七年級(jí)第二單元整式

七年級(jí)第二章 整式 一、知識(shí)點(diǎn)集結(jié)整式：用字母表示數(shù) 單項(xiàng)式：定義；系數(shù)；次數(shù) 多項(xiàng)式：定義；項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)；次數(shù) 整式的加減：同類項(xiàng);合并同類項(xiàng)；去括號(hào)二、考點(diǎn)的引發(fā)、思維的拓展1、用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系例題1、每個(gè)籃球90元，買a個(gè)籃球一共需要_元。例題2、每千克西紅柿m元，每千克黃瓜n元，買2千克西紅柿和3千克黃瓜一共需要_元。變式1、某工廠去年的產(chǎn)值是x萬(wàn)元，今年比去年增產(chǎn)40%，今年的產(chǎn)值是_萬(wàn)元。變式2、父親今年m歲，兒子的年齡比父親的12大3歲，4年后，父親的年齡是_歲，兒子的年齡是_歲。變式3、買m枝鋼筆，每枝a元；買n個(gè)本子，每個(gè)b元，共需_元變式4、（2013 遼寧鐵嶺中考）某商店積壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取了如下銷售方案：將價(jià)格由原來(lái)的每件m元，加價(jià)50% ，在做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià)30% ，第二次降價(jià)10% ，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為_元 （結(jié)果用含m的代數(shù)式表達(dá) ）。2、單項(xiàng)式單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如如：，5，。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，如的系數(shù)是。單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和，如的次數(shù)是3。例題1、判斷下列各式是否是單項(xiàng)式，如果是，請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù)。-13a，12xy2，mn，-abc，23a2b，12a+b，x，-2x2y33例題2、若（a-1）x2yb是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為-12，則a=_,b=_.例題3、如果（k-5）x|k-2|y3是關(guān)于x,y的六次單項(xiàng)式，求k的值。變式1、代數(shù)式 ，5中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6變式2、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，5B.1，6C.3，6D.3，7變式3、如果是七次單項(xiàng)式，則n的值為（ ）A、4 B、3 C、2 D、1變式4、（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是_，次數(shù)是_。 （2）單項(xiàng)式2 x 108t 的系數(shù)是_，次數(shù)是_。變式5、-522a4b 是單項(xiàng)式，他的系數(shù)和次數(shù)分別是( ).A系數(shù)是-5，次數(shù)是9B系數(shù)是52，次數(shù)是7C系數(shù)是-52，次數(shù)是7D系數(shù)是-522，次數(shù)是53、多項(xiàng)式 定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。 多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式。 項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。 次數(shù)：次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。例題1、在代數(shù)式中，多項(xiàng)式有_個(gè).例題2、多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別是（）A. B. C. D.例題3、多項(xiàng)式的次數(shù)為_.例題4、指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，并說(shuō)明它們是幾次幾項(xiàng)式。（1）x4-x2-1；（2）-3a2-3b2+1；（3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1例題5、多項(xiàng)式5xmy2-（m-2）xy-3x，如果該多項(xiàng)式的次數(shù)為4，則m為_；如果多項(xiàng)式只有兩項(xiàng)，則m=_。變式1、（2011湛江）多項(xiàng)式2x2-3x+5是_次_項(xiàng)式。變式2、小雨寫了幾個(gè)多項(xiàng)式，其中是五次三項(xiàng)式的是（ ）A、y5-1 B、5x2y2-x+yC、3a2b2c-ab+1 D、3a5b-b+c變式3、多項(xiàng)式-2x3y3+3x2y2-6xy+2的次數(shù)是_，其中二次項(xiàng)的系數(shù)是_。變式4、指出下列各項(xiàng)式每一項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)，分別是幾次幾項(xiàng)式。（1）3a-2b+1 （2）2x2-3x+5（3）2-x3變式5、m為何值時(shí)，（m-1）x|m|+3y2-2xy-3x-8是六次四項(xiàng)式？