安徽省高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案文新人教A版.docx

2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握雙曲線的定義，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程。過(guò)程與方法：了解雙曲線的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出雙曲線模型的過(guò)程，感受雙曲線定義在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)我們?cè)谘芯繂?wèn)題時(shí)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)1橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a| F1F2|2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？(二)雙曲線的概念把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？它的方程是怎樣的呢？1簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)(邊演示、邊說(shuō)明)如圖，定點(diǎn)F1、F2是兩個(gè)按釘，MN是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過(guò)套管，點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫(huà)出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫(huà)出另一支注意：常數(shù)要小于| F1F2|，否則作不出圖形這樣作出的曲線就叫做雙曲線2設(shè)問(wèn)問(wèn)題1：定點(diǎn)F1、F2與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線？請(qǐng)學(xué)生回答，不能強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”問(wèn)題2：|MF1|與|MF2|哪個(gè)大？請(qǐng)學(xué)生回答，不定：當(dāng)M在雙曲線右支上時(shí)，|MF1|MF2|；當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時(shí)，|MF1|MF2|問(wèn)題3：點(diǎn)M與定點(diǎn)F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？請(qǐng)學(xué)生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|正確表示為|MF2|-|MF1|問(wèn)題4：這個(gè)常數(shù)是否會(huì)大于等于|F1F2|？請(qǐng)學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|且大于零當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時(shí)，軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)|F1F2|時(shí)，無(wú)軌跡3定義在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對(duì)照來(lái)記憶，不要死記(三)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程現(xiàn)在來(lái)研究雙曲線的方程我們可以類似求橢圓的方程的方法來(lái)求雙曲線的方程這時(shí)設(shè)問(wèn)：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(1)建系設(shè)點(diǎn)取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24)建立直角坐標(biāo)系設(shè)M(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c0)，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(2)點(diǎn)的集合由定義可知，雙曲線就是集合：P=M|MF1|-|MF2|=2a=M|MF1|-|MF2|=2a(3)代數(shù)方程(4)化簡(jiǎn)方程(由學(xué)生演板)將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方得：化簡(jiǎn)整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)(以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo))由雙曲線定義，2c2a 即ca，所以c2-a20設(shè)c2-a2=b2(b0)，代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)：說(shuō)明：(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a0，b0，但a不一定大于b；(2)如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上注意有別于橢圓通過(guò)比較分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2(四)例題講解：1求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；3已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡方程如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？解：由定義，所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線，因?yàn)閏=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42因?yàn)?a=12，2c=10，且2a2c所以動(dòng)點(diǎn)無(wú)軌跡(五)課時(shí)小結(jié)1定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡3圖形：4焦點(diǎn)：F1 (-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)5a、b、c的關(guān)系：c2=a2+b2五、布置作業(yè)1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5，2)；3已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m0m+n)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)板書(shū)設(shè)計(jì)2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.雙曲線的定義2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例（1）焦點(diǎn)在x軸上（2）焦點(diǎn)在y軸上教學(xué)反思1.為讓學(xué)生更深刻地理解雙曲線的定