第八章--位移分析與剛度設(shè)計--1.ppt

當(dāng)桿件承受軸向載荷時，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化。桿件沿軸線方向的變形稱為軸向變形；與之垂直方向的變形稱為橫向變形。,8.1.1桿件的拉壓變形,8-1桿件微段的位移微分方程及其積分,EA:稱為桿件的拉壓剛度,對于承受軸向分布力的桿件：,桿件的伸長量,微段的伸長量：,桿件總的伸長量：,等截面直桿，軸力為常量：,C為積分常數(shù)，由桿件的約束條件確定。,桿件橫截面的位移,積分得到：,2)求各段應(yīng)力：AB=FNAB/A1=40103N/(32010-6)m2=125106Pa=125MPaBC=FNBC/A2=40103/(80010-6)=50MPa；CD=FNCD/A2=48103/(80010-6)=60MPa,解：1)求內(nèi)力(軸力)，,例桿AB段為鋼制，橫截面積A1=320mm2，BD段為銅，A2=800mm2，E鋼=210GPa；E銅=100GPa；l=400mm。求桿各段的應(yīng)力、應(yīng)變和總伸長量AD。,畫軸力圖。,4)桿的總伸長為：lAD=lAB+lBC+lCD=0.68mm,2)求各段應(yīng)變：eAB=sAB/E鋼=125/(210103)0.610-3,3)求各段伸長：注意:l=el=sl/E=FNl/AElAB=eABlAB=0.610-3400mm=0.24mm,lBC=eBClBC=0.2mm；lCD=eCDlCD=0.24mm,eBC=sBC/E銅=50/(100103)=0.510-3eCD=sCD/E銅=0.610-3,例：一線彈性等直桿受自重和集中力作用，桿的長度為l；抗拉剛度為EA，材料的體積質(zhì)量為。試求（1）桿中間截面C以及自由端截面B的位移（2）桿CB段的伸長量,解：(1)求任一橫截面的軸力。,（2）求桿沿軸線方向的位移,邊界條件:固定端處的位移=0,X=0,C=0,（X=l/2）（X=l）,（3）CB段的伸長量：,則：C截面位移：B截面位移：,表示相距為dx的兩個橫截面之間的相對轉(zhuǎn)角，因此沿x積分即可得到相距為l的兩個橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角為,圓軸扭轉(zhuǎn)變形的特征是兩個橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，設(shè)等截面圓桿受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩作用，在討論圓軸的應(yīng)力計算時，曾得到,或?qū)懽?8.1.2圓桿的扭轉(zhuǎn)變形,對于扭矩T、切變模量G及極慣性矩Ip都不隨軸線變化的情況，兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角為,若軸上作用幾個不同的扭矩，或者橫截面面積或剪切模量在不同的區(qū)段發(fā)生突變，而在每一個區(qū)段內(nèi)上述參數(shù)為常值，也可利用上式分段求解，然后進行疊加，即,例：圖示為一圓截面軸，受扭轉(zhuǎn)力偶矩，與作試計算該軸的總扭轉(zhuǎn)角（即截面C對截面A的相對轉(zhuǎn)角）。,解：扭轉(zhuǎn)變形分析：利用截面法，得兩段的扭矩分別為,設(shè)上述二段軸的扭轉(zhuǎn)角分別為和，,由疊加原理可知桿的總轉(zhuǎn)角為,例：鉆桿橫截面直徑為20mm，在旋轉(zhuǎn)時BC段受均勻分布的扭矩me的作用。已知使其轉(zhuǎn)動的外力偶矩Me=120N.m,材料的切變模量G=80GPa,試求鉆桿兩端的相對扭轉(zhuǎn)角。,解:1)地層對鉆桿的阻力沿桿長方向均勻分布，列平衡方程，求me,2)求相對扭轉(zhuǎn)角AB段任一截面上的扭矩T=-MeBC段任一截面的扭矩則得,一、撓度與轉(zhuǎn)角由于外力的作用，梁的軸線將由直線變?yōu)榍€。變形后梁的軸線稱為撓曲線，它是一條連續(xù)光滑的曲線。對于平面彎曲問題，撓曲線為一平面曲線，且與外力在同一平面內(nèi)。,8.1.3梁的彎曲變形,梁的變形可用橫截面形心的線位移與截面角位移表示。橫截面的形心（即軸線上的點）在垂直于梁軸線方向的位移稱為撓度。不同截面的撓度一般不同，如果沿變形前的梁軸線建立坐標(biāo)軸，則撓曲線方程為,在實際工程中，轉(zhuǎn)角一般都很小，基本不超過1(或0.0175rad)。由撓曲線方程得,橫截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線在該截面處的斜率。撓度以向上為正，轉(zhuǎn)角以截面逆時針轉(zhuǎn)動為正。,二、撓曲線的近似微分方程純彎曲，用中性層曲率表示的彎曲變形公式為,由梁微段的彎曲變形關(guān)系，可以得到：,對撓曲線近似微分方程求解，即可求得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。,式中C和D為積分常數(shù)，可通過梁的邊界條件來確定。,對撓曲線近似微分方程進行兩次積分可得：,例如，固定端的撓度和轉(zhuǎn)角均為零，鉸支座處的撓度為零。,邊界條件,分段連續(xù)條件,M(x)不同時，需分段積分。分段處必須保證左右撓度、轉(zhuǎn)角連續(xù)，可確定增加的常數(shù)。,例：懸臂梁受均布載荷，E、為常數(shù)，求自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。,解：梁的彎矩方程,則梁的撓曲線微分方程為,考慮邊界條件：,將上述兩個邊界條件代入撓度和轉(zhuǎn)角的表達(dá)式，可得出積分常數(shù)為,再進行第二次積分得,對上式進行一次積分得,將積分常數(shù)代入撓度和轉(zhuǎn)角的表達(dá)式可得轉(zhuǎn)角方程,撓曲線方程為,根據(jù)撓度和轉(zhuǎn)角的符號規(guī)定，上述結(jié)果表明轉(zhuǎn)角為順時針，撓度方向為向下。,最后，把x=l分別代入轉(zhuǎn)角和撓曲線方程，就可得到梁自由端的轉(zhuǎn)角和撓度：,例：如圖所示一簡支梁，受一集中載荷F作用，、為常數(shù)。試求此梁的最大撓度以及最大轉(zhuǎn)角。,解：考察距離端處的彎矩，因集中載荷把梁分為兩段，各段彎矩方程不同，故需分別寫出它們的彎矩方程，即,可得撓曲線的近似微分方程,分別積分兩次可得,簡支梁的邊界條件,因有四個積分常數(shù)，只有兩個邊界條件是不可能解決的，要加上兩個連續(xù)性條件,由此可確定積分常數(shù),將積分常數(shù)代入轉(zhuǎn)角和撓度的表達(dá)式，可得轉(zhuǎn)角和撓度的方程,將和分別代入對應(yīng)的轉(zhuǎn)角方程，即可得左右支座處最大轉(zhuǎn)角,（順時針