大學(xué)物理D-07電磁感應(yīng)

.,1,第7章,電磁感應(yīng),法拉第,.,2,產(chǎn)生,作用,產(chǎn)生,？,法拉第電磁感應(yīng)定律,動(dòng)生電動(dòng)勢、感生電動(dòng)勢,自感互感,麥克斯韋的兩條假設(shè),渦旋電場,位移電流,經(jīng)典電磁理論的基本方程,磁場能量,知識結(jié)構(gòu),.,3,一掌握并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢，并判明其方向.,二理解動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢的本質(zhì).了解有旋電場的概念.,三了解自感和互感的現(xiàn)象,會(huì)計(jì)算幾何形狀簡單的導(dǎo)體的自感和互感.,四了解磁場具有能量和磁能密度的概念,會(huì)計(jì)算均勻磁場和對稱磁場的能量.,教學(xué)基本要求,.,4,教學(xué)重點(diǎn),掌握磁通量的計(jì)算和法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用。熟練掌握動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算，理解渦電流的應(yīng)用和危害。,.,5,7.1電磁感應(yīng)定律,7.1.0電磁感應(yīng)現(xiàn)象,結(jié)論：,當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由于什么原因所引起的，回路中就有電流。這種現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。,回路中所出現(xiàn)的電流叫做感應(yīng)電流,電磁感應(yīng)swf,由于磁通量的變化而引起的電動(dòng)勢，叫做感應(yīng)電動(dòng)勢,.,6,法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國物理學(xué)家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn).,.,7,當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，且感應(yīng)電動(dòng)勢正比于磁通量對時(shí)間變化率的負(fù)值.,7.1.1法拉第電磁感應(yīng)定律,國際單位制中k=1,負(fù)號表示感應(yīng)電動(dòng)勢總是反抗磁通的變化,單位:1V=1Wb/s,Swf-2,.,8,勻速,.,9,1）閉合回路由N匝密繞線圈組成,磁通匝數(shù)（磁鏈）,2）若閉合回路的電阻為R，感應(yīng)電流為,時(shí)間內(nèi)，流過回路的電荷,.,10,說明：中負(fù)號的物理意義,規(guī)定：,感應(yīng)電動(dòng)勢方向與回路的繞行方向一致；相反時(shí)，。,回路的繞行方向與回路的正法線方向成右手螺旋關(guān)系；,即，式中負(fù)號可依上述規(guī)定判斷的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,舉例說明：,.,11,.,12,楞次(1804-1865)：生于德國的俄國物理學(xué)家和地球物理學(xué)家。于1833年11月發(fā)表了含有后來被稱為楞次定律的論文，文中提出了一個(gè)能確定感應(yīng)電流、感應(yīng)電動(dòng)勢方向的規(guī)則(即楞次定律)。,7.1.2楞次定律,敘述：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。,說明：楞次定律看上去似乎感應(yīng)電流有自己的主觀意識：總是反抗磁通量的變化(十足的保守派)。,楞次定律swf,.,13,楞次定律,敘述：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。,（向里）,變化（增加）,（向外）,（向外）,（逆時(shí)針）,.,14,用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向,.,15,以磁鐵插入線圈為例：,感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場阻礙磁鐵運(yùn)動(dòng)。有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就有能量消耗，來源何處？,來源于插入時(shí)外力作功。,若不是阻撓它的相對運(yùn)動(dòng)，而是促進(jìn)其相對運(yùn)動(dòng)。,若只須開始用力將磁鐵插入，以后，磁鐵將會(huì)越來越快地運(yùn)動(dòng)下去。即可用微小的功獲得無限大的機(jī)械能，顯然，這不符合能量守恒定律！,.,16,楞次定律的應(yīng)用：磁懸浮列車制動(dòng)。,當(dāng)列車需要停下來而減速時(shí)，鋼軌內(nèi)側(cè)的線圈由原先的電動(dòng)機(jī)作用（輸出動(dòng)力）變成發(fā)電機(jī)作用（產(chǎn)生電流），即列車上的磁鐵極性以一定的速度交替的通過這些線圈時(shí)，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律，這些感應(yīng)電流的磁通量反抗通過其中的磁通量的變化，產(chǎn)生完全相反的電磁阻力。