職高數(shù)學直線與平面所成的角ppt課件

.,9.3.2直線和平面所成的角,.,回顧知識：空間中一條直線與平面有哪幾種位置關系？,（1）直線在平面內(nèi)，（2）直線與平面平行，（3）直線與平面相交,知識探究（一）：直線與平面垂直的概念,(垂直),.,.,大漠孤煙直,.,.,.,.,.,.,.,.,.,地面內(nèi)任意一條直線,AB所在直線,.,內(nèi)過點B的直線,AB所在直線,內(nèi)不過點B的直線,AB所在直線,內(nèi)任意一條直線,AB所在直線,.,直線與平面垂直的定義：,圖形表示：,文字表示：如果一條直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.記作,平面的垂線,直線l的垂面,畫直線與平面平行時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。,.,深入理解“線面垂直定義”,判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）1.如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.（）2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（),.,P,A,O,l,垂足,斜足,復習舊知,過斜線上斜足A以外的一點P向平面引垂線，垂足為點O，過垂足O和斜足A的直線叫做斜線在這個平面上的射影,斜線在平面上的射影,射影,.,斜足,垂足,射影,斜線,垂線,他與地面所成的角是哪個角？,.,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角.,斜線和平面所成的角,概念提出,一、斜線和平面所成的角,P,A,O,l,射影,.,例題講解,例1,斜足,垂足,垂線,射影,分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.,CA1C1,.,分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.,例1,例題講解,CA1B,.,分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.,例1,例題講解,B1CA1,.,l,l,2、一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是0；,3、一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角90。,1、斜線與平面所成的角的取值范圍是：,直線與平面所成的角的取值范圍是：,二、直線和平面所成的角,概括歸納,l,.,練習1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；,A,D,C,B,0o,小試牛刀,.,練習1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；,A,D,C,B,0o,90o,小試牛刀,.,練習1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；,A,D,C,B,0o,90o,45o,小試牛刀,.,練習1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；,0o,90o,45o,A,D,C,B,90o,小試牛刀,.,例2：,正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。,求角找角找射影,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,M,典例精講,.,例2：,正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。,設正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a.如圖所示，連接BC1交B1C于M點，連接A1M.DC平面BCB1C1DCBC1BC1B1C,DCB1C=CBC1平面A1B1CDBM平面A1B1CDA1M為A1B在平面A1B1CD上的射影BA1M為A1B與平面A1B1CD所成的角在RtA1BM中，A1B，BMsinBA1M，BA1M30.即A1B與平面A1B1CD所成的角為30.,解：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,M,典例精講,.,通常在垂線和斜線段、射影組成的直角三角形中計算。,（3）計算:,證明某平面角就是斜線和平面所成的角,（2）證明:,過斜線上一點作平面的垂線，再連結(jié)垂足和斜足。,作（或找）出斜線在平面上的射影，將空間角（斜線和平面所成的角）轉(zhuǎn)化為平面角（兩條相交直線所成的銳角）。,A,B,一“作”二“證”三“計算”,關鍵：確定斜線在平面內(nèi)的射影.,求直線和平面所成角的方法步驟,（1）作圖:,斜線和