變式6、張敏在抄寫多項(xiàng)式-23xyz+1時(shí)，不小心用墨水把字母y、z上的指數(shù)給污染了，他只知道這個(gè)多項(xiàng)式是五次二項(xiàng)式，你能幫助張敏確定這個(gè)多項(xiàng)式嗎？4、整式整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。所有的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)式子既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式，如3x，2a2-1b等都不是整式。降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)按從大到小的順序排列起來(lái)，如-2x3-5x2+3x-1是按x的降冪排列。升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)，如-1+3x-5x2-2x3是按x的升冪排列。例題1、指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？x2+y2，-x，a+b3，10,6xy+1，1x，17m2n，2x2-x-5，2x2+x，a7單項(xiàng)式:_；多項(xiàng)式：_；整式：_。例題2、把多項(xiàng)式-1+2x2-x+x3y按x升冪排列。例題3、把多項(xiàng)式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列（1）按a升冪排列； （2）按a降冪排列。變式1、多項(xiàng)式xy3-8x2y-x3y2-y4-6是_次_項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是_，它的三次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_，按字母y的降冪排列為_。變式2、下列代數(shù)式中，不是整式的是（ ）A、 B、 C、D、2005變式3、在多項(xiàng)式x3xy225中，最高次項(xiàng)是( )Ax3Bx3，xy2 Cx3，xy2D25變式4、下列說(shuō)法正確的是( )Ax的指數(shù)是0 Bx的系數(shù)是0 C10是一次單項(xiàng)式 D10是單項(xiàng)式變式5、,按字母的降冪排列是 ，按字母的降冪排列是 .5、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。要點(diǎn)：（1）同類項(xiàng)不一定是兩項(xiàng)，也可以是三項(xiàng)、四項(xiàng)或者多項(xiàng)，但至少是兩項(xiàng)。（2）同類項(xiàng)與系數(shù)及字母的排列順序無(wú)關(guān)，如3ab2c與4b2ca是同類項(xiàng)。（3）抓住“兩個(gè)相同”：所含字母完全相同；相同的字母的指數(shù)也相同。例題1、下列各組中，是同類項(xiàng)的是（ ）2x2y3與x3y2；-x2yz與-x2y；10mn與23mn；（-a）5與（-3）5；-3x2y與0.5yx2；-125與12 A、 B、 C、 D、只有例題2、下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（） A、a2b3與a2b B、3x2y與3xy2 C、a與1 D、2bc與2abc例題3、若5x2y與是xmyn同類項(xiàng)，則m= ，n= 例題4、當(dāng)m、n的值為多少時(shí)，-3x5yn+2與16x|m-2|y17是同類項(xiàng)？變式1、下列各組單項(xiàng)式中是同類項(xiàng)的是（ ）變式2、判斷下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，并說(shuō)出你的理由。變式3、已知xmy2與-5ynx3是同類項(xiàng)，則m=_，n=_。變式4、若5x3ym和-9xn-1y2是同類項(xiàng)，則m=_，n=_。變式5、指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）3x-2y+1+3y-2x-5； （2）3x2y-2xy2+13xy2-2yx2變式6、觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)： xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，（1）按此規(guī)律寫出第6個(gè)單項(xiàng)式；（2）試猜想第n個(gè)單項(xiàng)式為多少？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？6、合并同類項(xiàng)定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。簡(jiǎn)稱：“一加兩不變”：（1）各同類項(xiàng)的系數(shù)相加；（2）字母不變且字母的指數(shù)也不變。注意：（1）同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，合并同類項(xiàng)的結(jié)果為0；（2）同類項(xiàng)移動(dòng)位置時(shí)，不要漏掉系數(shù)的符號(hào)，特別注意“-”。例題1、合并同類項(xiàng)（1）2x2-3x+4x2-6x-5； （2）a2-2ab+2ba-3a+5+2a；（3）11x2+4x-1-x2-4x+5 （4）2-4a2+5a2-6例題2、先化簡(jiǎn)，再求值變式1、合并同類項(xiàng) （1）-a2b+2ab2-3a2b-4ab2 （2）2a2b+3a2b-12a2b（3）3x2-1-2x-5+3x-x2 （4）a2-2ab+b2+2a2+2ab-b2變式2、先化簡(jiǎn)，再求值。（1）3x2-4x2+7-3x+2x2-6，其中x=2（2）5a2b+14ab-2a2b2-16ab-3a2b2，其中a=3，b=-4.