定積分復(fù)數(shù)極坐標(biāo)參數(shù)方程理.doc

ME佳分?jǐn)?shù)理化第三講 定積分 微積分【ME恒學(xué)課堂之定積分微積分基礎(chǔ)把控】1. 和式可表示為（）A.（y1+1）+（y5+1） B.y1+y2+y3+y4+y5+1C.y1+y2+y3+y4+y5+5 D.（y1+1）（y2+1）（y5+1）2. 關(guān)于定積分下列說法正確的是（ ）A.被積函數(shù)為B.被積函數(shù)為C.被積函數(shù)為（c為常數(shù)）D.被積函數(shù)為3. 求由曲線y=3ex與直線x=2，y=3圍成的圖形的面積時，若選擇x為積分變量，則積分區(qū)間為_4. 下列各陰影部分面積s不可以用表示的是()A.B.C.D.5. 計算 6. 定積分 7. 定積分 8. 用定積分的幾何意義求的值9. 曲線與直線，,所圍成平面圖形面積等于_.10. 若，則.11. 根據(jù)推斷：求直線x=0，x=，y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形面積下列結(jié)論正確的是（ ）A面積為0B曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積C曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積D曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積12. 由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為 13. 分如圖所示，在一個長為，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線ysinx(0x)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是()A. B. C. D.14. 甲、乙兩人進(jìn)行一項游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個實數(shù)記為b，乙從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個實數(shù)記為c(b、c可以相等)，若關(guān)于x的方程x22bxc0有實根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場比賽中甲獲勝的概率為()A. B. C. D.【ME恒學(xué)課堂之定積分微積分高考鏈接】15.（2017江西理6）若，則的大小關(guān)系為（ ）.A B C D16.(2017湖南理12）若則常數(shù)的值為 .17.（2017湖南理 9）已知函數(shù)，且則函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（ ）.A. B. C. D.18.（2017陜西理 3） 定積分的值為（ ）.A. B. C. D.19.（2017湖南理11） .20.（2017 山東理 6）直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（ ）.A. B. C.2 D.4 21.（2017遼寧理 14）正方形的四個頂點，分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點落在陰影區(qū)域的概率是 .22.（2017天津理11）曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 .難23.（2017江西理 8）若，則（ ）.A. B. C. D. 124.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為_25.設(shè)點P在曲線yx2上從原點到A(2,4)移動，如果把由直線OP，直線yx2及直線x2所圍成的面積分別記作S1，S2.如圖所示，當(dāng)S1S2時，點P的坐標(biāo)是()A. B. C. D.第四講 復(fù)數(shù)【ME恒學(xué)課堂之復(fù)數(shù)高考鏈接】1. (安徽文1）設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）.A. B. C.1 D.3 2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則z的實部為 4.（全國乙文2）設(shè)的實部與虛部相等，其中為實數(shù)，則（ ）.A. B. C. D. 35.（2017全國1文3）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（ ）.A B C D6.（2017天津卷文9）已知，為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則 .7.（2017浙江卷12）已知，（是虛數(shù)單位），則 ， .8.（2014陜西文3）已知復(fù)數(shù)，則的值為（ ）.A. 3 B. C. 5 D.9.（2015全國二文2）若為實數(shù)，且，則（ ）.A. -4 B. C. 4 D.3 10.（2016全國丙文2）若，則（ ）.A.1 B. C. D.11.（2016山東文2）若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則 =（ ）.A. B. C. D.12. (2013重慶文11）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 .13.（2014江西文1）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）A.1 B. C. D.14.已知i為虛數(shù)單位，則z=i+i2+i3+i2017=（ ）A. 0 B. 1 C. -i D. i15.已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若(1+i)(1-bi)=a，則的值為 16. (2013浙江文2） 已知是虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D.17.（2014天津文1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）.A. 1 B. C. D. 18.（2014安徽文1）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）.A. B.1 C. D. i19.（2014遼寧文2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D20.