2012小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn).doc

2012小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)【最新修訂版】第一部分 前言數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。一、基本理念1義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。3學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。4數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。5評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。6現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)、特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。二、設(shè)計(jì)思路（一）關(guān)于學(xué)段為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，（全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)）通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段。第一學(xué)段（13年級(jí)）、第二學(xué)段（46年級(jí)）、第三學(xué)段（79年級(jí)）。（二）關(guān)于目標(biāo)根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行），結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個(gè)方面作出了進(jìn)一步的闡述。標(biāo)準(zhǔn)中不僅使用了“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過程性目標(biāo)動(dòng)詞，從而更好地體現(xiàn)了（標(biāo)準(zhǔn)）對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。知識(shí)技能目標(biāo)了解能從具體事例中，知道或能舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征（或意義）；能根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)出來這一對(duì)象。理解能描述對(duì)象的特征和由來；能明確地闡述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握能在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象運(yùn)用到新的情境中。靈活應(yīng)用能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。過程性目標(biāo)經(jīng)歷（感受）在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)（體會(huì)）參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系。（三）關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容在各個(gè)學(xué)段中，標(biāo)準(zhǔn)安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性，標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學(xué)校，特別是教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，實(shí)施因材施教。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式，教材可以有多種編排方式。（四）關(guān)于實(shí)施建議標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)教學(xué)、評(píng)價(jià)、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議。供有關(guān)人員參考，以保證標(biāo)準(zhǔn)的順利實(shí)施。為了解釋與說明相應(yīng)的課程目標(biāo)或課程實(shí)施建議，標(biāo)準(zhǔn)還提供了一些案例，供參考。第二部分課程目標(biāo)一、總體目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。具體闡述如下：知識(shí)與技能經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測(cè)的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。數(shù)學(xué)思考 經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。解決問題 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。情感與態(tài)度 能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對(duì)人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。二、學(xué)段目標(biāo),第一學(xué)段（13年級(jí)）第二學(xué)段（46年級(jí)）知識(shí)與技能經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)萬以 內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和常見的量；了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能。經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過程，了解簡(jiǎn)單幾何體和 平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對(duì)位置，獲得初步的測(cè)量（包括估測(cè)）、識(shí)圖、作圖等技能。對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象。經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)及簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的過程，認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)，了解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會(huì)用方 程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程。