（3）已知3x5+ay4與-5x2yb+1是同類項(xiàng)，求代數(shù)式3b4-6a3b-4a4+2ba3的值。變式3、若3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則nm=_。7、去括號(hào)去括號(hào)法則：括號(hào)前符號(hào)去括號(hào)后的變化情況用字母表示去括號(hào)正號(hào)原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變a+（b+c）=a+b+c負(fù)號(hào)原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變，變?yōu)橄喾吹姆?hào)a-（b+c）=a-b-c例題1、去掉下列各式中的括號(hào)。（1）8m-（3n+5）； （2）n-4（3-2m）； （3）2（a-2b）-3（2m-n）例題2、（1）求單項(xiàng)式5x2y，-2x2y，2xy2，-4x2y的和；（2）求3x2-6x+5與4x2+7x-6的和；（3）求2x2+xy+3y2與x2-xy+2y2的差。例題3、先化簡(jiǎn)，再求值（1）3（2x+1）+2（3-x），其中x=-1；（2）3（a+b）2-7（a-b）-2（a+b）2+5（a+b）+2，其中a=-2，b=-3；（3）已知（x-2）2+|y-1|=0，求5xy2-3x2y-（3x2y-xy2）的值。例題4、小明同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題時(shí)，誤將求“A-B”看成求“A+B”，結(jié)果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6，請(qǐng)你幫助小明同學(xué)求出A-B。例題5、一個(gè)多項(xiàng)式加上x-2得到x2+2x-1，求這個(gè)多項(xiàng)式。例題6、已知多項(xiàng)式A=4a2+5b，B=-3a2-2b，計(jì)算2A-B的結(jié)果。變式1、先化簡(jiǎn)，再求值：（1）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=12，b=13。（2）2a2-6b2+（a2-b2）-3（a2-2b2），其中a=-3，b=2變式2、一個(gè)多項(xiàng)式與x2-2x+1的和是3x-2，求這個(gè)多項(xiàng)式。變式3、已知m2與-2n2的和為A，1+n2與-2m2的差為B。求2A-4B。變式4、小明在計(jì)算A-（ab+2bc-4ac）時(shí)，由于馬虎，將“A-”寫成了“A+”，計(jì)算過(guò)程沒(méi)有錯(cuò)誤，得到的結(jié)果是3ab-2ac+5bc，則正確的結(jié)果是什么？三、學(xué)科之間的綜合應(yīng)用及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)例1、已知（2x2+ax-y+b）-（2bx2-3x+5y-1）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)， 求3（a2-ab-b2）-（4a2+ab+b2）的值。例2、如果代數(shù)式5a+3b的值為-4，那么代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？例3、已知x=1時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx+3=-5，求當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx+3的值。例4、已知a、b、c在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示。 a 0 b c化簡(jiǎn)下列各式：（1）|a-b|-|a-c|-2|b-c|；（2）3|2a-b|+|2c-a|-|3a-2b|。例5、用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第（4）個(gè)圖案有黑色地磚4塊，那么第（n）個(gè)圖案中有白色地磚_塊。變式1、已知代數(shù)式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值與字母x的取值無(wú)關(guān)， 求13a3-2b2-14a3+3b2的值。變式2、已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式mx2+2xy-x與3x2-2nxy+3y的差不含二次項(xiàng)，求nm的值。變式3、若xy=-3，x+y=-1，則（xy-4x）+x-3y的值是_。變式4、已知x2+x+3的值為7，求2x2+2x-3的值。變式5、若a2-ab=9，ab-b2=8，則a2-b2的值是_。變式6、在數(shù)軸上表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示： a 0 b化簡(jiǎn)|a-b|-2|a+b|。變式7、用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1） 第5個(gè)圖形有多少黑色棋子？（2） 第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由。四、課時(shí)作業(yè)1、若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則m+n=2、單項(xiàng)式 5x2y、3x2y、4x2y 的和為_。3、化簡(jiǎn)：(x1)2 (x1)_。4. 化簡(jiǎn)：_5、填上適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：abb2_2ab3b26、寫出多項(xiàng)式 xxyy1 中最高次項(xiàng)的一個(gè)同類項(xiàng)：_。