學(xué)習數(shù)學(xué)技術(shù),促進課程改革.doc

學(xué)習數(shù)學(xué)技術(shù),促進課程改革 當前隨著計算機的迅猛發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)對社會的各個領(lǐng)域都發(fā)生著廣泛而深入的影響。數(shù)學(xué)技術(shù)(根據(jù)1999年廣州師范學(xué)院召開的亞洲第4 屆數(shù)學(xué)技術(shù)大會ATCM99，數(shù)學(xué)技術(shù)，一般指實現(xiàn)數(shù)學(xué)運算、推理、應(yīng)用的信息技術(shù))的出現(xiàn)也必將極大地促進了數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)課程標準(以下簡稱標準)與時俱進，順勢而為，把信息技術(shù)的手段有機地整合到課程之中，使得新標準充溢著鮮明的數(shù)學(xué)特征、濃厚的時代氣息、豐富的文化內(nèi)涵。1.數(shù)學(xué)技術(shù)融入數(shù)學(xué)課程是國際趨勢“現(xiàn)代教育技術(shù)是當代教育的制高點。誰占領(lǐng)了這個山頭，誰就在新世紀中處于有利位置。”（-1998年5月16日中國教育報）。當前各國都致力于將現(xiàn)代信息技術(shù)融入國家課程標準和教學(xué)中。美國面向?qū)κ兰o數(shù)學(xué)課程標準指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使用數(shù)學(xué)技術(shù)幫助所有學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并為越來越科技化的社會中應(yīng)用數(shù)學(xué)作好準備”。英國國家數(shù)學(xué)課程標準建議給學(xué)生“提供適當機會來發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)學(xué)習數(shù)學(xué)的能力 。新近修訂的義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標準指出；“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值?！苯陙?，數(shù)學(xué)技術(shù)有了長足的進步，在我國中學(xué)使用比較廣泛、教學(xué)效果較好的有美國德州 儀器公司研制開發(fā)的TI92型的圖形計算器、幾何畫板、maple、數(shù)學(xué)實驗室、logo等，我國上海從2000年開始，允許計算器進入高考試場在高中新教材中也增加了利用計算器等有關(guān)內(nèi)容。許多學(xué)校配備了多媒體教室，為教師配備了電腦。數(shù)學(xué)技術(shù)的使用和普及使數(shù)學(xué)技術(shù)迅速向數(shù)學(xué)教育輻射過來。數(shù)學(xué)的技術(shù)特征也隨著計算機的發(fā)展日趨突出。數(shù)學(xué)技術(shù)集數(shù)學(xué)，計算機技術(shù)，數(shù)學(xué)學(xué)習工具三者為一身，為數(shù)學(xué)的教育和傳播準備了得天獨厚的“土壤”。2.數(shù)學(xué)技術(shù)進一步凸現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征（1）數(shù)學(xué)技術(shù)有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性；數(shù)學(xué)技術(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習、研究的工具，是“工具”的“工具”。圖形計算器、數(shù)學(xué)軟件的功能不僅能計算，解方程，繪圖像，因式分解；作統(tǒng)計，幾乎囊括中學(xué)的全部數(shù)學(xué)知識，有的還具有智能推理的功能。它也會促進數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的變化，新課程也注重了算法、估算和近似計算。2002、5陜西師大的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考資料林磊老師的一篇文章用圖形計算器解答2001年全國數(shù)學(xué)高考試題解答了其中近86的問題。只要數(shù)學(xué)建模能夠?qū)崿F(xiàn)，數(shù)據(jù)分析、方程求解就不成問題。許多精深的概念和繁雜的計算在數(shù)學(xué)技術(shù)下變得明晰易懂，輕而易舉。如；在新編高中數(shù)學(xué)重難點手冊（2000，1版P115）有這樣問題；函數(shù)f(x)=sinx+sin2x+sin3x的（ ）A。 最大值是3 B. 最大值不小于 C. 最大值是 D .最小值是1,(書中的答案是B) 這個問題對于高中學(xué)生有相當?shù)碾y度,中學(xué)數(shù)學(xué)(湖北大學(xué)2001,7)（湖北大學(xué)2002，5）初等數(shù)學(xué)的辦法花了整版的篇幅去求解.如果我們用Maple來解決就顯得輕而易舉,只需輸入命令evalf(maximize(sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x),就會得到f(x)的最大值是2.4996,而,（maximize是求函數(shù)最大值的命令，求出的結(jié)果以根式形式出現(xiàn)，evalf是將上述結(jié)果化為小數(shù)形式），而且還可以畫出f(x)在（2p，2p）上的圖象，即只需輸入命令plot(sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x),x=-2*Pi.2*Pi);由此可以看出原題的選擇支的設(shè)定不是最優(yōu)的,這里體現(xiàn)數(shù)學(xué)技術(shù)在解決數(shù)學(xué)問題中的優(yōu)勢。得到如圖的結(jié)果。這里可以看到數(shù)學(xué)技術(shù)在解決數(shù)學(xué)問題中的優(yōu)勢。