理工大學(xué) 工程力學(xué)教程第03章 力矩與平面力偶系ppt課件

.,第三章力矩與平面力偶系,3-1關(guān)于力矩的概念及其計算3-2關(guān)于力偶的概念3-3平面力偶系的合成與平衡,.,3-1平面力對點之矩的概念和計算,一、平面問題中力對點之矩（力矩）,力矩通常以來表示，M的下標O表示力對哪一點取矩,力矩作用面，稱為矩心，到力的作用線的垂直距離稱為力臂,力對點之矩可看作是代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負。常用單位或,.,.,平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。,當(dāng)F=0或h=0時，=0。,說明：,力對一已知點之矩，不因力沿作用線的移動而改變。,互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零。,力的作用線通過距心，則力矩為零；反之如果一個力的大小不為零，但它對某點的力矩為零，則此點的作用線必定通過該點，即,力矩的概念是對物體上固定點的作用引出的，實際作用在物體上的力可以對任意點去矩，因此應(yīng)該具體問題具體分析。,.,5,F,Fx,Fy,O,x,y,x,y,平面內(nèi)力矩的解析表達式,d,r,.,6,合力矩定理,定理：平面匯交力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩，等于力系中各分力對同一點的矩的代數(shù)和。,已知：力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)n）可以合成為一個合力FR,則：,平面力系：,.,7,解：用力對點的矩法,已知：如圖F、Q、l,求：和,應(yīng)用合力矩定理,例1,根據(jù)具體情況，選擇計算量更小的方法進行力矩的計算。,.,例2,支架如圖所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,求：對A、B、C三點之矩。,解：由定義,由合力矩定理,.,9,解：,例3已知：如圖F、R、r,求：,應(yīng)用合力矩定理,將方程式展開,O,B,.,3-2關(guān)于力偶的概念,受兩個大小相等的反向平行力作用的物體,顯然這些物體不滿足二力平衡條件，不會達到平衡。,.,在力學(xué)中，把大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的兩個具有特殊關(guān)系的力作為一個整體，稱為力偶。以表示。,兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線間的距離稱為力偶臂。,力偶是具有特殊關(guān)系的力組成的力系，雖然力偶中每個力仍具有一般的力的性質(zhì)，但作為一個整體又有它本身的特性。,力偶的定義,.,力偶的性質(zhì),1、力偶在任何坐標軸上的投影都等于零。因為力偶中的兩個力大小相等、方向相反、作用線平行。因此投影必定為零。,2、力偶不能合成為一個力，或者說力偶沒有合力，即它不能一個力平衡；力偶是最簡單的特殊力系。,3、力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，即它可以而且也只能改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。,.,力偶矩,一、力偶效應(yīng)的度量-,設(shè)在剛體上作用有力偶（F，F(xiàn)），現(xiàn)研究它對O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。,力偶（F，F(xiàn)）對O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用一矩矢M來度量（稱之為力偶矩）。,力使物體轉(zhuǎn)動的效應(yīng)用力矩來度量，因此力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)也可以用力偶中的兩個力對其作用平面內(nèi)任意一點的力矩之和來度量。,力偶矩：M=Fd,.,力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于三個要素,a.力偶矩的大?。毫εc力偶臂乘積,b.力偶的轉(zhuǎn)動方向,c.力偶的作用面,力偶的方向：順時針為負；逆時針為正,.,同一平面內(nèi)力偶等效定理。在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果他們的力偶矩大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶等效。三組力偶，力的大小、作用位置、力偶臂的長度不同，但它們的力偶矩相等，轉(zhuǎn)向相同，三個力偶是等效的,.,=,=,=,平面內(nèi)作用一力偶,加減平衡力系公理,力的合成,力的可傳性原理,證明：平面內(nèi)兩個等效的力偶，其力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同,.,.,力偶的性質(zhì)性質(zhì)1.力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。性質(zhì)2：保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶矩（包括大小和方向）才是度量力偶對剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的依據(jù)。只要保證力偶矩的代數(shù)值不變，一個力偶就可以用同一平面內(nèi)的另一個力偶代替而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。,性質(zhì)3.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡,.,1.力和力偶,小結(jié),力偶使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動；力可使剛體產(chǎn)生移動+轉(zhuǎn)動.,2.力矩和力偶矩,同為度量轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量.力矩與距心位置有關(guān)，而力偶矩與矩心位置無關(guān).,.,3-3平面力偶系的合成與平衡,一、合成,.,結(jié)論：平面力偶系合成的結(jié)果還是一個力偶（稱為合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。,推廣得：,.,平面力偶系總可以簡化為圖示情形。若F=0，則力偶系平衡，而力偶矩等于零。反之，若已知合力偶矩等于零，則或是F=0或是d=0，無論哪種情況，該力偶系均平衡。因此可得結(jié)論：,平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。即：,上式稱為平面力偶系的平衡方程。,二、平衡條件,.,23,例在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶距為,.,24,根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。,.,25,例已知：M11kNm，l1m，求平衡時M2?,解:,AB:,CD:,.,26,例已知：M13m/2，M2m/2，CD=l，求：AB、AC桿所受力。,解:,CD:,C:,.,系統(tǒng)如圖，AB桿上作用矩為M的力偶，設(shè)AC=2R