經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運(yùn)動(dòng)和位置關(guān)系的過程，了解簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的 基本特征，能對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測(cè)量（包括估測(cè)）、識(shí)圖 、作圖等技能。 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，掌握一些數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。數(shù)學(xué)思考能運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)有關(guān)的數(shù)字信息作出解釋，并初步學(xué)會(huì)用具體的數(shù)描述現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。在對(duì)簡(jiǎn)單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)的探索過程中 ，發(fā)展空間觀念。在教師的幫助下，初步學(xué)會(huì)選擇有用信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納與類比。在解決問題過程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考。 能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)的數(shù)字信息作出合理的解釋，會(huì)用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單問題。在探索物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計(jì)圖案的 過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力。在解決問題過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理 性作出有說服力的說明。解決問題能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗(yàn)。初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。能借助計(jì)算器解決問題。在解決問題的活動(dòng)中，初步學(xué)會(huì)與他人合作。能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。具有回顧與分析解決問題過程的意識(shí)。情感與態(tài)度在他人的鼓勵(lì)與幫助下，對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動(dòng)、直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在他人的鼓勵(lì)與幫助下，能克服在數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的某些困難，獲 得成功的體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。了解可以用數(shù)和形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性。 在他人的指導(dǎo)下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤并及時(shí)改正。對(duì)周圍環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物具有好奇心，能夠主動(dòng)參與教師組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在他人的鼓勵(lì)與引導(dǎo)下，能積極地克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的困難，有 克服困難和運(yùn)用知識(shí)解 決問題的成功體驗(yàn)，對(duì)自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握，相信自己在學(xué)習(xí)中可以取得不斷的進(jìn)步。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué) 方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。對(duì)不懂的地方或不同的觀點(diǎn)有提出疑問的意識(shí)，并愿意對(duì)數(shù)學(xué)問題 進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤能及時(shí)改正。第三部分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)本部分分別闡述各個(gè)學(xué)段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)?！皵?shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測(cè)?！皩?shí)踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。內(nèi)容結(jié)構(gòu)表學(xué)段第一學(xué)段（13年級(jí)）第二學(xué)段（26年級(jí)）數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算常見的量探索規(guī)律數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算常見的量探索規(guī)律空間與圖形圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形與變換圖形與位置圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形與變換圖形與位置統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步不確定現(xiàn)象簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程可能性實(shí)踐與綜合應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng)綜合應(yīng)用三、教材編寫建議教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)為基本依據(jù)，要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的素材，題材宜多樣化，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫應(yīng)有助于確立學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在積極思考與合作交流中獲得良好的情感體驗(yàn)，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。