變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)

第10章變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng),M.法拉第(17911869)偉大的物理學(xué)家、化學(xué)家、19世紀(jì)最偉大的實(shí)驗(yàn)大師。右圖為法拉第用過(guò)的螺繞環(huán),電磁感應(yīng)知識(shí)結(jié)構(gòu),變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng),變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng),位移電流,法拉第電磁感應(yīng)定律,按產(chǎn)生原因分類,按激發(fā)方式分類,電流的磁效應(yīng),磁的電效應(yīng),電生磁,10.1電磁感應(yīng),法拉第的實(shí)驗(yàn)：,磁鐵與線圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生電流,一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流,電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論,當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就出現(xiàn)感應(yīng)電流,變,變,產(chǎn)生電磁感應(yīng),一.電磁感應(yīng)現(xiàn)象,？,二.電動(dòng)勢(shì),電源,將單位正電荷從電源負(fù)極推向電源正極的過(guò)程中，非靜電力所作的功,定義,表征了電源非靜電力作功本領(lǐng)的大小,反映電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的大小,電動(dòng)勢(shì)的性質(zhì),（1）電動(dòng)勢(shì)與外電路及電路開、關(guān)無(wú)關(guān),（2）電動(dòng)勢(shì)的方向從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部指向正極,（3）電動(dòng)勢(shì)是有正負(fù)的標(biāo)量,對(duì)閉合電路,非靜電場(chǎng),可以認(rèn)為：電源在其內(nèi)部建立了一個(gè)非靜電場(chǎng),非靜電場(chǎng)和靜電場(chǎng)一樣對(duì)電荷作用，但它僅存在在電源內(nèi)部,類比靜電場(chǎng),三.電磁感應(yīng)定律,（1）法拉第的實(shí)驗(yàn)規(guī)律表達(dá)式,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與通過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比,負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的方向,（2）電動(dòng)勢(shì)的大小,（3）確定電動(dòng)勢(shì)的方向的方法,I規(guī)定繞行方向L，電動(dòng)勢(shì)與該方向一致時(shí)為正，否則為負(fù),II確定的正負(fù),III根據(jù)法拉第定律確定電動(dòng)勢(shì)的方向,如35,(1)若回路是N匝密繞線圈,(2)若閉合回路中電阻為R,感應(yīng)電荷,討論,磁鏈,每匝線圈產(chǎn)生的磁通量不同時(shí)，磁鏈如何計(jì)算？,思考:非導(dǎo)體回路磁通量變化,是否產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),是否產(chǎn)生感應(yīng)電流？,閉合回路中的感應(yīng)電流的方向總是企圖使感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量去補(bǔ)償（反抗）引起感應(yīng)電流的磁通量的變化,三.楞次定律,1感應(yīng)電流的作用,磁通量變化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流,感應(yīng)電流也產(chǎn)生磁場(chǎng)磁通量,2楞次定律,3楞次定律的作用,楞次定律主要是用來(lái)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向,例,勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)時(shí),解,在t時(shí)刻,回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),求,若磁場(chǎng)變化,回路磁通量增加電動(dòng)勢(shì)逆時(shí)針?lè)较?兩個(gè)同心圓環(huán)，已知r1r2,大線圈中通有電流I,當(dāng)小圓環(huán)繞直徑以轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),解,大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng),通過(guò)小線圈的磁通量,例,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),求,小圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面,解,通過(guò)面積元的磁通量,（方向順時(shí)針?lè)较颍?例,求,線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),10.2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),本節(jié)主要討論前兩種不同情況,相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若磁場(chǎng)不變，而導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)（切割磁場(chǎng)線）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若導(dǎo)體回路靜止，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化感生電動(dòng)勢(shì),磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以分為三種情況,磁場(chǎng)不變，回路變化,磁場(chǎng)變化，回路不變,磁場(chǎng)變化，回路變化,磁通量變化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),一.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁場(chǎng)線數(shù),電子受洛倫茲力,非靜電力,非靜電場(chǎng),動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),+,-,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向,方向,應(yīng)用,磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線成為電源，非靜電力是洛倫茲力,討論,(1)注意矢量之間的關(guān)系,注意兩個(gè)角度,(2)對(duì)于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線回路，電動(dòng)勢(shì)存在于整個(gè)回路,(法拉第電磁感應(yīng)定律),(3)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的功率,設(shè)電路中感應(yīng)電流為I,導(dǎo)線受安培力,導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng),電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提供的電能是由外力做功所消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)換而來(lái)的,(4)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功，,洛倫茲力不做功？,洛倫茲力做功為零,例,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，長(zhǎng)R的銅棒繞其一端O在垂直于,B的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為,O,R,求棒上的電動(dòng)勢(shì),解,方法一(動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)):,dl,方向,O點(diǎn)電勢(shì)高！