（2）數(shù)學(xué)技術(shù)有助于體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實驗性 數(shù)學(xué)不僅是演繹科學(xué)的范例，也是一門很好的實驗學(xué)科.著名的數(shù)學(xué)家波利亞就曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴謹學(xué)科；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實驗性的歸納學(xué)科。”課程改革的一個目標是將由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，課程設(shè)計將由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”,在數(shù)學(xué)技術(shù)條件下的數(shù)學(xué)實驗就是讓學(xué)生在電腦前通過觀察演示、動手操作，獲得對抽象的數(shù)學(xué)概念、定理等的感性認識，進而通過加工、整理上升為理性認識。數(shù)學(xué)實驗作為一種新型的數(shù)學(xué)學(xué)習和活動形式；使數(shù)學(xué)學(xué)習體現(xiàn)出一種技術(shù)化的特征。它將進一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習和教學(xué)的方式,學(xué)習數(shù)學(xué)不僅可以通過用耳“聽”用腦算,而且可以通過敲鍵盤、輸命令來“做”數(shù)學(xué)。 （3）數(shù)學(xué)技術(shù)有益于實現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用錢學(xué)森多次指出“高科技的本質(zhì)就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”。高科技的發(fā)展、應(yīng)用把現(xiàn)代數(shù)學(xué)以技術(shù)化的方式迅速輻射到人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域。今天課程標準不僅注意突出知識的來龍去脈，而且還強調(diào)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實踐的空間，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和思維價值正在相互交融。如單獨設(shè)立數(shù)學(xué)建模、閱讀材料、實習作業(yè)等的專題，設(shè)立數(shù)學(xué)與日常生活相聯(lián)系的“數(shù)學(xué)與社會”課程，從而促進學(xué)生在學(xué)習和實踐的過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。計算機技術(shù)的廣泛使用和數(shù)學(xué)技術(shù)的“簡易技術(shù)化”以及所見即所得功能使得我們可以將主要精力貫注在數(shù)學(xué)模型的建立，問題的可行性驗證、工程的最優(yōu)化設(shè)計、增長率的計算等等，容易實現(xiàn)實際問題的數(shù)學(xué)化。如：新課本P91上有這樣一道的應(yīng)用題；按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每月利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式，如果存入本金為1000元，每期利率為2.25%，試計算5年后的本利和是多少？本題的數(shù)學(xué)建模并不難得到為；，依題意得：y=10001.02255=1117.68元。在中學(xué)解一元五次方程已極為繁雜。而利用數(shù)學(xué)技術(shù)手段卻只是舉手之勞，用maple輸入命令；evalf(solve(y=1000*(1+1.0225)5);就可以得到以下數(shù)據(jù)；.3066387257, 1.346680637 - .6004684775 I, 1.346680637 + .6004684775 I，其中只有第一個數(shù)據(jù)滿足要求。在實際應(yīng)用中，往往要對y、a、r、x的值進行隨機設(shè)定（這更符合現(xiàn)實中的情況），以便進行比較、篩選，并需要迅速得出最佳結(jié)論，這顯然靠筆算和查表是不現(xiàn)實的。數(shù)學(xué)技術(shù)把學(xué)生從繁雜的計算中解脫出來，更多時間用在猜想、實驗、推理、建模、應(yīng)用的數(shù)學(xué)“思想”中，有效地實現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”.數(shù)學(xué)技術(shù)為人人掌握做學(xué)用數(shù)學(xué)奠定了物質(zhì)和技術(shù)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)技術(shù)將有利于使數(shù)學(xué)成為真正意義上的“大眾數(shù)學(xué)”。3數(shù)學(xué)技術(shù)將促進創(chuàng)新教育的深入開展著名數(shù)學(xué)軟件MATHEMATICA的編寫者數(shù)學(xué)家斯蒂芬、沃爾弗拉姆說過；“mathematica既是一個工具，又是一個激勵。”許多計算機軟件如幾何畫板、Maple等不僅是一種多媒體的演示工具,更重要的是它也是一種幫助學(xué)生探索和理解的工具,它豐富和擴展了數(shù)學(xué)活動內(nèi)容和形式. 標準力求在打好基礎(chǔ)的同時，自始至終體現(xiàn)創(chuàng)新精神。提倡數(shù)學(xué)課程的設(shè)計應(yīng)當是開放的、多樣的，應(yīng)當為學(xué)生提供“提出問題、探索思考和實踐應(yīng)用”的空間。新課程標準要求各個學(xué)校向?qū)W生提供課程組合，為學(xué)生提供更為豐富的選擇空間，開設(shè)各種形式的選修課，研究性課程等。 由于數(shù)學(xué)技術(shù)的簡捷易用，所見即所得，因此為問題的解決、變形、升華、創(chuàng)新提供了一個廣闊的天地。