,.,17,練習(xí)：如圖導(dǎo)體框內(nèi)有無感應(yīng)電流？若有，方向如何？,靜止,以運(yùn)動(dòng),以運(yùn)動(dòng),以紙面向里運(yùn)動(dòng),答：產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件：導(dǎo)體構(gòu)成閉合回路；穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化。,靜止：,以運(yùn)動(dòng):,以運(yùn)動(dòng):,磁通量減少，增加；方向?yàn)轫槙r(shí)針,以運(yùn)動(dòng):,方向?yàn)轫槙r(shí)針,.,18,Example,ArectangularmetallicloopofdimensionsandwandresistanceRmoveswithconstantspeedvtotheright,asshowninFigure31.16a,passingthroughauniformmagneticfieldBdirectedintothepageandextendingadistance3walongthexaxis.Definingxasthepositionoftherightsideoftheloopalongthexaxis,plotasfunctionsofx(a)themagneticfluxthroughtheareaenclosedbytheloop,(b)theinducedmotionalemf,and(c)theexternalappliedforcenecessarytocounterthemagneticforceandkeepvconstant.,.,19,Solution(a)Figure31.16bshowsthefluxthroughtheareaenclosedbytheloopasafunctionx.Beforetheloopentersthefield,thefluxiszero.Astheloopentersthefield,thefluxincreaseslinearlywithpositionuntiltheleftedgeoftheloopisjustinsidethefield.Finally,thefluxthroughtheloopdecreaseslinearlytozeroastheloopleavesthefield.,.,20,(b)Beforetheloopentersthefield,nomotionalemfisinducedinitbecausenofieldispresent(Fig.31.16c).Astherightsideoftheloopentersthefield,themagneticfluxdirectedintothepageincreases.Hence,accordingtoLenzslaw,theinducedcurrentiscounterclockwisebecauseitmustproduceamagneticfielddirectedoutofthepage.ThemotionalemfBv(fromEq.31.5)arisesfromthemagneticforceexperiencedbychargesintherightsideoftheloop.Whentheloopisentirelyinthefield,thechangeinmagneticfluxiszero,andhencethemotionalemfvanishes.Thishappensbecause,oncetheleftsideoftheloopentersthefield,themotionalemfinducedinitcancelsthemotionalemfpresentintherightsideoftheloop.Astherightsideoftheloopleavesthefield,thefluxinwardbeginstodecrease,aclockwisecurrentisinduced,andtheinducedemfisBlv.Assoonastheleftsideleavesthefield,theemfdecreasestozero.,.,21,(c)TheexternalforcethatmustbeappliedtothelooptomaintainthismotionisplottedinFigure31.16d.Beforetheloopentersthefield,nomagneticforceactsonit;hence,theappliedforcemustbezeroifvisconstant.Whentherightsideoftheloopentersthefield,theappliedforcenecessarytomaintainconstantspeedmustbeequalinmagnitudeandoppositeindirectiontothemagneticforceexertedonthatside:Whentheloopisentirelyinthefield,thefluxthroughtheloopisnotchangingwithtime.Hence,thenetemfinducedintheloopiszero,andthecurrentalsoiszero.Therefore,noexternalforceisneededtomaintainthemotion.Finally,astherightsideleavesthefield,theappliedforcemustbeequalinmagnitudeandoppositeindirectiontothemagneticforceactingontheleftsideoftheloop.Fromthisanalysis,weconcludethatpowerissuppliedonlywhentheloopiseitherenteringorleavingthefield.Furthermore,thisexampleshowsthatthemotionalemfinducedintheloopcanbezeroevenwhenthereismotionthroughthefield!Amotionalemfisinducedonlywhenthemagneticfluxthroughtheloopchangesintime.,.,22,解：,某一瞬間，距離直導(dǎo)線x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,選順時(shí)針方向?yàn)榫匦尉€圈的繞行正方向，則通過圖中陰影部分的磁通量為,Example7.1,.,23,在該瞬時(shí)t，通過整個(gè)線圈的磁通量為,由于電流隨時(shí)間變化，通過線圈的磁通量也隨時(shí)間變化，故線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢為,感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化，其方向也隨余弦值的正負(fù)作順、逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的變化。,.,24,7.2動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢,依：,分成兩種電動(dòng)勢：,即不變，導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢；,即不變，導(dǎo)體不動(dòng)，而磁場變化產(chǎn)生的電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢。,.,25,電源電動(dòng)勢,.,26,電動(dòng)勢,閉合電路的總電動(dòng)勢,:非靜電的電場強(qiáng)度.,.,27,7.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢,Swf-5z,Swf-1,勻速,.,28,怎么解釋動(dòng)生電動(dòng)勢呢？,設(shè)桿長為,平衡時(shí),swf,.,29,充當(dāng)非靜電力的只是載流子所受總磁場力的一個(gè)分力,洛侖茲力不對運(yùn)動(dòng)電荷做功,矛盾？,思考：,洛侖茲力充當(dāng)非靜電力,.,30,動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算（兩種方法）,(2)由法拉第定律求,如果回路不閉合，需加輔助線使其閉合。大小和方向可分別確定。,(1)由電動(dòng)勢定義求,.,31,例9-2如圖已知銅棒OA長L=50m,處在方向垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場（B=0.01T)中，沿逆時(shí)針方向繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速率=100rad/s,求銅棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢大小及方向。如果是半徑為50cm的銅盤以上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求盤中心和邊緣之間的電勢差。,Example7-2,.,32,由此可得金屬棒上總電動(dòng)勢為,在銅棒上距O點(diǎn)為處取線元，其方向沿O指向A，其運(yùn)動(dòng)速度的大小為。,解:,顯然、相互垂直，所以上的動(dòng)生電動(dòng)勢為,.,33,解法二：,設(shè)銅棒在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度。則這段時(shí)間內(nèi)銅棒所切割的磁感應(yīng)線數(shù)等于它所掃過的扇形面積內(nèi)所通過的磁通量，即,所以，銅棒中的電動(dòng)勢為,結(jié)果與上一解法完全相同,如果是銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)，等效于無數(shù)銅棒并聯(lián)，因此，銅盤中心與邊緣電勢差仍為0.39V。此為一種簡易發(fā)電機(jī)模型。