,O,R,dl,方法二(法拉第電磁感應(yīng)定律):,在dt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線,方向由楞次定律確定,例,在半徑為R的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一直導(dǎo)線,垂直于磁場(chǎng)方向以速度v掃過(guò)磁場(chǎng)區(qū),求當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸垂直距離為r時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),解,方法一：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),方法二：法拉第電磁感應(yīng)定律,在dt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線,方向由楞次定律確定,二.感生電動(dòng)勢(shì),實(shí)驗(yàn)證明：,當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，靜止導(dǎo)體中也出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),麥克斯韋提出：,無(wú)論有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場(chǎng)都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場(chǎng)線的電場(chǎng)，并稱此為感生電場(chǎng)或有旋電場(chǎng),1渦旋電場(chǎng)（感生電場(chǎng)或有旋電場(chǎng)）,渦旋電場(chǎng)的性質(zhì)：,（1）渦旋電場(chǎng)的電力線是閉合線，非保守力場(chǎng),（2）渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷有力的作用,（3）渦旋電場(chǎng)的存在不依賴導(dǎo)體,渦旋電場(chǎng)力充當(dāng)電源中的非靜電力,感生電動(dòng)勢(shì),由法拉第定律,2感生電動(dòng)勢(shì),q,在變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)中,L,當(dāng)q沿L繞一周，渦旋電場(chǎng)所作的功,感生電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)之間的關(guān)系,討論,感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較,場(chǎng)源,環(huán)流,靜電荷,變化的磁場(chǎng),通量,靜電場(chǎng)為保守場(chǎng),感生電場(chǎng)為非保守場(chǎng),靜電場(chǎng)為有源場(chǎng),感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng),(閉合電場(chǎng)線),(1)感生電場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng),(磁生電),(2)感生電場(chǎng)與磁場(chǎng)的變化率成左螺旋關(guān)系,空間存在變化磁場(chǎng),在空間存在感生電場(chǎng),(3)既有動(dòng)生、又有感生電動(dòng)勢(shì)，則總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,(導(dǎo)體不閉合),(導(dǎo)體閉合),設(shè)一個(gè)半徑為R的長(zhǎng)直載流螺線管，,內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度為,，若,為大于零,的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場(chǎng)。,(4)軸對(duì)稱分布的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng),感應(yīng)電場(chǎng)方向?yàn)榍邢?例,一被限制在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B，B均勻增加，B的方向如圖所示。,求導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動(dòng)勢(shì),解,方法一(用感生電場(chǎng)計(jì)算):,方法二(用法拉第電磁感應(yīng)定律):,(補(bǔ)逆時(shí)針回路OCDO),過(guò)中心直徑的電動(dòng)勢(shì)為0！,由于變化磁場(chǎng)激起感生電場(chǎng)，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。,交變電流,高頻感應(yīng)加熱原理,這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流),交變電流,減小電流截面，減少渦流損耗,整塊鐵心,彼此絕緣的薄片,電磁阻尼,三.渦流,10.3自感互感,一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì),線圈電流變化,穿過(guò)自身磁通變化,在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),自感電動(dòng)勢(shì)遵從法拉第定律,1.自感現(xiàn)象,即,根據(jù)畢薩定律穿過(guò)線圈自身總的磁通量與電流I成正比,若自感系數(shù)是一不變的常量,自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì),電磁慣性,自感系數(shù),自感電動(dòng)勢(shì),討論,3.自感電動(dòng)勢(shì),如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L是一個(gè)與電流I無(wú)關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定的物理量,2.自感系數(shù),例,設(shè)一載流回路由兩根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線組成,求這一對(duì)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感L,解,由題意，設(shè)電流回路I,取一段長(zhǎng)為h的導(dǎo)線,求自感系數(shù)的一般方法,例,同軸電纜由半徑分別為R1和R2的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體和柱面組成,求無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感,解,由安培環(huán)路定理可知,二.互感,線圈1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢薩定律穿過(guò)線圈2的磁通量正比于線圈1中電流I,M21是回路1對(duì)回路2的互感系數(shù),同理可得,M1是回路對(duì)回路的互感系數(shù),互感系數(shù)不變的條件：回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變,互感電動(dòng)勢(shì),討論,(1)可以證明：,(2)互感系數(shù)由兩個(gè)線圈的幾何,形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置、磁導(dǎo)率等條件決定,(3)互感系數(shù)與線圈中有無(wú)電流無(wú)關(guān),(4)互感系數(shù)的單位H,互感系數(shù)不變,例,一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流,現(xiàn)有一矩形線,框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面（如圖所示）,求互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì),解,穿過(guò)線框的磁通量,互感系數(shù),互感電動(dòng)勢(shì),求互感系數(shù)的一般方法,例,計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù),設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長(zhǎng)度、匝數(shù)為,解,設(shè),設(shè),例,在相距為2a的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線之間，有一半徑為a,的導(dǎo)體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，,2a,a,求互感系數(shù),解,設(shè)電流,線圈之間的連接自感與互感的關(guān)系,線圈的順接,線圈順接的等效總自感,線圈的反接,思考？