7、下列各組式子是同類項(xiàng)的是（）A、3x2y與3xy2 B、abc與acC、2xy與3abD、xy與xy8、 （河北中考）計(jì)算的結(jié)果是（ ） A、3a2 B、4a2 C、3a4 D、4a49、下列計(jì)算正確的是（）A、2x3y5xyB、2ba2a2ba2bC、2a22a32a5D、4a23a2110. 下面計(jì)算正確的是（ ）A： B：C： D：11. 一個(gè)多項(xiàng)式與21的和是32，則這個(gè)多項(xiàng)式為（ ）A：53 B：1 C：53 D：51312. 下列各題去括號(hào)錯(cuò)誤的是（ ） A： B：C： D：13.計(jì)算:與的差,結(jié)果正確的是( )A、 B、 C、 D、.14、減去 3x 得 x23x4 的式子為（）A、x34B、x23x4C、x26x4D、x26x15、 （河北中考）若，求的值為16化簡(jiǎn)下列各式.（1） （2） 17先化簡(jiǎn)，再求值.，其中.18、已知：，且,(1) 求等于多少?(2)若,求的值.19、如果關(guān)于x的二次多項(xiàng)式-3x2+mx+nx2-x+3的值與x的取值無(wú)關(guān)求（m+n）（mn）的值。20. （濰坊中考）下面每個(gè)圖由若干個(gè)圓點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，當(dāng)每條邊（包括頂點(diǎn)）上有n（n2）個(gè)圓點(diǎn)時(shí)，圖案的圓點(diǎn)數(shù)為Sn，按此規(guī)律推算Sn關(guān)于n的關(guān)系式為 n=2，S2=4 n=3，S3=8 n=4，S4=1221、3的正整數(shù)次冪：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561觀察歸納，可得32007的個(gè)位數(shù)字是_。五、綜合測(cè)試一、選擇題（每題2分，共20分）1. 在代數(shù)式：2n , m-3 , -22 , - m23 ,2 b2 中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列語(yǔ)句正確的是（ ）.A. b2的系數(shù)是1，項(xiàng)數(shù)是2 B. 1n2 是二次單項(xiàng)式C13 a2b2是二次單項(xiàng)式 D. 2ab3 的系數(shù)是 - 23 ，次數(shù)是23. 下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（ ）.A - 2x2y 與 xy2 B.x2y 與 x2x C. 3mn 與 4nm D. 0.5ab 與 abc4. 下列各多項(xiàng)式中，是二次三項(xiàng)式的是（ ）.A. x2 4x3 3 B. 3a 2a2 -1 C.3x4 2 D. x2y y5. 多項(xiàng)式 x +x3 +1 x2 按x的升冪排列正確的是（ ）. A. x2 x + x3 + 1 B. 1 - x2 + x + x3 C. 1 - x - x2 + x3 D.x3 x2 + 1 x6. 下列合并同類項(xiàng)正確的是（ ）.A. 3a + 2b = 5ab B. 7m 7m = 0 C. 3ab + 3ab =6a2b2 D.-a2b + 2a2b = ab7. 電影院第一排有m個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，則第n排的座位數(shù)是（ ）.A m + 2n B. mn + 2 C. m + 2 ( n 1 )D. m + n + 28. 多項(xiàng)式x2 3kxy 3y2 + xy -8 化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則k為（ ）.A. 0 B. - 13 C. 13 D. 39. 隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通訊公司的手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了a元，然后又下調(diào)了25%，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為（ ）.A ( 54 b - a ) 元 B. ( 54 b + a ) 元 B C. ( 34 b +a ) 元 D. ( 43 b + a ) 元10. 若當(dāng)x=1時(shí)，多項(xiàng)式ax3 + bx +1 的值為5，則當(dāng)x = -1 ，多項(xiàng)式ax3 + bx +1的值是（ ）.A. 0 B. -3 C. -4 D. -5二、填空題（每題3分，共24分）.1. - 45ab2的系數(shù)是_，次數(shù)是_.2. 一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是-2，一次項(xiàng)系數(shù)是 -0.5 , 常數(shù)項(xiàng)是 3，則這個(gè)多項(xiàng)式是_.3. 化簡(jiǎn)：(2x-4y)+2y=_.4. 去括號(hào)：6x3-3x2-(x-1)=_.5. 單項(xiàng)式：5x2y ，-6x2y ， 34 x2y的和是_.6. 一個(gè)三角形的第一邊長(zhǎng)是2a+3b ，第二邊比第一邊短a，第三邊比第一邊大2b，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_.7. 如果A=3x2-2xy+1，B=7xy-6x2-1，則A-B=_.8. 如圖中的圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“ ”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個(gè)圖中所貼剪紙“ ”的個(gè)數(shù)為_.三、解