小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總.DOC

第一單元 負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識1. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。2. 在數(shù)軸上，以“0”為分界點(diǎn)，越往左邊的負(fù)數(shù)越小，左邊的數(shù)都比右邊的數(shù)小。3. 在生活中，0作為正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，常常用來表示具有相反關(guān)系的量。如零上溫度（+）、零下溫度（）；海平面以上（+）、海平面以下（）；盈利（+）、虧損（）；收入（+）、支出（）；南（+）、北（）；上升（+）、下降（）4.水沸騰時的溫度是100，水結(jié)冰時的溫度是0；-10比-5低5，6比-6 高12。第二單元 多邊形的面積1.一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。2.一個平行四邊形可以分割成兩個完全相同的梯形；兩個不同的梯形也可能拼成一個平行四邊形。如圖：3.等底等高的平行四邊形的面積相等，周長不等；等底等高的三角形的面積相等，周長不等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。如下圖：ADE、BDE、BCE面積相等，都是平行四邊形BDEC的一半；AOD與BOE的面積相等。想想為什么？4.把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變?。煌?，把平行四邊形框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。5.把一個平行四邊形拼成長方形，面積不變，寬變小了，周長也變小。6.要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。7.平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)（轉(zhuǎn)化法：等積變形）：沿平行四邊形的任意一條高剪開，移動拼成長方形。長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。8.三角形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的2倍，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。9.梯形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。10. 1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。11. 一個社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為單位；表示一個國家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。12. 農(nóng)村地區(qū)常使用“畝”和“分”作土地面積單位，1畝=10分667平方米，1公頃=15畝。13. 面積單位換算進(jìn)率：14.面積計算公式：圖形名稱面積公式字母公式變形公式平行四邊形底高S=aha=Shh=Sa三角形底高2S=ah2a=2Shh=2Sa梯形（上底+下底）高2S=（a+b）h2h=2S(a+b)a=2Sh-bb=2Sh-a長方形長寬S=aba=Sbb=Sa正方形邊長邊長S =aa=a2組合圖形方法：先用分割、拼補(bǔ)的方法，將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，分別算出面積；再通過加、減求得。估算不規(guī)則圖形先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。注意：計算前要統(tǒng)一單位，找準(zhǔn)對應(yīng)的底和高，然后代入公式，計算要細(xì)心。第三單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)1分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾2.小數(shù)的組成：整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。比較大小時，先比整數(shù)部分，再比小數(shù)部分。3.小數(shù)數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)級億級萬級個級數(shù)位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位計數(shù)單位十億億千萬百萬十萬萬千百十個(一)十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001說明：（1）相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10；（2）整數(shù)部分沒有最高位，小數(shù)部分沒有最低位；（3）整數(shù)部分最低位是個位，小數(shù)部分最高位是十分位。4.判斷一個小數(shù)是幾位小數(shù)，就是觀察小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個數(shù)，就是幾位小數(shù)。5.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可對小數(shù)進(jìn)行化簡或按要求改寫小數(shù)。6.小數(shù)的改寫：（1）用“萬”作單位：a、從個位起，往左數(shù)四位，畫“”，在“”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“萬”字；c、用“=”連接。（2）用“億”作單位：a、從個位起，往左數(shù)八位，畫“”，在“”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。7.求整數(shù)的近似數(shù)：（1）省略萬后面的尾數(shù)：看“千”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。添上“萬”字，用“”連接。（2）省略億后面的尾數(shù)：看“千萬”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。添上“億”字，用“”連接。8.求小數(shù)的近似數(shù)：（1）保留整數(shù)：就是精確到個位，要看十分位上的數(shù)來決定四舍五入。（2）保留一位小數(shù)：就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)來決定四舍五入。（3）保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來決定四舍五入。第四單元 小數(shù)加法和減法1.小數(shù)加法和減法的計算方法：要把小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊；從最低位算起，各位滿十要進(jìn)一；不夠減時要向前一位借1當(dāng)10再減。2被減數(shù)是整數(shù)時，要添上小數(shù)點(diǎn)，并根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上“0”后再減。3.用豎式計算小數(shù)加、減法時，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”不能去掉，把結(jié)果寫在橫式中時，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”要去掉。4.小數(shù)加減簡便運(yùn)算：加法交換律和結(jié)合律：（ab）c =a（bc）=（a+c）+b減法的性質(zhì)：a（bc）=abc其它簡便方法：a（bc）=abc= (ac)b，abcd=ac-（bd）第五單元 小數(shù)乘法和除法1. 小數(shù)乘法的計算方法：（1）算：先按整數(shù)乘法的法則計算；（2）看：看兩個乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；（3）數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位（小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用 0 補(bǔ)足）；（4）點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（5）去：去掉小數(shù)末尾的“0”。