理工大學 工程力學教程第03章 力矩與平面力偶系ppt課件

.,第三章力矩與平面力偶系,3-1關于力矩的概念及其計算3-2關于力偶的概念3-3平面力偶系的合成與平衡,.,3-1平面力對點之矩的概念和計算,一、平面問題中力對點之矩（力矩）,力矩通常以來表示，M的下標O表示力對哪一點取矩,力矩作用面，稱為矩心，到力的作用線的垂直距離稱為力臂,力對點之矩可看作是代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉向時為正，反之為負。常用單位或,.,.,平面內力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關，且與矩心位置有關。,當F=0或h=0時，=0。,說明：,力對一已知點之矩，不因力沿作用線的移動而改變。,互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零。,力的作用線通過距心，則力矩為零；反之如果一個力的大小不為零，但它對某點的力矩為零，則此點的作用線必定通過該點，即,力矩的概念是對物體上固定點的作用引出的，實際作用在物體上的力可以對任意點去矩，因此應該具體問題具體分析。,.,5,F,Fx,Fy,O,x,y,x,y,平面內力矩的解析表達式,d,r,.,6,合力矩定理,定理：平面匯交力系的合力對作用面內任一點的矩，等于力系中各分力對同一點的矩的代數(shù)和。,已知：力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)n）可以合成為一個合力FR,則：,平面力系：,.,7,解：用力對點的矩法,已知：如圖F、Q、l,求：和,應用合力矩定理,例1,根據(jù)具體情況，選擇計算量更小的方法進行力矩的計算。,.,例2,支架如圖所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,求：對A、B、C三點之矩。,解：由定義,由合力矩定理,.,9,解：,例3已知：如圖F、R、r,求：,應用合力矩定理,將方程式展開,O,B,.,3-2關于力偶的概念,受兩個大小相等的反向平行力作用的物體,顯然這些物體不滿足二力平衡條件，不會達到平衡。,.,在力學中，把大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的兩個具有特殊關系的力作為一個整體，稱為力偶。以表示。,兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線間的距離稱為力偶臂。,力偶是具有特殊關系的力組成的力系，雖然力偶中每個力仍具有一般的力的性質，但作為一個整體又有它本身的特性。,力偶的定義,.,力偶的性質,1、力偶在任何坐標軸上的投影都等于零。因為力偶中的兩個力大小相等、方向相反、作用線平行。因此投影必定為零。,2、力偶不能合成為一個力，或者說力偶沒有合力，即它不能一個力平衡；力偶是最簡單的特殊力系。,3、力偶對物體不產生移動效應，只產生轉動效應，即它可以而且也只能改變物體的轉動狀態(tài)。,.,力偶矩,一、力偶效應的度量-,設在剛體上作用有力偶（F，F(xiàn)），現(xiàn)研究它對O點的轉動效應。,力偶（F，F(xiàn)）對O點的轉動效應可用一矩矢M來度量（稱之為力偶矩）。,力使物體轉動的效應用力矩來度量，因此力偶對物體的轉動效應也可以用力偶中的兩個力對其作用平面內任意一點的力矩之和來度量。,力偶矩：M=Fd,.,力偶對物體的轉動效應取決于三個要素,a.力偶矩的大?。毫εc力偶臂乘積,b.力偶的轉動方向,c.力偶的作用面,力偶的方向：順時針為負；逆時針為正,.,同一平面內力偶等效定理。在同一平面內的兩個力偶，如果他們的力偶矩大小相等，而且轉向相同，則這兩個力偶等效。三組力偶，力的大小、作用位置、力偶臂的長度不同，但它們的力偶矩相等，轉向相同，三個力偶是等效的,.,=,=,=,平面內作用一力偶,加減平衡力系公理,力的合成,力的可傳性原理,證明：平面內兩個等效的力偶，其力偶矩的大小相等，轉向相同,.,.,力偶的性質性質1.力偶可以在其作用面內任意轉移，而不改變它對剛體的轉動效應。性質2：保持力偶矩的大小和轉向不變的條件下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變力偶對剛體的轉動效應。力偶矩（包括大小和方向）才是度量力偶對剛體轉動效應的依據(jù)。只要保證力偶矩的代數(shù)值不變，一個力偶就可以用同一平面內的另一個力偶代替而不改變它對剛體的轉動效應。,性質3.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡,.,1.力和力偶,小結,力偶使剛體產生轉動；力可使剛體產生移動+轉動.,2.力矩和力偶矩,同為度量轉動效應的物理量.力矩與距心位置有關，而力偶矩與矩心位置無關.,.,3-3平面力偶系的合成與平衡,一、合成,.,結論：平面力偶系合成的結果還是一個力偶（稱為合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。,推廣得：,.,平面力偶系總可以簡化為圖示情形。若F=0，則力偶系平衡，而力偶矩等于零。反之，若已知合力偶矩等于零，則或是F=0或是d=0，無論哪種情況，該力偶系均平衡。因此可得結論：,平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。即：,上式稱為平面力偶系的平衡方程。,二、平衡條件,.,23,例在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶距為,.,24,根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能與力偶平衡的性質，力NA與力NB組成一力偶。,.,25,例已知：M11kNm，l1m，求平衡時M2?,解:,AB:,CD:,.,26,例已知：M13m/2，M2m/2，CD=l，求：AB、AC桿所受力。,解:,CD:,C:,.,系統(tǒng)如圖，AB桿上作用矩為M的力偶，設AC=2R