借助數(shù)學(xué)技術(shù)可以激活學(xué)生的學(xué)習的興趣和創(chuàng)新的意識。讓學(xué)生的創(chuàng)新思想自由翱翔在廣闊的天空。4數(shù)學(xué)技術(shù)將豐富數(shù)學(xué)學(xué)習的內(nèi)涵與形式作為國家課程標準必然要反映時代對數(shù)學(xué)教育的推動。隨著e時代的到來，校園網(wǎng)的建立和普及，標準提出的目標是：應(yīng)讓每個學(xué)生都擁有和使用科學(xué)型計算器， 并準予帶進考場；每所高中都有計算機用于課堂演示； 在標準大面積推開時， 每所學(xué)校都能夠上網(wǎng)。今天網(wǎng)絡(luò)計算、數(shù)字圖書、數(shù)字娛樂等技術(shù)的日益成熟與發(fā)展將有助于實現(xiàn)課程標準提出的“以人為本，努力拓寬數(shù)學(xué)知識面，關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流，讓學(xué)生投入到現(xiàn)實的、充滿探索的數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展”的目標。進一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習、交流的方式的空間，如果說使用印刷技術(shù)呈現(xiàn)的信息是線性的，那么利用超文本技術(shù)就能夠以網(wǎng)絡(luò)狀數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和多媒化的形式提供一種可供交互、可實現(xiàn)超級鏈接的實驗環(huán)境。標準中設(shè)立的“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ皵?shù)學(xué)閱讀”、“數(shù)學(xué)活動”等專題課程在網(wǎng)絡(luò)上可以以更為豐富、多樣、動態(tài)的形式出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)教育不再局限于課堂，不局限于課時，最大限度地實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人學(xué)都能獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上可以得到不同的發(fā)展”。使學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展。如在網(wǎng)上可實現(xiàn)資料查尋（如要查有關(guān)對數(shù)和指數(shù)的內(nèi)容可查閱/2/21/02/0741.htm）、網(wǎng)上求助、在線學(xué)習（如要學(xué)習有關(guān)的數(shù)學(xué)曲線問題可上網(wǎng)查閱http:/www.Edu123,com,學(xué)習軌跡問題,可查閱）、網(wǎng)上教室（如要學(xué)習數(shù)學(xué)課程可上,虛擬社區(qū)、聊天室等等,為實現(xiàn)標準提出的數(shù)學(xué)課程應(yīng)當為學(xué)生提供多層次、多種類、個性化的可供選擇和發(fā)展的空間，由此促進學(xué)生的個性發(fā)展和終身學(xué)習。5數(shù)學(xué)技術(shù)為數(shù)學(xué)命題改革注入新的血液隨著數(shù)學(xué)技術(shù)的作用日益普遍和深入，它對數(shù)學(xué)教育的影響也將是多方面的。其中在高考數(shù)學(xué)中的影響也日益顯現(xiàn)出來。從1997級的高一學(xué)生起，上海市教委決定：允許高中學(xué)生將計算器帶進課堂，帶進考場近幾年的高考題常出現(xiàn)有新意的題型，如2000年的高考第（5）函數(shù)的圖象是（） A B C D從問題的立意、題目的形式都令人拍手叫絕，而離開了數(shù)學(xué)技術(shù)的手段要出現(xiàn)這樣的佳題是難以想象的。有的試題把計算機中的算法語言融入了數(shù)學(xué)命題中，實現(xiàn)了計算機與數(shù)學(xué)的有機整合。如設(shè)計邏輯框圖讓計算機去執(zhí)行、用計算機符號系統(tǒng)表示數(shù)學(xué)內(nèi)容、用計算機語言表達數(shù)學(xué)命題、用程序和算法表示數(shù)學(xué)過程等等?！癷f, then ”這樣的語句等，可以直接在數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)。如上海高考問題,對任意函數(shù)f(x), xD，可按如圖所示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：輸入數(shù)據(jù)x0D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0)； 若x1D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f(x1)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去?，F(xiàn)定義f(x)=若輸入x0=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列xn，請寫出數(shù)列xn的所有項；是否存在x0，在輸入數(shù)據(jù)x0時，該數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個各項均為負數(shù)的無窮數(shù)列？(2002海淀區(qū)第一次模擬考試21題)這是一個計算機程序的操作的說明; 初值x=1,y=1,z=0,n=0; n=n+1(將當前n+1的值賦予新的n); x=x+2(將當前x+2的值賦予新的x); y=2y(將當前2y的值賦予新的y); z=z+xy(將當前z+xy的值賦予新的z); 如果z7000,則執(zhí)行語句,否則回語句繼續(xù)進行; 打印n,z; 程序終止.由語句打印出的數(shù)值為_,_.以下寫出計算過程.隨著數(shù)學(xué)技術(shù)在數(shù)學(xué)