教材的編寫還要有利于調(diào)動(dòng)教師的能動(dòng)性，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)。考慮到不同學(xué)生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時(shí)，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。（一）選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的素材在本學(xué)段教材編寫中，應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。教材所選取的素材，要使得學(xué)生能比較容易地找到相應(yīng)的實(shí)物或者模型。例如，對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以選取文具、玩具、食物、水果、校園里的事物作為統(tǒng)計(jì)對(duì)象；對(duì)于概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以把1支紅小棒、5支白小棒放在一個(gè)口袋里，讓學(xué)生預(yù)測(cè)摸出什么顏色的小棒可能性大。這樣的設(shè)計(jì)，既便于教師組織教學(xué)，也利于學(xué)生進(jìn)行操作。實(shí)踐活動(dòng)素材的選擇，要符合學(xué)生的年齡特征與生活經(jīng)驗(yàn)，提供具體、有趣、富有一定啟發(fā)性的活動(dòng)（如數(shù)學(xué)游戲），讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。如新年前夕班里準(zhǔn)備開聯(lián)歡會(huì)，需要買水果，你認(rèn)為買哪種水果好些？這是一個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題，為了解決這個(gè)問題，學(xué)生要調(diào)查全班同學(xué)每人最喜歡吃的一種水果，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，做出合理的決策。（二）為學(xué)生提供積極思考與合作交流的空間教材的編寫要有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理、交流等活動(dòng)。無論是新課題的引入還是教學(xué)內(nèi)容的展開，都應(yīng)力求創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程。教材可以設(shè)立“看一看”“做一做”“想一想”“說一說”“讀一讀”等欄目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性的學(xué)習(xí)活動(dòng)；還可以適當(dāng)提供開放性的問題和合作交流的機(jī)會(huì)，為學(xué)生拓展探索的空間。如在認(rèn)識(shí)加法時(shí)，可采用如下素材，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)量關(guān)系，并解釋加法算式的實(shí)際意義。在上例所提供的問題情境中，有3個(gè)小孩在玩耍，背景還有3棵樹。這3個(gè)小孩可以根據(jù)游戲中的角色分工或者性別分為兩類，這3棵樹也可以根據(jù)所處的位置或大小分為兩類。因此，這個(gè)問題情境就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生可以從不同的角度對(duì)算式213的實(shí)際意義作出解釋。通過提供這樣的探索與交流活動(dòng)，可以使學(xué)生更好地體會(huì)加法運(yùn)算的意義。又如，在認(rèn)識(shí)東、南、西、北等方向時(shí)，教材可提供以下的實(shí)踐活動(dòng)。例1 在操場(chǎng)上，師生一起辨認(rèn)東、南、西、北。（1）看一看東、南、西、北四個(gè)方向上各有什么。（2）把看到的物體記錄下來。（3）把你的記錄紙貼在黑板上，互相看看有什么不同。（4）根據(jù)你的記錄完成下圖。（三）呈現(xiàn)方式要豐富多彩本學(xué)段學(xué)生以形象思維為主，在教材編寫時(shí)，應(yīng)采用多種多樣的形式（如圖片、游戲、卡通、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。例2 袋鼠經(jīng)營的商店有16支鉛筆，小兔買走了9支，還剩多少支？該例可以采用系列的卡通圖畫來呈現(xiàn)問題情境以及計(jì)算169的多種方法。如，小老鼠一根一根地減；小兔子把16分成10和6，1091，1+6=7；小山羊把9分成6和3，166=10，103=7；狗先生說：“還可以這樣算，97=16，1697。”例3 某班要舉行一次朗誦比賽，每位學(xué)生的朗讀時(shí)間規(guī)定為3分，一位同學(xué)選了一篇930字的文章，在賽前試讀時(shí)，他用了6分，怎么辦？ 該例可采用對(duì)話的形式呈現(xiàn)解決問題的思考過程。素材呈現(xiàn)方式的多樣化有利于學(xué)生展開學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)獨(dú)立思考以及在小組中的合作與交流。（四）重要的教學(xué)概念與教學(xué)思想宜逐步深入根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實(shí)現(xiàn)本學(xué)段的學(xué)習(xí)目標(biāo)。按這種方式編排的有關(guān)內(nèi)容，既要注意其間的承繼關(guān)系，又要避免不必要的重復(fù)。如對(duì)“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以自“從不同位置觀察物體”的學(xué)習(xí)開始，通過設(shè)計(jì)從上面、側(cè)面等不同位置觀察小汽車、茶壺等實(shí)物，使學(xué)生知道從不同位置看到的形狀是不一樣的；以后，再引導(dǎo)學(xué)生從上面、正面、側(cè)面觀察圖形（正方體、長(zhǎng)方體等）；進(jìn)一步，還可以設(shè)計(jì)搭擺立方塊的活動(dòng)，如由3個(gè)立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，這個(gè)立體是什么形狀？搭一搭，有幾種搭法？如果這個(gè)形狀是從正面看到的，這個(gè)立體是什么形狀？還可以提供進(jìn)一步的問題，如：有一個(gè)由4個(gè)立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，你能想像這個(gè)立體是什么形狀嗎？對(duì)于更多個(gè)立方塊的情況，可以在第二學(xué)段或第三學(xué)段出現(xiàn)。（五）內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性標(biāo)準(zhǔn)所列出的目標(biāo)是全體學(xué)生都應(yīng)達(dá)到的基本要求，教材編寫必須明確這些基本要求，不要任意拔高，以確?；疽蟮膶?shí)現(xiàn)。