2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章平面向量與復(fù)數(shù)5.5復(fù)數(shù)教案文（含解析）新人教A版.docx

5.5復(fù)數(shù)最新考綱考情考向分析1.理解復(fù)數(shù)的基本概念2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義4.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.主要考查復(fù)數(shù)的基本概念(復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等)，復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，突出考查運(yùn)算能力與數(shù)形結(jié)合思想一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度為低檔.1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)(2)分類：滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類abi為實(shí)數(shù)b0abi為虛數(shù)b0abi為純虛數(shù)a0且b0(3)復(fù)數(shù)相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(4)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c，dR)(5)模：向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作|abi|或|z|，即|z|abi|(a，bR)2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)及平面向量(a，b)(a，bR)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系3復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即，.概念方法微思考1復(fù)數(shù)abi的實(shí)部為a，虛部為b嗎？提示不一定只有當(dāng)a，bR時(shí)，a才是實(shí)部，b才是虛部2如何理解復(fù)數(shù)的加法、減法的幾何意義？提示復(fù)數(shù)的加法、減法的幾何意義就是向量加法、減法的平行四邊形法則題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)方程x2x10沒有解()(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(4)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)()(5)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模()題組二教材改編2設(shè)z2i，則|z|等于()A0B.C1D.答案C解析z2i2i2ii，|z|1.故選C.3在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是13i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A12iB12iC34iD34i答案D解析13i(2i)34i.4若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A1B0C1D1或1答案A解析z為純虛數(shù)，x1.題組三易錯(cuò)自糾5設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案C解析復(fù)數(shù)aabi為純虛數(shù)，a0且b0，即a0且b0，“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選C.6(2019葫蘆島模擬)若復(fù)數(shù)z滿足iz22i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案B解析由題意，z22i，22i，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限故選B.7i2014i2015i2016i2017i2018i2019i2020_.答案i解析原式i2i3i4i1i2i3i4i.題型一復(fù)數(shù)的概念1若復(fù)數(shù)z滿足(12i)z1i，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A.BC.iDi答案B解析因?yàn)?12i)z1i，所以z，因此復(fù)數(shù)z的虛部為，故選B.2(2019大連質(zhì)檢)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()AiBiC.iD.i答案D解析由復(fù)數(shù)i，所以共軛復(fù)數(shù)為i，故選D.3(2018撫順模擬)已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a等于()A4B4C1D1答案C解析，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，2a20且a40，解得a1.故選C.思維升華復(fù)數(shù)的基本概念有實(shí)部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等，在解題中要注意辨析概念的不同，靈活使用條件得出符合要求的解題型二復(fù)數(shù)的運(yùn)算命題點(diǎn)1復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算例1(1)(2018全國)(1i)(2i)等于()A3iB3iC3iD3i答案D解析(1i)(2i)22iii23i.(2)i等于()A32iB32iC32iD32i答案D解析i(23i)2i3i232i，故選D.命題點(diǎn)2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算例2(1)(2018全國)等于()AiBiCiDi答案D解析i.故選D.(2)(2019通遼診斷)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz2z1，則z等于()AiB.iC2iD2i答案A解析由iz2z1，得(2i)z1，解得z，即zi，故選A.命題點(diǎn)3復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算例3(1)(2019盤錦模擬)已知z(1i)17i(i是虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則等于()A.B34iC5D7答案C解析z34i，故34i|5，故選C.(2)(2018烏海模擬)對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)1i，1i，有下列四個(gè)結(jié)論：1；i；1；220，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)1i，1i，(1i)(1i)2，故不正確；i，故正確；1，故正確；22(1i)2(1i)212i112i10，故正確故選C.思維升華 (1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)跟蹤訓(xùn)練1(1)已知aR，i是虛數(shù)單位，若zai，z4，則a為()A1或1B1C1D不存在的實(shí)數(shù)答案A解析由題意得ai，故z3a24a1，故選A.(2)(2019鐵嶺質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)abi(i是虛數(shù)單位，a，bR)，則ab等于()A2B1C0D2答案A解析由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得1i，結(jié)合題意可得abi1i，即a1，b1，據(jù)此可得ab2.故選A.題型三復(fù)數(shù)的幾何意義例4(1)(2018赤峰質(zhì)檢)復(fù)數(shù)z滿足(2i)z，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D解析(2i)z5，(2i)z5，5z5，z2i，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故選D.(2)如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別表示0，32i，24i，試求：，所表示的復(fù)數(shù)；對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)；B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解，所表示的復(fù)數(shù)為32i.，所表示的復(fù)數(shù)為32i.，所表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)52i.，所表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)16i，即B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為16i.思維升華復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，要求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可跟蹤訓(xùn)練2(1)(2018阜新模擬)已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限答案A解析zi，i，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選A.(2)已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z332i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若xy，則xy的值是_答案5解析由已知得A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，xy，(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，解得故xy5.1已知復(fù)數(shù)z168i，z2i，則等于()A86iB86iC86iD86i答案C解析z168i，z2i，86i.2(2019包頭質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)z滿足(12i)z2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|等于()A.B.C1D2答案C解析由題意可得z，則|z|1.故選C.3已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D解析1i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，所以在第四象限，故選D.4已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足1i，那么|z|等于()A1B.C.D5答案C解析1i，zi(1i)，iz(2i)i，z2i，|z|，故選C.5已知i為虛數(shù)單位，aR，若為純虛數(shù)，則a等于()A.BC2D2答案B解析由題意知i，又由為純虛數(shù)，所以2a10且a20，解得a，故選B.6若復(fù)數(shù)z滿足z1i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于()AiBiCiDi答案D解析由題意可得z，所以i，故選D.7已知復(fù)數(shù)z滿足z21216i，則z的模為()A20B12C2D2答案C解析設(shè)zabi，a，bR，則由z21216i，得a2b22abi1216i，則解得或即|z|2.故選C.8已知集合M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，則實(shí)數(shù)m的值為_答案3或6解析MN3，3M且1M，m1,3(m25m6)i3或m3，m25m60且m1或m3，解得m6或m3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意9(2018江蘇)若復(fù)數(shù)z滿足iz12i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_答案2解析由iz12i，得z2i，z的實(shí)部為2.10(2018天津)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_.答案4i解析4i.11已知復(fù)數(shù)z滿足z0，則|z|_.答案解析由復(fù)數(shù)z滿足z0，則z23，所以zi，所以|z|.12若復(fù)數(shù)z1i，則z的虛部是_答案解析z1i1ii，故虛部為.13(2018營口質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)zi3，則|z|_.答案解析由題意知zi，則|z|.14(2019烏海調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(1i)23i，則z的虛部為_答案解析由z(1i)23i，得zi，則z的虛部為.15已知復(fù)數(shù)zbi(bR)，是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)(mz)2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)因?yàn)閦bi(bR)，所以i.又因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以0，所以b2，即z2i.(2)因?yàn)閦2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因?yàn)閺?fù)數(shù)(mz)2所表示的點(diǎn)在第一象限，所以解得m2，即m(，2)16若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：z是實(shí)數(shù)；z3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z；若不存在，請(qǐng)說明理由解存在設(shè)zabi(a，bR，b0)，則zabiabi.又z3a3bi的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，z是實(shí)數(shù)，根據(jù)題意有因?yàn)閎0，所以解得或所以z12i或z2i.17(2018本溪模擬)若復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位