2015年啟航考研數(shù)學(xué)二學(xué)習(xí)規(guī)劃上.doc

2015年啟航考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)劃. (數(shù)學(xué)二)一、復(fù)習(xí)規(guī)劃前言 同學(xué)們好，我是啟航考研湘潭地區(qū)的負(fù)責(zé)人譚老師，我的電18975232186，請(qǐng)還沒加我飛信的同學(xué)主動(dòng)加我，我會(huì)通過飛信傳遞及時(shí)的考研信息和方法指導(dǎo)，啟航考研交流群2160751699(湘大)190396145（科大）190205119（工程學(xué)院南校區(qū)），大家可以加進(jìn)來，以方便大家交流學(xué)習(xí)、尋找知心研友。考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)具有基礎(chǔ)性和長期性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則,先將知識(shí)基礎(chǔ)打牢,構(gòu)建起知識(shí)體系,然后再去追求技巧以及方法,一座高樓大廈必定是建立在堅(jiān)實(shí)的地基之上，因此我們將基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)安排在第一階段，希望大家給予足夠重視。 同時(shí)，有一個(gè)科學(xué)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，才能更迅速有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。我們按照這個(gè)原則制定了詳盡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，使得同學(xué)們能夠迅速的鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，循序漸進(jìn)，加快數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的步伐，為今后數(shù)學(xué)水平的提高打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在研究生考試過程中先人一步，勝人一籌。二、 復(fù)習(xí)書目推薦高等數(shù)學(xué)上、下冊(cè)第五版 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)上、下冊(cè)第六版 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編 高等教育出版社線性代數(shù)第二版 居余馬編著 清華大學(xué)出版社三、 學(xué)習(xí)計(jì)劃使用說明： 高等數(shù)學(xué)任務(wù)表中的用書為推薦教材當(dāng)中高等數(shù)學(xué)第六版，線性代數(shù)任務(wù)表中的用書為推薦用書中的線性代數(shù)第二版 本次計(jì)劃是 30 天的學(xué)習(xí)任務(wù)，包括高等數(shù)學(xué)上冊(cè)和線性代數(shù)的內(nèi)容。 每個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)完成時(shí)間是 3 天，每天的學(xué)習(xí)時(shí)間以2-3 小時(shí)最佳，同學(xué)們根據(jù)自己的時(shí)間合理安排每天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 計(jì)劃里明確了每章該看的知識(shí)點(diǎn)、該做的習(xí)題，后面?zhèn)溆写缶V要求，學(xué)員要根據(jù)大綱要求合理學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候一定要和您周圍的同學(xué)、老師多交流學(xué)習(xí)心得。只有您總結(jié)出來的方法才是最適合您的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)計(jì)劃：高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)表任務(wù)名稱任務(wù)對(duì)應(yīng)章節(jié)任務(wù)對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)習(xí)題章節(jié)習(xí)題大綱要求高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)一第1 章第1 節(jié)映射與函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)初等函數(shù)具體概念和形式，函數(shù)關(guān)系的建立習(xí)題114(1) (2) (3)(7) (8)(9) (10),5(1)(2) (3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1) (2)(3)(4),17,181理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性單調(diào)性周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念6了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則第1 章第2 節(jié)數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義數(shù)列極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號(hào)性)習(xí)題121(1) (2) (4) (5) (7) (8)第1 章第3 節(jié)函數(shù)的極限函數(shù)極限的概念函數(shù)的左極限、右極限與極限的存在性函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等）習(xí)題131,2,3,4第1 章第4 節(jié)無窮小與無窮大無窮小與無窮大的定義無窮小與無窮大之間的關(guān)系習(xí)題141,4,5,6,8第1 章第5 節(jié)極限運(yùn)算法則極限的運(yùn)算法則(6 個(gè)定理以及一些推論)習(xí)題151(1) (2) (3) (4) (6)(7) (10) (11) (12)(14),2(1) (2),3(1),4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)高等數(shù)學(xué)任務(wù)二第1 章 第6 節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限函數(shù)極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限）兩個(gè)重要極限（注意極限成立的條件，熟悉等價(jià)表達(dá)式）利用函數(shù)極限求數(shù)列極限習(xí)題161(1) (2)(4) (5) (6),2(1)(2)(3),4 (2)(3) (4)(5)1了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法2理解無窮小的概念和基本性質(zhì)掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系3理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型4了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性最大值和最小值定理介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).第1 章 第7 節(jié)無窮小的比較無窮小階的概念（同階無窮小、等價(jià)無窮小、高階無窮小、低階無窮小、k 階無窮?。