另一方面，由于各地區(qū)、各學(xué)校以及學(xué)生個(gè)人之間存在著差異，教材編寫應(yīng)體現(xiàn)一定的彈性，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)要求，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展。具體的設(shè)計(jì)方式可以就同一問題情境提出不同層次的問題，如一些具有現(xiàn)實(shí)背景的開放性問題和探索規(guī)律的問題，使每個(gè)學(xué)生都能對(duì)其中的一些問題給出自己的想法、獲得成功的體驗(yàn)。教材中還可以設(shè)計(jì)一些生動(dòng)有趣的材料供學(xué)生選擇閱讀。例如，在學(xué)習(xí)了乘法計(jì)算之后，可以安排如下的活動(dòng)：某花店有若干種標(biāo)明價(jià)格的花，讓學(xué)生提出不同的問題。面對(duì)這樣的素材，不同的學(xué)生會(huì)提出不同的問題，如，5枝玫瑰花需要多少錢？10元錢可以配哪些花？ 實(shí)踐活動(dòng)這部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)要使所有的學(xué)生都能參與，讓不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)和發(fā)展。如，七巧板拼圖就是一個(gè)學(xué)生都喜歡參與的活動(dòng)。學(xué)生的拼圖作品寓意不同，逼真程度各異，充分表現(xiàn)了他們各自的想像力與創(chuàng)造性。（六）介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以采用閱讀材料的形式呈現(xiàn)。具體內(nèi)容的介紹，應(yīng)從學(xué)生的年齡特點(diǎn)出發(fā)，做到淺顯具體、生動(dòng)有趣。本學(xué)段教材中可以呈現(xiàn)如下的數(shù)學(xué)史料：介紹數(shù)的概念的起源，使學(xué)生體會(huì)數(shù)起源于“數(shù)”（sh），量起源于“量”（ling）；介紹數(shù)的原始表示法（結(jié)繩記數(shù)與刻痕記數(shù)）；通過歷史資料使學(xué)生體會(huì)“0”的雙重含義作為位值制記數(shù)法中的空位記號(hào)與作為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)；通過原始社會(huì)石器與陶器的幾何形狀和圖案介紹原始人對(duì)簡(jiǎn)單形狀與圖案的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中充滿了圖形。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(全部)第二學(xué)段（ 46年級(jí)）一、教學(xué)建議數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效益。（一）讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)在本學(xué)段的教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。例如，計(jì)算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過計(jì)算可以解決一些實(shí)際問題。如，我們可以讓學(xué)生估計(jì)一下，哪個(gè)答案接近自己的年齡？（500分；500周；500時(shí)；500月）學(xué)生可能會(huì)運(yùn)用不同的方法進(jìn)行猜測(cè)。此時(shí)，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生如何知道自己的猜測(cè)是準(zhǔn)確的或比較準(zhǔn)確的。為了回答這個(gè)問題，學(xué)生將會(huì)進(jìn)行必要的計(jì)算，從而體會(huì)計(jì)算的必要性，在具體的計(jì)算中，可以鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器。又如，在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)，建立初步的空間觀念。教學(xué)中可以組織學(xué)生分小組到操場(chǎng)上選定一個(gè)建筑物，讓學(xué)生站在不同角度看這個(gè)建筑物，體會(huì)從不同的角度看同一個(gè)物體時(shí)，所看到的形狀的變化，并用簡(jiǎn)單的圖形畫下來。也可讓學(xué)生根據(jù)下面的要求在方格紙上畫出示意圖：假設(shè)科技館在學(xué)校的正東方向500米處，小紅家在學(xué)校北偏西60方向300米處，醫(yī)院在學(xué)校正南方向1000米處，汽車站在校南偏西30方向400米處。學(xué)生可以根據(jù)這些信息，在方格紙上確定適當(dāng)?shù)膯挝痪嚯x，標(biāo)出相對(duì)位置后，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行交流，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（二）鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動(dòng)。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。例 在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律。 3，5，7，。教師首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，并在全班進(jìn)行交流。在解決這個(gè)問題時(shí)，只要學(xué)生給出一個(gè)答案，并能作出合理的解釋，就應(yīng)該給予肯定。下面是學(xué)生可能給出的一些答案：（1）在橫線上依次填入9，11，13，形成奇數(shù)列。（2）在橫線上依次填入11,17，27，使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和減1。（3）在橫線上依次填27,181,4879，使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的積減8。這樣的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生尋求數(shù)的規(guī)律的能力，比單純地做幾道計(jì)算題更具有挑戰(zhàn)性，也更有趣。為了使學(xué)生更好地進(jìn)行獨(dú)立思考，合作交流，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流與合作。要防止學(xué)生的合作流于形式，強(qiáng)調(diào)在個(gè)人獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。（三）加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約需要多少錢？教學(xué)中應(yīng)充分鼓勵(lì)學(xué)生交流各自的估算方法，可以是1050500，認(rèn)為500元左右；也可以1250600，不到600元；還可以是1048480，肯定比480元多。不同的學(xué)生可能會(huì)有不同的估算方法，教師應(yīng)該為他們提供相互交流的機(jī)會(huì)。