè)物體的質(zhì)量為m,例題3光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為R，一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。設(shè)在某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速度為v0。求此后t時(shí)刻物體的速率和從A點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程。,切向：,法向：,.,分離變量得：,解1）取地面為參考系，y軸正方向向下,2）受力分析：重力、浮力、阻力,3）應(yīng)用牛頓第二定律,例題2-2一個(gè)小球在粘滯性液體中下沉，已知小球的質(zhì)量為m，液體對(duì)小球的有浮力為，阻力為。若t=0時(shí)，小球的速率為v0，試求小球在粘滯性液體中下沉的速率隨時(shí)間的變化規(guī)律。,做定積分，并考慮初始條件有,故有,在時(shí)，極限速率為,.,切向：,法向：,聯(lián)立1）-3）得:,4)積分運(yùn)算進(jìn)行求解,即,.,甲,乙,2.2非慣性參考系慣性力,Non-inertialsystemInertialforce,一、非慣性系：牛頓定律不能直接使用的參照系稱為非慣性系。,二、慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參考系。,相對(duì)于慣性參考系作勻速運(yùn)動(dòng)的參考系為慣性系。相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系為非慣性系。,慣性力：為了使牛頓定律在非慣性系中保持形式上的成立，而引入的假想的力。,.,研究對(duì)象的質(zhì)量,非慣性系相對(duì)慣性系的加速度,注意：,贗力：,（1）不是物體間的相互作用（不屬于四種相互作用）（2）無主力，無反作用力,2。非慣性系中的力學(xué)規(guī)律：,即：,為物體相對(duì)非慣性系的加速度,.,例題4升降機(jī)以加速度g/2上升，質(zhì)量為m1、m2的物體用滑輪聯(lián)系起來，m2=2m1如圖所示。求(1)機(jī)內(nèi)觀察者看到的m1、m2的加速度；(2)機(jī)外地面上的人，觀察到的兩物體的加速度(無摩擦)。,解(1)若以升降機(jī)為參考系，則為作加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系。在此非慣性系中討論問題必須考慮慣性力。設(shè)繩中張力為T，m1、m2受力如圖所示。,.,對(duì)m1：,對(duì)m2：,解得,(2)在機(jī)外的觀察者(慣性系)，,m1的加速度,m2的加速度,.,三、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系,1、勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系,轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)以轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧被拉長(zhǎng)了,在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中觀察，小球受力為-Kx,小球靜止，牛頓第二定律不能解釋這一現(xiàn)象。,如果引入慣性力，方向與的方向相反，此力叫慣性離心力，簡(jiǎn)稱離心力。,此時(shí)牛頓定律能解釋：,離心力的大小等于向心力，方向相反。,加速轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的問題較復(fù)雜，這里不進(jìn)行討論。,.,2、地球自轉(zhuǎn)對(duì)物體重力的影響,一般認(rèn)為地面為較好的慣性參考系。但由于地球的公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)，嚴(yán)格地說，地球是一個(gè)非慣性系。精確地研究地面上物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)考慮慣性力。,如圖，設(shè)地面上一質(zhì)量為m的物體靜止于緯度為q的地方，設(shè)地球半徑為R，地球的萬有引力FG；慣性力Fi。,T為地球自轉(zhuǎn)周期。,慣性力,萬有引力,重力,.,重力不指向地心。,重力可近似認(rèn)為是,達(dá)最大值。,若將分解為垂直地平面的分量和平行地面的分量，則,.,四、科里奧利力,子彈射到了A點(diǎn)，說明有一個(gè)力作用在子彈上，方向垂直于子彈射擊方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。,其實(shí)，這個(gè)力是由于圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的，也就是把坐標(biāo)建在了轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上的緣故,這是一個(gè)非慣性參考系，fc是又一個(gè)慣性力。稱科里奧利力,1、河流沖刷西岸,2、火車軌道兩邊受力不同。,3、傅科擺,.,非慣性系的練習(xí)題,一質(zhì)量