,.,34,例9-3如圖，長直導(dǎo)線中電流為I=10A，在其附近有一長為l=0.2m的金屬棒MN，以速度v=2m/s平行于導(dǎo)線做勻速運(yùn)動(dòng)，如果靠近導(dǎo)線的一端M距離導(dǎo)線為a=0.1m，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢。,解：,金屬棒上取長度元dx，每一dx處磁場可看作均勻的,因此，dx小段上的動(dòng)生電動(dòng)勢為,總的的動(dòng)生電動(dòng)勢為,Example7-3,.,35,2如圖所示，無限長直導(dǎo)線AB中電流為i，矩形導(dǎo)線框abcd與長直導(dǎo)線共面，且ad/AB，dc邊固定，ab邊沿da及cb以速度無摩擦地勻速平動(dòng)，設(shè)線框自感忽略不計(jì)，t=0時(shí)，ab邊與dc邊重合。(1)如i=I0，I0為常量，求ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢，ab兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢高？(2)如i=I0cost，求線框中的總感應(yīng)電動(dòng)勢。,解：通過線圈abcd的磁通量,Example7.4電動(dòng)勢,.,36,感應(yīng)電動(dòng)勢方向由b指向a，即a點(diǎn)為高電勢。,.,37,解：,動(dòng)生電動(dòng)勢,.,38,(2)如i=I0cost，求線框中的總感應(yīng)電動(dòng)勢,完,.,39,7.2.2感生電動(dòng)勢,感生電場,1.當(dāng)一段相對靜止的導(dǎo)體或?qū)w回路處在隨時(shí)間變化的磁場中，導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫感生電動(dòng)勢。,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：這個(gè)感生電動(dòng)勢的大小、方向與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的磁場本身引起。,Maxwell敏銳地感覺到感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場的新的效應(yīng)。,.,40,2.產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力？,問題：,(1)是不是洛侖茲力？,不是洛侖茲力,(2)會(huì)是什么力？,電荷受力,感生電動(dòng)勢產(chǎn)生的過程中，不存在,不是洛侖茲力，不是靜電力，只可能是一種新型的電場力。,靜電場(庫侖力),運(yùn)動(dòng)電荷(洛侖茲力),.,41,為了解釋構(gòu)成感生電動(dòng)勢的非靜電力的起源，引入感生電場(渦旋電場）。它來源于磁場的變化，并提供產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力。,麥克斯韋假設(shè)：無論空間有無導(dǎo)體或?qū)w回路及介質(zhì)的存在，變化的磁場在其周圍空間總是要激發(fā)一種電場。這電場叫做渦旋電場或感生電場。,感生電場施于導(dǎo)體中電荷的力構(gòu)成感生電動(dòng)勢的非靜電力。,3.感生電場,電場從起源區(qū)分：,靜電電荷激發(fā)的場靜電場,變化磁場激發(fā)的場感生電場,.,42,某一閉合回路所產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢為,又由法拉第電磁感應(yīng)定律,得,.,43,感生電場是非保守場,和均對電荷有力的作用.,靜電場是保守場,靜電場由電荷產(chǎn)生；感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生.,.,44,感應(yīng)電流不僅能在導(dǎo)電回路內(nèi)出現(xiàn)，而且當(dāng)大塊導(dǎo)體與磁場有相對運(yùn)動(dòng)或處在變化的磁場中時(shí)，在這塊導(dǎo)體中也會(huì)激起感應(yīng)電流.這種在大塊導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)的感應(yīng)電流,叫做渦電流,簡稱渦流.,應(yīng)用熱效應(yīng)、電磁阻尼效應(yīng).,7.2.3渦電流,感應(yīng)淬火,.,45,由于大塊金屬電阻一般較小，導(dǎo)體中渦電流可以很大，在導(dǎo)體中產(chǎn)生大量焦耳熱，此即感應(yīng)加熱原理。渦電流產(chǎn)生的焦耳熱與外加電流的頻率的平方成正比。當(dāng)交變電流頻率高達(dá)幾百甚至幾十千赫茲時(shí)，導(dǎo)體中的渦電流將產(chǎn)生大量焦耳熱可利用。,渦電流的利用：,1.渦流冶煉金屬,2.電動(dòng)阻尼器,3.電磁灶,應(yīng)用：,4.電磁感應(yīng)加熱抽真空,渦流加熱視頻1,.,46,渦電流的危害：,由于渦旋電流在導(dǎo)體中產(chǎn)生焦耳-楞次熱，因此將有能量的損失。為避免能量的損失，常將發(fā)電機(jī)和變壓器的鐵芯做成層狀的，用薄層絕緣材料把各層隔開，以減少損失。