教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問題。鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己已有的知識(shí)背景，探求計(jì)算結(jié)果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學(xué)生的思維?？梢猿鍪編в袑?shí)物圖的問題：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學(xué)生估計(jì)一下大約有多少瓶，然后再設(shè)法算出結(jié)果。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下一些算法： 2410248432 2420242432 2018418432 2429432 24364321846432 1838432 也可能有學(xué)生會(huì)用豎式計(jì)算出結(jié)果。在學(xué)生獨(dú)立思考解決這個(gè)計(jì)算問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組交流，每個(gè)學(xué)生都發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點(diǎn)，在保證每個(gè)學(xué)生基本運(yùn)算技能的前提下，不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，有的學(xué)生可能會(huì)掌握多種不同的方法，并能很好地表達(dá)自己的解題思路。又如，在一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里，雞和免共22只，它們的腳共有58只，雞和兔各有幾只？對(duì)這一問題的解決應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生采用多種策略： 1試誤與檢驗(yàn)：可以讓學(xué)生猜測(cè)雞、兔的只數(shù)。假如學(xué)生經(jīng)過幾次猜測(cè)之后，找到了正確答案，教師可以請(qǐng)他們回顧一下猜測(cè)的過程，獲得一些有益的解決問題的經(jīng)驗(yàn)。 2列舉：可以引導(dǎo)學(xué)生借助表格將“1只雞，21只兔”一直到“21只雞，三只兔”的所有情形下的腳的數(shù)量列舉出來，從而解決問題。 3尋找規(guī)律：可以在讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找規(guī)律以解決問題。（四）重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力本學(xué)段學(xué)生的知識(shí)、能力、情感和態(tài)度與第一學(xué)段的學(xué)生相比都有了進(jìn)一步的發(fā)展，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。綜合應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索與合作學(xué)習(xí)的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。教學(xué)目的：讓學(xué)生通過統(tǒng)計(jì)塑料袋個(gè)數(shù)的活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，加深對(duì)不同統(tǒng)計(jì)量意義的理解，并且在活動(dòng)中綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能，感受到丟棄塑料袋的行為會(huì)對(duì)大自然造成污染，以喚起他們的環(huán)保意識(shí)。以下為教學(xué)過程梗概。 師：請(qǐng)小A上來把全班同學(xué)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填在這張表格里（前一周已留家庭作業(yè)，每個(gè)學(xué)生統(tǒng)計(jì)自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)，教師也給出自己家庭的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)教師自然地把自己融入到班級(jí)中去）。教師學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生42學(xué)生43學(xué)生44塑料袋個(gè)數(shù)17181227191817師：哪一位同學(xué)能根據(jù)這組數(shù)據(jù)，描述一下我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋情況？小B：我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)共丟棄的塑料袋總數(shù)是17181227191817761。小C：老師，可以用乘法。塑料袋的總數(shù)是1814171427219412216510298761。師：很好，他們用不同的計(jì)算方法得到的結(jié)果是一樣的。其他同學(xué)有不同的想法嗎？（適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述自己對(duì)問題的理解，而且不急于評(píng)價(jià)不同做法的優(yōu)劣，這有利于學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的看法。事實(shí)上，學(xué)生自己會(huì)給出評(píng)價(jià)，并作出自己的選擇。）小D：平均一個(gè)家庭丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)是：7614516.91。師：你能解釋這個(gè)結(jié)果的意思嗎？（及時(shí)讓學(xué)生再一次領(lǐng)悟平均數(shù)的含義。）小A：應(yīng)當(dāng)是平均每個(gè)家庭大約丟棄17個(gè)塑料袋。小E：還有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，眾數(shù)是18。小F：17也是眾數(shù)。師：大家同意嗎？（及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考）（學(xué)生沉默片刻）小C：應(yīng)當(dāng)是的。因?yàn)?7和18都出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多。師：很好。只要是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是眾數(shù)。那么，眾數(shù)是17和18又表示什么意思呢？小E：我們班大多數(shù)家庭一周丟棄的塑料袋是17個(gè)或者18個(gè)（停頓片刻）好像不是大多數(shù)，是師：小E現(xiàn)在遇到障礙了，他拿不定主意是不是大多數(shù)。誰來幫幫他？小A：好像是大多數(shù)。實(shí)際上一共有28個(gè)家庭丟棄17個(gè)或者18個(gè)塑料袋，已經(jīng)超過半數(shù)了。師：如果丟棄17個(gè)和18個(gè)塑料袋的家庭都是12個(gè)呢？