浙江省舟山市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省舟山市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．袋中共有完全相同的4只小球，編號為1，2，3，4，現(xiàn)從中任取2只小球，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．6 B．4C． D．4．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)的最小值為的是（）A． B．C． D．6．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程，則當(dāng)時，估計(jì)y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.67．我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤8．已知點(diǎn)，，若直線過原點(diǎn)，且、兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或9．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．10．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于的概率是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域?yàn)開____________.12．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.13．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______．14．已知函數(shù)，下列結(jié)論中：函數(shù)關(guān)于對稱；函數(shù)關(guān)于對稱；函數(shù)在是增函數(shù)，將的圖象向右平移可得到的圖象．其中正確的結(jié)論序號為______．15．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測得海平面上航標(biāo)A在正東方向，俯角為，航標(biāo)B在南偏東，俯角，且兩個航標(biāo)間的距離為200米，則__________米.16．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項(xiàng)和為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，比較與的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，，求，和數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知的三個內(nèi)角的對邊分別是，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長．19．如圖所示，某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P，C間的距離．20．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校在一次考試中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：(Ⅰ)圖中m的值；(II)估計(jì)全年級本次考試的平均分；(III)若從樣本中隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在[80，100]的學(xué)生兩名，求所抽取兩人至少有一人分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.21．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

先求出在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球編號之和是偶數(shù)的不同取法，然后求概率即可得解.【題目詳解】解：在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球，則有共6種取法，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的有共2種取法，即取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典型概率公式，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計(jì)算球半徑．【題目詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．3、A【解題分析】該立方體是正方體，切掉一個三棱柱，所以體積為，故選A。點(diǎn)睛：本題考查三視圖還原，并求體積。此類題關(guān)鍵就是三視圖的還原，還原過程中，本題采取切割法處理，有圖可知，該立方體應(yīng)該是正方體進(jìn)行切割產(chǎn)生的，所以我們在畫圖的過程在，對正方體進(jìn)行切割比較即可。4、C【解題分析】試題分析：設(shè)的交點(diǎn)為，連接，則為所成的角或其補(bǔ)角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點(diǎn)：異面直線所成的角．5、C【解題分析】分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點(diǎn)睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．6、B【解題分析】

計(jì)算，，代入回歸方程計(jì)算得到，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】，，故，解得.當(dāng)，.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、D【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)槊恳怀叩闹亓繕?gòu)成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項(xiàng)和為．即金錘共重15斤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，意在考查運(yùn)用所學(xué)知識解答實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【題目詳解】當(dāng)斜率不存在時：直線過原點(diǎn)，驗(yàn)證滿足條件.當(dāng)斜率存在時：直線過原點(diǎn)，設(shè)直線為：即故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.9、D【解題分析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.10、C【解題分析】

記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得，再由三角形的相似性得，可得事件的幾何度量為線段的長度，可求得其概率.【題目詳解】記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，因?yàn)?，則有；化簡得：，因?yàn)?，則由三角形的相似性得，所以，事件的幾何度量為線段的長度，因?yàn)?，所以的面積大于的概率．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.常有以下一些方面需考慮幾何概型，求解時需注意一些要點(diǎn).(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域。(3)幾何概型有兩個特點(diǎn):一是無限性，二是等可能性.基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用"比例解法求解幾何概型的概率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求出該函數(shù)在區(qū)間上的值域.【題目詳解】由于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，且，，當(dāng)時，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解題分析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優(yōu)解，得到最大值.【題目詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，因此可得，當(dāng)在點(diǎn)時，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時斜率為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.14、【解題分析】

把化成的型式即可?！绢}目詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當(dāng)時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。15、1【解題分析】

根據(jù)題意利用方向坐標(biāo)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系，利用余弦定理列方程求出的值．【題目詳解】航標(biāo)在正東方向，俯角為，由題意得，．航標(biāo)在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方向坐標(biāo)以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，考查余弦定理應(yīng)用問題，是中檔題．16、【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，由此能求出它的前項(xiàng)和.【題目詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項(xiàng)和為.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3），，【解題分析】

（1）利用基本元的思想，將已知轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得的值，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得表達(dá)式，判斷出，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，由此得到.（3）首先求得，當(dāng)時，根據(jù)的表達(dá)式，求得的表達(dá)式.利用分組求和法求得當(dāng)時的表達(dá)式，并根據(jù)的值求得的分段表達(dá)式.【題目詳解】（1）為等差數(shù)列，，得，∴（2）∵，∴，又，∴.（3）由分段函數(shù)，可以得到：，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，，又符合上式所以.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)求和法、分組求和法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）通過正弦定理得，進(jìn)而求出，再根據(jù)，進(jìn)而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據(jù)余弦定理，求得，進(jìn)而求得的周長．【題目詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因?yàn)?，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因?yàn)?，解得，即，所以，所以的周長為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19、海里【解題分析】

在中，利用正弦定理可求得BP的長，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C間的距離．【題目詳解】在中，，，，由正弦定理知得，∴.在中，，又，∴，∴可得P、C間距離為（海里）【題目點(diǎn)撥】本題的考點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，主要考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．20、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；(II)每組的中間值乘以該組頻率，再求和，即可得出結(jié)果；(III)用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件的個數(shù)比即為所求的概率.【題目詳解】(Ⅰ)由題意可得：(Ⅱ)各組的頻率分別為0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估計(jì)全年級的平均分為；(Ⅲ)分?jǐn)?shù)落在[80，90)的人數(shù)有3人，設(shè)為a，b，c，落在[90，100的人數(shù)有2人，設(shè)為A、B，則從中隨機(jī)抽取兩名的結(jié)果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)，{cA}，{cB)，{AB}共10種，其中至少有一人不低于90分的有7種，故概率為0.7.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由頻率分布直方圖求參