2.小數(shù)除法的計算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。小數(shù)除以整數(shù)計算方法：（1）按整數(shù)除法的法則計算；（2）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊（3）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的計算方法：（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)（2）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補(bǔ)足（3）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計算。注意：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點(diǎn)對齊）3.一個小數(shù)乘以（除以）10、100、1000只要把小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動一位、兩位、三位；4.一個小數(shù)乘以（除以）0.1、0.01、0.001只要把小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動一位、兩位、三位；5.單位進(jìn)率換算方法：低級單位改寫為高級單位，除以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向左移動；高級單位改寫為低級單位，乘以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向右移動。注意：進(jìn)率不能弄錯，小數(shù)點(diǎn)不能移錯。6.商不變規(guī)律：被除數(shù)與除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。7.被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，商就隨著縮小（或擴(kuò)大）相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮叹碗S著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。8.積不變規(guī)律：兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。9.若一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹎倍，積也擴(kuò)大（或縮?。﹎倍；若一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹎倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，幾擴(kuò)大（或縮?。﹎n倍；若一個因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個因數(shù)縮小n倍，積就擴(kuò)大mn倍。想想如果mn,積怎么變？10.當(dāng)一個乘數(shù)不為0時，另一個乘數(shù)大于1，積就大于第一個乘數(shù)；另一個乘數(shù)小于1，積就小于第一個乘數(shù)。如0.81.50.8；0.81.51.5。11.當(dāng)被除數(shù)不為0時，除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。如0.81.51.5。12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小數(shù)的位數(shù)多一位，最后四舍五入。如保留整數(shù)，除到小數(shù)點(diǎn)后第一位；保留兩位小數(shù)，就除到千分位（小數(shù)點(diǎn)后面第三位）。13.在解決問題時，需要要用“進(jìn)一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：裝運(yùn)物品時，必須全部裝完，不能剩余，必須用“進(jìn)一”法；裁服裝時，多的米數(shù)不夠做一套衣服，必須用“去尾” 法。必須根據(jù)實際情況，做出正確選擇。14.一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：4.2的循環(huán)節(jié)是605。15.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)有兩種：無限不循環(huán)小數(shù)（如圓周率）和無限循環(huán)小數(shù)。16.乘、除法運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(ab)c=acbc，(ab)c=acbc（合起來乘等于分別乘）除法性質(zhì)：abc=a(bc)（連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以后兩個數(shù)的積）分解：a. 拆成兩數(shù)之積后使用乘法結(jié)合律：3.22.51.25=（0.42.5）（81.25）；b. 拆成兩數(shù)之和或差后使用乘法分配律：1023.5=（100+2）3.5；3.59.8=3.5（10-0.2）=3.510-3.50.2；注意觀察算式的特征，學(xué)會逆向使用各種運(yùn)算律和性質(zhì)。第六單元 統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖1. 復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)點(diǎn)：把幾張相關(guān)聯(lián)的單式統(tǒng)計表合并成一張統(tǒng)計表后，便于從整體上了解、對比、分析數(shù)據(jù)。制作時，要注意對表頭進(jìn)行合理分項，算對總計與合計，寫出統(tǒng)計表名稱和制表日期。2. 復(fù)式條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)：把兩張或多張相關(guān)聯(lián)的條形統(tǒng)計圖合并后，能更清楚的表示各種數(shù)量的多少，更直觀、形象地比較多種數(shù)量之間的關(guān)系。畫圖時，首先確定兩種或多種不同的圖例，要畫不同顏色或線條的直條，記得標(biāo)數(shù)據(jù)。第七單元 解決問題的策略1. 把事情發(fā)生的可能性有條理地找出來，從而找出問題的全部答案，這種策略叫作一一列舉。列舉的方式有：列表、畫圖、連線、畫“”，也可按一定規(guī)律排列出來等。2. 要做到不重復(fù)、不遺漏，就要按順序來排列。3. 排列（有順序）：爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：23；(ABC、BAC不同)組合（沒有順序）：5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1；(AB、BA相同)4.四人互相通電話，總共要通的次數(shù)：3+2+1=6次，如果互相寫信，總共要寫的封數(shù)：34=12封。第八單元 用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：（1）a4或4a通?？梢詫懗?a或4a；aa則寫成a2，讀作“a的平方”；如果a與1相乘，就可以直接寫成a。（2）只有字母與數(shù)字或字母與字母相乘時可以省略“”，加、減、除等運(yùn)算符號都不能省略。2如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。那么：正方形的周長：C=a4=4a 正方形的面積：S=aa= a2。3求含有字母的式子的值的書寫格式：（1）先寫出用字母表示的簡寫算式；（2）寫完“當(dāng)時”后，再寫出簡寫算式，然后用數(shù)字代替字母，還原乘號，算出結(jié)果；（3）不寫單位，要寫答語。附：常用單位進(jìn)率和數(shù)量關(guān)系式長度單位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=