還是大多數(shù)嗎？小A：好像不是大多數(shù)了，不到一半，但還是最多的。應(yīng)該是丟棄17個(gè)或者18個(gè)塑料袋的家庭最多。師：很好，那中位數(shù)是17，又是什么意思？小G：就是按照丟棄塑料袋個(gè)數(shù)多少來把每一個(gè)同學(xué)的家庭排隊(duì)，排在中間的學(xué)生家庭丟棄了17個(gè)塑料袋。師：它和平均數(shù)相同嗎？（讓學(xué)生再一次感受不同統(tǒng)計(jì)量的差異）如果有人問我們班一個(gè)同學(xué)的家庭通常丟棄多少塑料袋，你們說答案是什么？（強(qiáng)調(diào)用不同統(tǒng)計(jì)量表示同一問題的不同方面）學(xué)生議論 師：下面我們看一看這些塑料袋會(huì)污染多大面積的土地。（與環(huán)保相聯(lián)系） 小M：這要看一個(gè)塑料袋占大約多大地方了。（解決問題的思路很清晰，并且具有估算的意識(shí)）我們可以把它當(dāng)作長(zhǎng)方形，大概有30厘米長(zhǎng)， 20厘米寬，即600厘米2。761個(gè)塑料袋共占據(jù)761600，即456600厘米2，也就是45.66米2。真大！師：大家想一想，照這樣下去，一年我們大概會(huì)污染多少土地？如果是全校同學(xué)的家庭一年大概會(huì)污染多少土地？（將計(jì)算自然地融入解決問題的情境中）大家知道嗎？我們學(xué)校的面積大約是30000米2，請(qǐng)你們回去算一下，按照這個(gè)速度，我們?nèi)熒募彝ブ灰嗌贂r(shí)間就會(huì)污染整個(gè)學(xué)校這么大的地方。（以學(xué)生感興趣的問題作為課堂教學(xué)的自然延伸）二、評(píng)價(jià)建議評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評(píng)價(jià)的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)重視過程評(píng)價(jià)，以定性描述為主，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。教師要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息，適時(shí)調(diào)整和改善教學(xué)過程。（一）注重對(duì)學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。在評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的過程時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的參與程度，合作交流的意識(shí)與情感、態(tài)度的發(fā)展。同時(shí)，也要重視考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。對(duì)參與程度的評(píng)價(jià)，應(yīng)從學(xué)生能否主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)等方面進(jìn)行考察。對(duì)學(xué)生合作交流意識(shí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)從學(xué)生是否主動(dòng)地與同學(xué)合作，是否認(rèn)識(shí)到自己在集體中的作用，是否愿意與同伴交流各自的想法等方面考察。對(duì)學(xué)生情感與態(tài)度的評(píng)價(jià)，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)過程和問題情境，隨時(shí)了解每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。對(duì)數(shù)學(xué)思維過程的評(píng)價(jià)，教師可以通過平時(shí)觀察了解學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能夠清晰地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)等。建立成長(zhǎng)記錄是學(xué)生開展自我評(píng)價(jià)的一個(gè)重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程。成長(zhǎng)記錄中的材料應(yīng)讓學(xué)生自主選擇，并與老師共同確定。例如，在對(duì)綜合應(yīng)用部分進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，學(xué)生可以利用成長(zhǎng)記錄袋收集以下資料，以反映自己的探索過程與取得的進(jìn)步：（1）在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題； （2）收集的有關(guān)資料； （3）解決問題的方案和過程； （4）活動(dòng)報(bào)告或數(shù)學(xué)小論文； （5）解決問題的反思。（二）恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。本學(xué)段對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)遵循標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以本學(xué)段的知識(shí)與技能目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到。對(duì)此，教師可以選擇推遲作出判斷的方法。如果學(xué)生自己對(duì)某次測(cè)驗(yàn)的答卷覺得不滿意，教師可鼓勵(lì)學(xué)生提出申請(qǐng)，并允許他們重新解答。當(dāng)學(xué)生通過努力，改正原答卷中的錯(cuò)誤后，教師可以就學(xué)生的第二次答卷給以評(píng)價(jià)，給出鼓勵(lì)性的評(píng)語。這種“推遲判斷”淡化了評(píng)價(jià)的甄別功能，突出反映了學(xué)生的縱向發(fā)展。特別是對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生而言，這種“推遲判斷”能讓他們看到自己的進(jìn)步，感受到獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。評(píng)價(jià)應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景和解決問題的過程進(jìn)行，對(duì)概念、公式和法則的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)知識(shí)本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。對(duì)數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)與運(yùn)算意義的理解和應(yīng)用。包括以下幾個(gè)方面：能否運(yùn)用數(shù)與計(jì)算的知識(shí)描述并解決實(shí)際問題；是否能夠運(yùn)用合理的計(jì)算策略正確地進(jìn)行運(yùn)算；是否有對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估算和驗(yàn)算的習(xí)慣；能否有效地利用計(jì)算器探求規(guī)律。