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數(shù)列專項之求和-4(一)等差等比數(shù)列前n項求和1、 等差數(shù)列求和公式: 2、等比數(shù)列求和公式:(二)非等差等比數(shù)列前n項求和錯位相減法 數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,則數(shù)列的求和就要采用此法.將數(shù)列的每一項分別乘以的公比,然后在錯位相減,進而可得到數(shù)列的前項和.此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項和公式時所用的方法.例23. 求和:例24.求數(shù)列前n項的和.裂項相消法一般地,當(dāng)數(shù)列的通項 時,往往可將變成兩項的差,采用裂項相消法求和.可用待定系數(shù)法進行裂項:設(shè),通分整理后與原式相比較,根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等得,從而可得常見的拆項公式有: 例25. 求數(shù)列的前n項和.例26. 在數(shù)列an中,又,求數(shù)列bn的前n項的和.分組法求和有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可.一般分兩步:找通向項公式由通項公式確定如何分組.例27. 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項和.例28. 求數(shù)列的前n項和:倒序相加法如果一個數(shù)列,與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和,則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加,就得到了一個常數(shù)列的和,這種求和方法稱為倒序相加法。特征:例29.求證:例30. 求的值記住常見數(shù)列的前項和:答案詳解例23. 解:由題可知,的通項是等差數(shù)列2n1的通項與等比數(shù)列 的通項之積。 . 設(shè). (設(shè)制錯位)得 (錯位相減)再利用等比數(shù)列的求和公式得: 例24. 解:由題可知,的通項是等差數(shù)列2n的通項與等比數(shù)列的通項之積。設(shè) (設(shè)制錯位)得 (錯位相減) 例25. 解:設(shè) (裂項) 則 (裂項求和) 例26. 解: (裂項) 數(shù)列bn的前n項和 (裂項求和) 例27. 解:設(shè) 將其每一項拆開再重新組合得 Sn (分組) (分組求和) 例28. 解:設(shè)將其每一項拆開再重新組合得 (分組) 當(dāng)a1時, (分組求和) 當(dāng)時,例29. 證明: 把式右邊倒轉(zhuǎn)過來得 (反序) 又由可得 +得 (反序相加) 例30
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