,？,耦合關(guān)系,耦合系數(shù),K1有漏磁存在,K=1無(wú)漏磁存在,例如長(zhǎng)直螺線管，如,1,K小于1反映有漏磁存在,如,K等于1反映無(wú)漏磁的情況,實(shí)驗(yàn)分析,結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量,磁能,自感為L(zhǎng)的線圈中通有電流I0時(shí)所儲(chǔ)存的磁能為電流I0消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的功,10.4磁場(chǎng)能量,一.磁能的來(lái)源,設(shè)在dt內(nèi)通過(guò)燈泡的電量,自感磁能,電流I0消失過(guò)程中，自感電動(dòng)勢(shì)所做的總功,(自感磁能公式),討論,(1)在通電過(guò)程中,為電源做的功,為自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流所作的功,為電阻消耗的焦耳熱,為電源的功轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量,其中,(2)與電容儲(chǔ)能比較,自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng),二.磁能的分布,以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例,磁能,磁場(chǎng)能量密度,上式不僅適用于無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中的均勻磁場(chǎng),也適用于非均勻磁場(chǎng),其一般是空間和時(shí)間的函數(shù),在有限區(qū)域內(nèi),積分遍及磁場(chǎng)存在的空間,磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式比較,說(shuō)明,解,根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi),取體積元,例,一由N匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流I，其中充有均勻磁介質(zhì),求磁場(chǎng)能量Wm,例,計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為a,解,低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,取體積元,（球坐標(biāo)）,a,整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量,計(jì)算磁場(chǎng)能量的一般方法,*4互感磁能,先閉合,再閉合,需要考慮互感的影響,？,當(dāng)回路2電流增加時(shí)，在回路1中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì),若保I1不變,電源1提供的能量應(yīng)等于互感電動(dòng)勢(shì)所做的功,將使電流,總磁能,注意,兩載流線圈的總磁能與建立I1，I2的具體步驟無(wú)關(guān),減小,(互感能量),10.5麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介,1非穩(wěn)恒電流中的問(wèn)題,對(duì)穩(wěn)恒電流,對(duì)S1面,對(duì)S2面,矛盾,穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路,變化電場(chǎng),產(chǎn)生磁場(chǎng),？,對(duì)非穩(wěn)恒電流,一.問(wèn)題的提出,二.位移電流假設(shè),非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化,極板上電荷的時(shí)間變化率等于傳導(dǎo)電流,電荷分布的變化必引起電場(chǎng)的變化(以平行板電容器為例),電位移通量,位移電流(電場(chǎng)變化等效為一種電流),電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度位移電流,一般情況位移電流,位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來(lái)恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流,位移電流密度,以均勻場(chǎng)為例,矢量式,普適,若傳導(dǎo)電流為零,變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,麥克斯韋提出全電流的概念,(全電流安培環(huán)路定理),在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路,麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣,位移電流密度,全電流,4全電流安培環(huán)路定理,三.位移電流、傳導(dǎo)電流的比較,1.位移電流具有磁效應(yīng),與傳導(dǎo)電流相同,2.位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處,(1)產(chǎn)生機(jī)理不同,(2)存在條件不同,位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中,3.位移電流沒(méi)有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱,例,設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R，兩極板間距為d,用緩變電流IC對(duì)電容器充電,解,任一時(shí)刻極板間的電場(chǎng),極板間任一點(diǎn)的位移電流密度,由全電流安培環(huán)路定理,求P1,P2點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,例,電荷+q以速度v向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。在O點(diǎn)處作一半徑為a的圓，圓面與速度方向垂直,求通過(guò)該圓面的位移電流和圓周上各點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度？,解,在任一時(shí)刻，穿過(guò)圓面的電位移通量,由幾何條件得,由全電流安培環(huán)路定理,運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng),四麥克斯韋方程組,1.電場(chǎng)的高斯定理,2.磁場(chǎng)的高斯定理,1為靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)、2為感應(yīng)電場(chǎng)是渦旋場(chǎng),1為傳導(dǎo)電流、2為位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，都是無(wú)源場(chǎng),3.電場(chǎng)的環(huán)路定理,法拉第電磁感應(yīng)定律,4.全電流安培環(huán)路定理,靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，變化磁場(chǎng)可以激發(fā)渦旋電場(chǎng),傳導(dǎo)電流和變化電場(chǎng)可以激發(fā)渦旋磁場(chǎng),四個(gè)方程稱為麥克斯韋方程組的積分形式,5.麥克斯韋方程組的意義,說(shuō)明電荷總伴隨有電場(chǎng),但是，電場(chǎng)的產(chǎn)生、存在不一定需要電荷,說(shuō)明磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾,發(fā)現(xiàn)“磁單極”后，應(yīng)該？,變化的磁場(chǎng)在其周圍產(chǎn)生（激發(fā)）電場(chǎng),變化的電場(chǎng)在其周圍產(chǎn)生（激發(fā)）磁場(chǎng),（