對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)結(jié)合具體的情境，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)圖形基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和空間觀念的發(fā)展。如，針對(duì)“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置”這一目標(biāo)，教師可以設(shè)計(jì)如下問題。例1 A，B，C三個(gè)偵察員，從三個(gè)方位觀察一間房子，分別標(biāo)出A，C兩個(gè)偵察員看到的情形，B呢？對(duì)統(tǒng)計(jì)和概率學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，重點(diǎn)應(yīng)放在考察學(xué)生是否理解各種統(tǒng)計(jì)圖表的特征和統(tǒng)計(jì)量的意義，能否選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量來表達(dá)數(shù)據(jù)，是否體會(huì)事件發(fā)生可能性大小的意義等。而純粹的計(jì)算題，如計(jì)算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)不應(yīng)當(dāng)成為評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容。對(duì)于綜合應(yīng)用的評(píng)價(jià)，很難在一次書面考試中完成。因此，教師應(yīng)注重評(píng)價(jià)學(xué)生參與活動(dòng)的過程，不宜把這一類活動(dòng)或問題納入書面考試（或測(cè)驗(yàn)）的范圍之中。（三）重視評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力可以從以下方面進(jìn)行考察：能否從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識(shí)。例如，可以設(shè)計(jì)如下問題考察學(xué)生解決問題的能力。例2 用一根長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，怎樣才能使它的面積最大？針對(duì)這個(gè)問題，教師首先要考察學(xué)生是否能圍出不同的長(zhǎng)方形，并按照一定的規(guī)律將這些長(zhǎng)方形排列，是否能發(fā)現(xiàn)面積與長(zhǎng)和寬的關(guān)系，從而進(jìn)一步猜測(cè)到當(dāng)圍成一個(gè)正方形時(shí)，它的面積最大。（四）評(píng)價(jià)主體和方式要多樣化。 本學(xué)段的學(xué)生在自主性和獨(dú)立性方面比第一學(xué)段相對(duì)加強(qiáng)。因此，在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生開展自評(píng)和互評(píng)，而不僅僅局限于教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，也可以讓家長(zhǎng)和社區(qū)有關(guān)人員參與評(píng)價(jià)過程。評(píng)價(jià)方式應(yīng)當(dāng)多種多樣，既可用書面考試、口試、活動(dòng)報(bào)告等方式，也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學(xué)生成長(zhǎng)記錄袋等方式。每種評(píng)價(jià)方式都具有各自的特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合評(píng)價(jià)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式，以考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，反映學(xué)生的進(jìn)步歷程。教師可以從基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，作業(yè)的認(rèn)真程度，解決問題能力的發(fā)展和合作交流的技能四個(gè)方面進(jìn)行考察。例如，可以從作業(yè)中了解學(xué)生計(jì)算技能掌握的情況，通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度，從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生提出問題和解決問題的意識(shí)和能力，從小組討論中了解學(xué)生合作交流的意識(shí)與技能。（五）評(píng)價(jià)結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，以定性描述為主。在呈現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果時(shí)，應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合，以定性描述為主的方式。定量評(píng)價(jià)可采用等級(jí)制的方式。定性描述可以采用評(píng)語的形式，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些進(jìn)步，具備了什么能力。使評(píng)價(jià)結(jié)果有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。下面是一個(gè)評(píng)語的例子：“本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。小明通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，他制作的統(tǒng)計(jì)圖很出色，在這個(gè)方面是全班最好的。但他在使用語言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果有一定困難。繼續(xù)努力，小明！評(píng)定等級(jí)，B?！?學(xué)生閱讀了這個(gè)以定性為主的評(píng)語，實(shí)際上也是與教師的一次情感交流，他獲得了成功的體驗(yàn)，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道了哪些方面應(yīng)該繼續(xù)努力。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(全部)三、教材編寫建議教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，提供的素材要密切聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的作用，題材應(yīng)豐富多樣，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，通過獨(dú)立思考和合作交流，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程。