2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)13反證法（含解析）新人教B版.docx

課時(shí)分層作業(yè)(十三)(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1實(shí)數(shù)a，b，c不全為0等價(jià)于()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個(gè)為0Ca，b，c中至少有一個(gè)為0Da，b，c中至少有一個(gè)不為0解析“不全為0”的對(duì)立面為“全為0”，故“不全為0”的含義為“至少有一個(gè)不為0”答案D2用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析依據(jù)反證法的要求，即至少有一個(gè)的反面是一個(gè)也沒(méi)有，直接寫出命題的否定方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根，故應(yīng)選A.答案A3已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線解析假設(shè)cb，而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線，故應(yīng)選C.答案C4設(shè)a，b，c大于0，則3個(gè)數(shù)：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一個(gè)不大于2C都小于2 D至少有一個(gè)不小于2解析假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)都小于2，則必有abc2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是_(填序號(hào))解析假設(shè)a，b均不大于1，即a1，b1則均有可能成立，故不能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”，故選.答案8完成反證法證題的全過(guò)程題目：設(shè)a1，a2，a7是由數(shù)字1,2，7任意排成的一個(gè)數(shù)列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則_均為奇數(shù)因7個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有(a11)(a22)(a77)為_而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_.與矛盾，故p為偶數(shù)解析由假設(shè)p為奇數(shù)可知(a11)，(a22)，(a77)均為奇數(shù)，故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0為奇數(shù)，這與0為偶數(shù)矛盾答案a11，a22，a77奇數(shù)0三、解答題9已知f(x)ax(a1)，證明：方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根證明假設(shè)x0是f(x)0的負(fù)數(shù)根，則x00且x01且ax0，由0ax0101，解得x02，這與x0b0，則.用反證法證明：假設(shè)不成立，則.若，則ab矛盾故假設(shè)不成立，結(jié)論成立B命題：已知二次方程ax2bxc0(a，b，cR，且a0)有實(shí)根，求證：b24ac0.用反證法證明：假設(shè)b24ac0，則ax2bxc0無(wú)實(shí)根，與已知方程有實(shí)根矛盾，0C命題：已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)0，證明：關(guān)于x的方程x22x5p20無(wú)實(shí)數(shù)根用反證法證明：假設(shè)方程x22x5p20有實(shí)數(shù)根，由已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)0，解得2p，而關(guān)于x的方程x22x5p20的根的判別式4(p24)，2p，p24，0，即關(guān)于x的方程x22x5p20無(wú)實(shí)數(shù)根D命題：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR.“若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0”用反證法證明：假設(shè)ab0，則ab，ba.f(x)是(，)上的增函數(shù)，則f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)”的否定應(yīng)為“”B本題犯了“循環(huán)論證”的錯(cuò)誤，實(shí)質(zhì)上沒(méi)有求出該題C在解題的過(guò)程中并沒(méi)有用到假設(shè)的結(jié)論，故不是反證法答案D2設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR0”是“P，Q，R同時(shí)大于0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析首先，若P，Q，R同時(shí)大于0，則必有PQR0成立其次，若PQR0，且P，Q，R不都大于0，則必有兩個(gè)為負(fù)，不妨設(shè)P0，Q0，即abc0，bca0，所以b0矛盾故P，Q，R都大于0.答案C3用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角”有三個(gè)步驟：ABC9090C180，這與三角形內(nèi)角和為180矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤；所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角；假設(shè)ABC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A90，B90.上述步驟的正確順序?yàn)開解析由反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟可知，上述步驟的順序應(yīng)為.答案4已知函數(shù)f(x)，如果數(shù)列an滿足a14，an1f(an)，