（2014廣東文2）已知復(fù)數(shù)滿足則（ ）.A. B. C. D. 21.（2014湖北文2）為虛數(shù)單位， 22.（2017山東卷文2）已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足zi=1+i，則（ ）.A. B. C. D. 223. （2013江西文1）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限24.（2013湖北文11）為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若，則 25.（2017北京卷文2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.第五講 極坐標(biāo) 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的關(guān)系轉(zhuǎn)化 【ME恒學(xué)課堂之極坐標(biāo)的概念認(rèn)知】1、極坐標(biāo)中求兩極點之間的距離公式：則，當(dāng)然在做題過程中有特殊情況的也可以靈活來計算，比如，因為AB兩點共線，所以長度直接算出.還有一種方法就是可以先把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)表示，然后套用兩點距離公式。（稍后）1、在極坐標(biāo)系中,已知求兩點的距離.2、在極坐標(biāo)系中,已知求兩點的距離.【ME恒學(xué)課堂之極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化】互化公式:設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點,它的直角坐標(biāo)是,極坐標(biāo)是 (),于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如表:點直角坐標(biāo)極坐標(biāo)互化公式注：1、上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式2、通常情況下，將點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，取。3、互化公式的三個前提條件（1 ）極點與直角坐標(biāo)系的原點重合;（2 ）極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合;（3 ）兩種坐標(biāo)系的單位長度相同。4、轉(zhuǎn)化方法及其步驟第一步：把極坐標(biāo)方程中的整理成和的形式第二步：把化成x，把化成y第三步：把換成（；或?qū)⑵淦椒阶兂?、把下列點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：（1） （2） 2、 已知點的直角坐標(biāo)分別為 求它們的極坐標(biāo).【ME恒學(xué)課堂之極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)方程的綜合考察】 1、曲線的極坐標(biāo)方程=4sin化成直角坐標(biāo)方程為 2、 , , , 分別化為直角坐標(biāo)方程，并指出分別表示什么曲線？3、極坐標(biāo)方程表示的曲線是()A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線的一支 D. 拋物4、直線與圓相交的弦長為 5、極坐標(biāo)方程分別是的兩個圓的圓心距是 6、在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓C的極坐標(biāo)方程。7、在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實數(shù)a的值8、在直角坐標(biāo)中，圓，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出兩圓的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；9、已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線相交于A,B兩點.()把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；()求弦AB的長度.10、已知圓被直線：截得的弦長為，求實數(shù)的值【ME恒學(xué)課堂之下之夯基及備做題】1、 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是( )A . B. C. D. 2、 圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 3、 在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C：與直線交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（ ）A. B .C .D .4、 化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（ ）A 或B C 或D 5、 在極坐標(biāo)系中，點到曲線上的點的最小距離等于（ ）A B C D 6、 表示的圖形是（ ）A 一條射線B 一條直線C 一條線段 D 圓7、 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)系是( )A B C D 8、在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為（ ）A 1B 2C 3D 49、在極坐標(biāo)中，直線相交于兩點，為極點，則的大小為（）A B C D 10、在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點到直線的距離為 .11、以極坐標(biāo)系中的點為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是_12、過點且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為_.13、在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是 14、在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,試寫出圓的極坐標(biāo)方程.15、在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，直線與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是和，直線與曲線C交于點A、B，求線段AB的長.16、在極坐標(biāo)系中,O為極點,求過圓C:的圓心C且與直線OC垂直的直線的極坐標(biāo)方程.17、已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，(1)把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程.