,變壓器鐵芯中的渦電流,.,47,2.電磁爐工作原理,可用來進(jìn)行煮、炸、煎、蒸、炒等各種烹調(diào)操作。特點(diǎn)：效率高、體積小、重量輕、噪音小、省電節(jié)能、不污染環(huán)境、安全衛(wèi)生，烹飪時(shí)加熱均勻、能較好地保持食物的色、香、味和營養(yǎng)素，,.,48,單價(jià)0.65,6.0,0.65,3.26,0.13,.,49,電磁爐是采用磁場感應(yīng)渦流加熱原理，它利用電流通過線圈產(chǎn)生磁場，當(dāng)磁場內(nèi)之磁力通過含鐵質(zhì)鍋底部時(shí)，即會(huì)產(chǎn)生無數(shù)之小渦流，使鍋體本身自行高速發(fā)熱，然后再加熱于鍋內(nèi)食物。電磁爐工作時(shí)產(chǎn)生的電磁波，完全被線圈底部的屏蔽層和頂板上的含鐵質(zhì)鍋所吸收，不會(huì)泄漏，,.,50,其工作過程如下：電流電壓經(jīng)過整流器轉(zhuǎn)換為直流電，又經(jīng)高頻電力轉(zhuǎn)換裝置使直流電變?yōu)槌^音頻的高頻交流電，將高頻交流電加在扁平空心螺旋狀的感應(yīng)加熱線圈上，由此產(chǎn)生高頻交變磁場。其磁力線穿透灶臺的陶瓷臺板而作用于金屬鍋。在烹飪鍋體內(nèi)因電磁感應(yīng)就有強(qiáng)大的渦流產(chǎn)生。渦流克服鍋體的內(nèi)阻流動(dòng)時(shí)完成電能向熱能的轉(zhuǎn)換，所產(chǎn)生的焦耳熱就是烹調(diào)的熱源。,思考,是否適合鋁、銅為材料之容器、鍋？,.,51,電磁阻尼,渦電流在磁場中所受到安培力電磁阻尼,阻尼擺演示,.,52,應(yīng)用,電磁驅(qū)動(dòng)視頻,轉(zhuǎn)速計(jì),.,53,7.3自感、互感和磁場中的能量,.,54,1.自感現(xiàn)象,7.3.1自感,自感的應(yīng)用與危害,.,55,由疊加原理：,磁鏈：,自感系數(shù)：,定義：某回路的自感，在數(shù)值上等于通有單位電流時(shí)，穿過回路的全磁通。,與回路形狀、大小、匝數(shù)及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。,由畢-薩定律：,2.自感系數(shù),(1)定義：,.,56,(2)物理意義,由法拉第定律,若為常數(shù),描述線圈電磁慣性的大?。换镜碾娖髟?。,一定,線圈阻礙變化能力越強(qiáng)。,L單位：亨利（H）,常用：,.,57,(3)計(jì)算：求L的步驟(與求電容C類似),.,58,（一般情況可用下式測量自感）,4）自感的應(yīng)用穩(wěn)流,LC諧振電路,濾波電路,感應(yīng)圈等.,.,59,例9-7由兩個(gè)“無限長”的同軸圓筒狀導(dǎo)體所組成的電纜，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，電纜中沿內(nèi)圓筒和外圓筒流過的電流大小相等而方向相反。設(shè)內(nèi)外圓筒的半徑分別為和，求電纜單位長度的自感。,解：應(yīng)用安培環(huán)路定理，可知在內(nèi)圓筒之內(nèi)以及外圓筒之外的空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零。在內(nèi)外兩圓筒之間，離開軸線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,.,60,在內(nèi)外圓筒之間，取如圖所示的截面。,.,61,例9-8試分析有自感的電路中電流的變化。,解：,由于線圈中自感的存在，當(dāng)電路中電流改變時(shí)，電路中會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢。根據(jù)楞次定律，自感電動(dòng)勢總是要反抗電路中電流的變化。即自感現(xiàn)象具有使電路中保持原有電流不變的特性，它使電路在接通和斷開時(shí)，電路中的電流不能突變，要經(jīng)歷一個(gè)短暫的過程才能達(dá)到穩(wěn)定。,下面以RL電路中接通和斷開后短暫過程中電流的變化為例進(jìn)行說明,.,62,如圖電路中，S1閉合而S2斷開時(shí)，RL電路接通電源后，由于自感作用，電流增大過程中出現(xiàn)自感電動(dòng)勢，它與電源電動(dòng)勢共同決定電路中的電流大小，即,分離變量,起始條件：,.,63,這就是RL電路接通電源后電路中電流的增長規(guī)律，可以看出電路接通后電路中的電流不是一下子就達(dá)到穩(wěn)定值，而是由零逐漸增大到這一最大值，與無自感相比，有一個(gè)時(shí)間的延遲。,可以看出當(dāng),即經(jīng)L/R時(shí)間電流達(dá)到穩(wěn)定值的63%,.,64,稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)或弛豫時(shí)間,衡量自感電路中電流變化快慢的物理量。,當(dāng)上述電路中電流達(dá)到穩(wěn)定值后，迅速閉合S2而斷開S1，則由于自感作用，電路中的電流不會(huì)迅速減為零。設(shè)迅速閉合S2而斷開S1后某一瞬間電路中的電流和自感電動(dòng)勢分別為,初始條件：,.,65,這就是RL電路斷開電源后電路中電流的衰變規(guī)律，可以看出電路接通后電路中的電流逐漸減小，經(jīng)后，電流降為原來的37%。