┘捌鋺?yīng)用一些重要的等價(jià)無窮小以及它們的性質(zhì)和確定方法習(xí)題171,2,3(1) (2),4(2) (3)(4)第1 章 第8 節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點(diǎn)的定義與分類（第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)）判斷函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)的類型習(xí)題181,2(1) (2),3(1) (2)(4),4,5第1 章 第9 節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的、和、差、積、商的連續(xù)性反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題191,3(2) (4) (5) (6),4(1) (4)(5)(6),5,6第1 章 第10 節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大值最小值定理零點(diǎn)定理與介值定理(零點(diǎn)定理對(duì)于證明根的存在是非常重要的一種方法)習(xí)題1101,2,3,4第1 章總復(fù)習(xí)題總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復(fù)習(xí)題一1,2,3(1)(2),5,9(1)(2)(4)(5)(6),11,12,13高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)三第2 章 第1 節(jié)導(dǎo)數(shù)概念第2 章 第2 節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、力學(xué)意義單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù)，奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式（和、差、積、商）反函數(shù)的求導(dǎo)公式復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式分段函數(shù)的求導(dǎo)習(xí)題21習(xí)題223,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17 ,18 2(1)(6)(7)(9),3 (2)(3),4,7(1)(3)(6)(8)(9),8(8)(9),9,10(1)(2),11(2)(4) (6)(8)(9)(10)1理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)第2 章 第3 節(jié)高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)n 階導(dǎo)數(shù)的求法（歸納法，萊布尼茲公式）習(xí)題233,4,9,10(1) (2),11(1)(2)(3)(4)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)四第2 章第4 節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法習(xí)題242,3,41. 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2. 了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.第2 章第5 節(jié)函數(shù)的微分函數(shù)微分的定義，幾何意義基本初等函數(shù)的微分公式微分運(yùn)算法則，微分形式不變性習(xí)題251,2,3(1)(4)(7)(8)(10),4(1)(2)(3)(5)(7)(8),5,6第2 章總復(fù)習(xí)題二總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復(fù)習(xí)題二1,2,3,6(1)(2),7,8(1)(3)(4)(5),9(1),11,14高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)五第3 章 第1 節(jié)微分中值定理費(fèi)馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理及其幾何意義構(gòu)造輔助函數(shù)習(xí)題311,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,151理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解柯西（Cauchy)中值定理，掌握這三個(gè)定理的簡單應(yīng)用2會(huì)用洛必達(dá)法則求極限第3 章 第2 節(jié)洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則及其應(yīng)用習(xí)題321(1)(2)(3)(4)(5) (6)(9)(12)(14)(15),2,3,4高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)六第3 章 第3 節(jié)泰勒公式泰勒中值定理麥克勞林展開式習(xí)題332,3,4,5,6,7,10(1)(2)(3)1了解泰勒定理，掌握這個(gè)定理的簡單應(yīng)用2掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用第3 章 第4 節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值點(diǎn)函數(shù)的凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)漸近線習(xí)題343(2)(3)(5)(6),4,5(1)(2)(3) (4),6,7,9(1)(2)(3)(4) (5)(6),10(1) 3),11,12,14,15第3 章 第5 節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值函數(shù)極值的存在性：一個(gè)必要條件，兩個(gè)充分條件最大值最小值問題函數(shù)類的最值問題和應(yīng)用類的最值問題習(xí)題351(1) (2)(4) (5)(7)(8)(9)(10),4(1) (2) (3),5,6,7,8,9,10,11,12,13,14高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)七第3 章 第6 節(jié)函數(shù)圖形的描述利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形函數(shù)f (x)的間斷點(diǎn)、f (x)和f (x)的零點(diǎn)和不存在的點(diǎn)，漸近線由各個(gè)區(qū)間內(nèi)f (x)和f (x)的符號(hào)確定圖形的升降性、凹凸性，極值點(diǎn)、拐點(diǎn)習(xí)題361,3,4,51會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)f (x) 具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)f (x) 0 時(shí)， f (x) 的圖形是凹的；當(dāng)f (x) 0 時(shí)， f (x) 的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線2會(huì)描述簡單函數(shù)的圖形第3 章總復(fù)習(xí)題三總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復(fù)習(xí)題三1,2(1),2(2),4,5,6,9,10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20線性代數(shù)學(xué)習(xí)規(guī)劃線性代數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)一第1 章 第1 節(jié)n 階行列式的定義及性質(zhì)二階行列式、三階行列式的計(jì)算n 階行列式的定義、性質(zhì)（7 個(gè)）各類三角形行列式的計(jì)算第1 章習(xí)題7，8，9,10，11,12,14, 15,16，17, 18,20,21, 23,25,26, 28,291了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)2會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式3會(huì)用克萊姆法則第1 章 第2 節(jié)n 階行列式的計(jì)算計(jì)算n 階行列式的常用方法：遞推公式法、加邊法、歸納法、性質(zhì)、展開定理范德蒙行列式的概念及其計(jì)算公式各類分塊三角形行列式的計(jì)算第1 章 第3 節(jié)克拉默(Cramer)法則克拉默法則（非齊次線性方程組在系數(shù)行列式不等于零時(shí)的行列式的解法）克拉默法則的推論及其等價(jià)命題（齊次線性方程組有非零解充分必要條件）31,32，33,37,42線性代數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)二第2 章 第1 節(jié)高斯消元法矩陣的概念與表示符號(hào)系數(shù)矩陣、增廣矩陣，行簡化階梯矩陣非齊次線性方程組有解的條件齊次線性方程組有非零解的條件第2 章習(xí)題1,2,5,6,9,10,12,16,18,19,21,22,23,24,33,35,37,391理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.第2 章 第2 節(jié)矩陣的加法、數(shù)量乘法、乘法矩陣的加法、數(shù)量乘法、乘法的運(yùn)算律單位矩陣、對(duì)角矩陣、上（下）三角矩陣的概念