第六講 參數(shù)方程【ME恒學(xué)課堂之直線參數(shù)方程】 1、若傾斜角為的直線過點，t為參數(shù)，則該直線的參數(shù)方程可寫為，此方程為直線的標(biāo)準(zhǔn)形式。其中t表示直線上以定點為起點，任意一點M（x，y）為終點的有向線段的數(shù)量，2、的幾何意義：直線上點到的距離.此時,若t0,則的方向向上;若t0,則的方向向下;若t=0,則點與點重合.3、參數(shù)t的性質(zhì)：若直線上兩點A、B所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則性質(zhì)一：A、B兩點之間的距離為，特別地，A、B兩點到的距離分別為性質(zhì)二：A、B兩點的中點所對應(yīng)的參數(shù)為，若是線段AB的中點，則，反之亦然。4、直線參數(shù)方程與圓錐曲線聯(lián)立，其中t的幾何意義（稍后） 若直線過點M，直線與圓錐曲線交于兩點P、Q，則 |MP|、|MQ|的幾何意義就是：； |MP|+|MQ|的幾何意義就是：； |MP|MQ|的幾何意義就是：； |PQ|的幾何意義就是：.1、參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線2、直線 (t為參數(shù))的傾斜角是（ ）A20 B70 C110 D1603、將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A. B. C. D.【ME恒學(xué)課堂之求弦的中點坐標(biāo)】 若過點M、傾斜角為的直線l與圓錐曲線交于A、B兩點，則弦的中點坐標(biāo)公式為：或，為常數(shù)，均不為零(其中 中點M的相應(yīng)參數(shù)為t，而，所以中點坐標(biāo)也為： ) 若過點M、傾斜角為的直線l與圓錐曲線交于A、B兩點，且M恰為弦AB中點，則中點M的相應(yīng)參數(shù)：=0 （因為，而均不為0，所以t=0）1、直線l與雙曲線相交于A、B兩點，求弦AB中點M的坐標(biāo)。2、直線和圓交于兩點，則的中點坐標(biāo)為（ ）A B C D3、過點，傾斜角為的直線和拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的中點M點的坐標(biāo)?！綧E恒學(xué)課堂之直線參數(shù)方程應(yīng)用】1、已知直線與直線相交于點，又點，則_。2、直線被圓截得的弦長為_。3、已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。4、經(jīng)過點M(2,1)作直線l，交橢圓于A，B兩點，如果點M恰好為線段AB的中點，求直l的方程。5、已知直線l：x+y-1=0與拋物線交于A，B兩點，求線段AB的長和點M(-1,2)到A、B兩點的距離之積.：6、已知經(jīng)過點P(2，0)，斜率為的直線和拋物線相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，求點M的坐標(biāo).【ME恒學(xué)課堂之曲線參數(shù)方程】1、 圓的參數(shù)方程（常用）2、 橢圓參數(shù)方程（常用）3、 雙曲線參數(shù)方程（不常用）4、 拋物線參數(shù)方程（不常用）【ME恒學(xué)課堂之高考鏈接】1、（2017新課標(biāo)文數(shù)）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos+sin)=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.2（2017新課標(biāo)文） 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線上，求面積的最大值.3、（2017新課標(biāo)文數(shù)）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.4、（2017新課標(biāo)理數(shù)）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.5、（2017北京理）在極坐標(biāo)系中，點A在圓上，點P的坐標(biāo)為（1,0），則|AP|的最小值為_.1、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù),2),以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos(-)=t.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)C1與C2有兩個公共點時,求實數(shù)t的取值范圍.2、 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為cos(+)=.(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)M為曲線C上的動點,求點M到直線l的距離的最大值.4、以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為，點M的極坐標(biāo)為，若直線L過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑（）求直線L的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線L與圓C相交于A,B兩點，求5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點D是曲線C上一動點，求點D到直線l：，(t為參數(shù)，tR)的最短距離6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是 cos(-)=，圓C的極坐標(biāo)方程是=4sin（）求l與C交點的極坐標(biāo)；（）設(shè)P為C的圓心，Q為l與C交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），求a,b的值7、已知直線l的極坐標(biāo)方程為sin(-)=,圓C的參數(shù)方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l與圓C的交點的極