教材的編寫還要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，鼓勵(lì)教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的理解?？紤]到不同學(xué)生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時(shí)，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。（一）選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材。相對(duì)第一學(xué)段而言，本學(xué)段學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景更為豐富，他們更多地關(guān)注周圍的人和事，有進(jìn)一步了解現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題的欲望。因此，素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實(shí)例作為認(rèn)識(shí)的背景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，與現(xiàn)實(shí)世界密切聯(lián)系。例如，本學(xué)段學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)已從第一學(xué)段的萬以內(nèi)擴(kuò)展到億以內(nèi)，而他們?nèi)狈?duì)大數(shù)的直接感受。因此，本學(xué)段選擇的學(xué)習(xí)素材，應(yīng)有利于學(xué)生對(duì)大數(shù)的感受，要從學(xué)生身邊熟悉的事物中選取素材，使學(xué)生逐步地由較小的數(shù)去把握較大的數(shù)。例1 測(cè)量你1分心臟跳動(dòng)的次數(shù)，進(jìn)而推算你1時(shí)、1天，心臟跳動(dòng)的次數(shù)。你的心臟大約在多少天內(nèi)跳動(dòng)100萬次？教材應(yīng)當(dāng)選取一些具體的模型和圖形，從這些模型和圖形出發(fā)認(rèn)識(shí)有關(guān)的內(nèi)容。例如，對(duì)于“辨認(rèn)從正面、側(cè)面和上面看到的形狀”這個(gè)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可以以實(shí)物和模型等不同的方式呈現(xiàn)。再如設(shè)計(jì)圖案，可以直接從學(xué)生學(xué)過的各種圖形出發(fā)，討論用這些圖形通過什么樣的方式可以設(shè)計(jì)出美觀的圖案。對(duì)于圖形與變換、圖形與坐標(biāo)的內(nèi)容，教材應(yīng)選取學(xué)生身邊的實(shí)例為素材，如物體作直線運(yùn)動(dòng)、栽樹時(shí)將樹苗扶正、學(xué)校主要建筑物的平面示意圖等。教材還可以從報(bào)刊、雜志、廣播和電視等媒體上選取一些合適的素材，以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)探究的精神，鼓勵(lì)學(xué)生與同伴合作，并能夠與同伴交流自己的想法。例2 由人口統(tǒng)計(jì)年鑒，可查得某地1949年至1994年期間每隔5年的人口數(shù)據(jù)（如下表）：年份/年19491954195919641969人口數(shù)/萬人44.85.97.49.6年份/年19741979198419891994人口數(shù)/萬人13.71822.427.133.8教材可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)于人口變化情況有所了解，滲透函數(shù)的思想。（二）給學(xué)生提供探索與交流的空間。 教材要為學(xué)生留有足夠的探索和交流的空間，以有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教材的編寫要體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，使學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過程中，探索和理解有關(guān)的內(nèi)容。問題的設(shè)置要具有啟發(fā)性，問題的呈現(xiàn)要有利于展開觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理、交流等活動(dòng)，也可以通過設(shè)立“看一看、做一做、想一想、議一議”等欄目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與交流。例3在五行五列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子，骰子在棋盤上只能向它所在格的左、右、前、后格翻動(dòng)。開始時(shí)骰子在3C處，如圖所示。（1）將骰子從3C處翻到3B處，骰子的形態(tài)如下圖。 （2）再將骰子從3B處翻到2B處，骰子的形態(tài)如右圖。 （3）繼續(xù)將骰子從2B處翻到2A處，朝上的一面為。 （4）最后將骰子從2A處翻到1A處，朝上的點(diǎn)數(shù)為。 想一想 如果從3C處開始，要使朝上，可以怎樣翻動(dòng)？這時(shí)骰子在什么位置？ 做一做 在小組內(nèi)交流一下你的想法，再實(shí)際操作一下，與想像的結(jié)論一致嗎？這種問題具有很強(qiáng)的探索性和開放性，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念具有很好的促進(jìn)作用。同時(shí)，由于學(xué)生可以通過操作、想像或二者相結(jié)合等多種方式解決這個(gè)問題，所以學(xué)生可以從中得到不同的發(fā)展。（三）呈現(xiàn)方式要豐富多彩。與第一學(xué)段相比，本學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)了一定量的文字和符號(hào)，所以教材的呈現(xiàn)方式應(yīng)在圖文并茂的同時(shí)，逐漸增加數(shù)學(xué)語言的比重，可以運(yùn)用學(xué)生感興趣的圖片、游戲、表格、文字等形式，直觀形象地呈現(xiàn)教材的內(nèi)容。如對(duì)于如何估計(jì)一堆釘子的數(shù)量這種素材，教材可以用一組圖片來呈現(xiàn)學(xué)生活動(dòng)的場(chǎng)景，不同的圖片呈現(xiàn)不同的活動(dòng)方式；也可以用一組卡通圖片來呈現(xiàn)；還可以有文字?jǐn)⑹?，以有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（四）內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性。 教材在把握標(biāo)準(zhǔn)基本要求的前提下，要有一定的彈性。具體的設(shè)計(jì)方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。教材還可以設(shè)置一些選學(xué)內(nèi)容或閱讀材料，滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展的空間。另外，教材在內(nèi)容的選取上還應(yīng)考慮地區(qū)性差異。對(duì)于有條件的