,上面的電路中，斷開S1后如不接通S2，由于開關(guān)兩接頭之間空氣隙電阻很大，電流將驟然降為零。dI/dt將會(huì)很大，使得電路中自感電動(dòng)勢很大，常使電鍵兩端出現(xiàn)電火花，甚至出現(xiàn)電弧。在強(qiáng)電流電路或含有鐵磁性物質(zhì)的電路中尤為顯著。為避免出現(xiàn)事故，常采用逐漸增加電阻的方法斷開電路。,.,66,在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量,在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量,7.3.2互感,.,67,(2)物理意義,當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，在相鄰另一回路中引起的互感電動(dòng)勢的絕對值。,第二種定義式,M的單位與L相同：亨利（H）,M的值通常用實(shí)驗(yàn)方法測定，一些較簡單的可用計(jì)算方法求得。,.,68,.,69,(3)計(jì)算,例(P222例3)兩同軸長直密繞螺線管的互感如圖7-24所示，有兩個(gè)長度均為，半徑分別為r1和r2(且r1r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管。試計(jì)算它們的互感。,解：設(shè)內(nèi)管r1通電流I1,.,70,穿過外管的磁通量：,同理：設(shè)外管r2通電流I2,.,71,穿過內(nèi)管的磁通量：,.,72,兩螺線管共軸，且：完全耦合兩螺線管軸相互垂直，：不耦合,一般情況：,（）,耦合系數(shù)，取決于兩線圈的相對位置及繞法。,.,73,7.3.3磁場能量,在電容器充電過程中，外力克服靜電力作功，將非靜電力能電能。當(dāng)極板電壓為U時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能為：,電場的能量密度電場中單位體積內(nèi)的能量,在電流激發(fā)磁場的過程中，也是要供給能量的，所以磁場也應(yīng)具有能量。,可以仿照研究靜電場能量的方法來討論磁場的能量,1.自感的磁能,.,74,以自感電路為例，推導(dǎo)磁場能量表達(dá)式。,當(dāng)K接通時(shí),設(shè)：有一長為，橫截面為S,匝數(shù)為N，自感為L的長直螺線管。電源內(nèi)阻及螺線管的直流電阻不計(jì)。,在I過程中，L內(nèi)產(chǎn)生與電源電動(dòng)勢反向的自感電動(dòng)勢：,由歐姆定律：,同乘Idt，在0t內(nèi)積分：,.,75,物理意義：,結(jié)論：電流在線圈內(nèi)建立磁場的過程中，電源供給的能量分成兩個(gè)部分：一部分轉(zhuǎn)換為熱能，另一部分則轉(zhuǎn)換成線圈內(nèi)的磁場能量。,即，電源反抗自感電動(dòng)勢所作的功在建立磁場過程中轉(zhuǎn)換成線圈內(nèi)磁場的能量，儲(chǔ)存在螺線管內(nèi)。,自感磁能：,.,76,對長直螺線管：,可推廣到一般情況,磁場能量密度：單位體積內(nèi)的磁場能量。,磁場能量：,各向同性的均勻介質(zhì):,2.磁場的能量,.,77,電場能量,磁場能量,3.電場能量與磁場能量比較,.,78,例同軸電纜的磁能和自感如圖7-31所示，同軸電纜中金屬芯線的半徑為R1，共軸金屬圓筒的半徑為R2，中間充以磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。若芯線與圓筒分別和電池兩極相接，芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反。設(shè)可略去金屬芯線內(nèi)的磁場，求此同軸電纜芯線與圓筒之間單位長度上的磁能和自感。,例,.,79,解：如圖,由題意知，同軸電纜芯線內(nèi)的磁場強(qiáng)度可視為零。,取單位長度的體積元：,由安培環(huán)路定理：,在芯線與圓筒之間r處附近，磁場的能量密度為:,.,80,單位長度同軸電纜的磁場能量為：,單位長度同軸電纜的自感為：,.,81,7.4麥克斯韋方程組,十九世紀(jì)前，人們認(rèn)為電和磁互不相關(guān)。,1820年，丹麥科學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。,1831年，英國物理學(xué)家法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。,變化的磁場產(chǎn)生電場。,提出：變化的電場產(chǎn)生磁場？電場和磁場能否統(tǒng)一？,1864年，英國物理學(xué)家麥克斯韋提出了“渦旋電場”和“位移電流”兩個(gè)假說。總結(jié)出描寫電磁場的一組完整的方程式麥克斯韋方程組。,預(yù)言：電磁波的存在，其在真空的速度與光速相同。,1887年，德國物理學(xué)家赫茲從實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了麥克斯韋關(guān)于電磁波的預(yù)言。,.,82,麥克斯韋（1831-1879）英國物理學(xué)家.經(jīng)典電磁理論的奠基人,氣體動(dòng)理