8.15.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,a0時(shí),平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。,一、定義,二、標(biāo)準(zhǔn)方程,如何建立直角坐標(biāo)系？,想一想,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：,K,設(shè)KF=p,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），,由定義可知，,垂足為K，,取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，,以線段KF中垂線為y軸，,且使焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，,建立直角坐標(biāo)系.,方程y2=2px（p0）,其中:,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,(1)p為正常數(shù)，它的幾何意義是,(2)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,(3)準(zhǔn)線方程為,叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,準(zhǔn)線方程,焦點(diǎn)坐標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)位置,圖形,拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程,x軸的正半軸上,x軸的負(fù)半軸上,y軸的正半軸上,y軸的負(fù)半軸上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,a0時(shí),例2、(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,(2)已知拋物線的方程是y=6x2,(3)已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。,例1、已知拋物線焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn),求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,到準(zhǔn)線距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.,x2=-8y,1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）準(zhǔn)線方程是x=,（2）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,練一練：,2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,小結(jié)：,1、掌握拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，記住p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；,2、會(huì)運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，會(huì)由條件求標(biāo)準(zhǔn)方程；,3、注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想。,作業(yè)：,課本P451,3,想一想：,點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方