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.,9.3.2直線和平面所成的角,.,回顧知識:空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系?,(1)直線在平面內(nèi),(2)直線與平面平行,(3)直線與平面相交,知識探究(一):直線與平面垂直的概念,(垂直),.,.,大漠孤煙直,.,.,.,.,.,.,.,.,.,地面內(nèi)任意一條直線,AB所在直線,.,內(nèi)過點B的直線,AB所在直線,內(nèi)不過點B的直線,AB所在直線,內(nèi)任意一條直線,AB所在直線,.,直線與平面垂直的定義:,圖形表示:,文字表示:如果一條直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱這條直線與這個平面垂直.記作,平面的垂線,直線l的垂面,畫直線與平面平行時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。,.,深入理解“線面垂直定義”,判斷下列語句是否正確:(若不正確請舉反例)1.如果一條直線與一個平面垂直,那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.()2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直,那么它與平面垂直.(),.,P,A,O,l,垂足,斜足,復(fù)習(xí)舊知,過斜線上斜足A以外的一點P向平面引垂線,垂足為點O,過垂足O和斜足A的直線叫做斜線在這個平面上的射影,斜線在平面上的射影,射影,.,斜足,垂足,射影,斜線,垂線,他與地面所成的角是哪個角?,.,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條斜線和這個平面所成的角.,斜線和平面所成的角,概念提出,一、斜線和平面所成的角,P,A,O,l,射影,.,例題講解,例1,斜足,垂足,垂線,射影,分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.,CA1C1,.,分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.,例1,例題講解,CA1B,.,分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.,例1,例題講解,B1CA1,.,l,l,2、一條直線和平面平行或在平面內(nèi),它們所成的角是0;,3、一條直線垂直于平面,它們所成的角是直角90。,1、斜線與平面所成的角的取值范圍是:,直線與平面所成的角的取值范圍是:,二、直線和平面所成的角,概括歸納,l,.,練習(xí)1.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù);(2)求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù);(3)求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù);(4)求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù);,A,D,C,B,0o,小試牛刀,.,練習(xí)1.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù);(2)求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù);(3)求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù);(4)求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù);,A,D,C,B,0o,90o,小試牛刀,.,練習(xí)1.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù);(2)求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù);(3)求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù);(4)求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù);,A,D,C,B,0o,90o,45o,小試牛刀,.,練習(xí)1.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù);(2)求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù);(3)求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù);(4)求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù);,0o,90o,45o,A,D,C,B,90o,小試牛刀,.,例2:,正方體ABCD-A1B1C1D1中,求A1B與平面A1B1CD所成的角。,求角找角找射影,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,M,典例精講,.,例2:,正方體ABCD-A1B1C1D1中,求A1B與平面A1B1CD所成的角。,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a.如圖所示,連接BC1交B1C于M點,連接A1M.DC平面BCB1C1DCBC1BC1B1C,DCB1C=CBC1平面A1B1CDBM平面A1B1CDA1M為A1B在平面A1B1CD上的射影BA1M為A1B與平面A1B1CD所成的角在RtA1BM中,A1B,BMsinBA1M,BA1M30.即A1B與平面A1B1CD所成的角為30.,解:,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,M,典例精講,.,通常在垂線和斜線段、射影組成的直角三角形中計算。,(3)計算:,證明某平面角就是斜線和平面所成的角,(2)證明:,過斜線上一點作平面的垂線,再連結(jié)垂足和斜足。,作(或找)出斜線在平面上的射影,將空間角(斜線和平面所成的角)轉(zhuǎn)化為平面角(兩條相交直線所成的銳角)。,A,B,一“作”二“證”三“計算”,關(guān)鍵:確定斜線在平面內(nèi)的射影.,求直線和平面所成角的方法步驟,(1)作圖:,斜線和
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