昆明市2020屆昆一中高三聯(lián)考卷第二期理科數(shù)學(xué)答案

2020屆昆一中高三聯(lián)考卷第二期理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)命題、審題組教師 楊昆華 張宇甜 顧先成 魯開紅 王海泉 莫利琴 呂文芬 張遠(yuǎn)雄 崔錦 楊耕耘一、選擇題 題號123456789101112答案CACDBADBCACB1. 解析：因?yàn)椋?，所以，選C.2. 解析：因?yàn)?，所以，選A.3. 解析：由已知， 得，所以與的夾角為，選C.4. 解析：.選D.5. 解析：一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)字都增加相同的數(shù)字之后，不發(fā)生變化的是方差，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都發(fā)生了改變，選B6. 解析：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，選A.7. 解析：由，得，又因?yàn)?，所以，選D8. 解析：由已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線得：， 所以，選B.9. 解析：，所以在單調(diào)遞減， 其圖象關(guān)于直線對稱，選C.10. 解析：因?yàn)?所以，所以，而，且，所以 ，所以，選A 11. 解析：由雙曲線性質(zhì)知，即，由雙曲線的定義可知，即，離心率為，選C12. 解析：先畫出的圖象，然后向右每次將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍時，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模瑥膱D象可知，A，C是對的，對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，直線與有7個交點(diǎn)，故B不成立，對于D選項(xiàng)，當(dāng)，滿足題意，選B.二、填空題13. 解析：只要在木棒的兩個三等分點(diǎn)之間鋸斷就能符合要求，所求概率為14. 解析： 設(shè)，則，所以，所以，所以，則.15. 解析：由可得，所以，所以，由正弦定理得 ，又因?yàn)?，所以，所以?16. 解析: 取,的中點(diǎn)為，由題意知，平面,動點(diǎn)的軌跡為，則,則動點(diǎn)的軌跡的周長為.三、解答題（一）必考題17. 解析：（1）因?yàn)?，所以，可得，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列.所以. 6分 （2） . 12分 18. 解析：（1）由題意知，每局比賽中乙勝的概率是，比賽進(jìn)行了3局就結(jié)束包括甲勝和乙勝兩種情況，所以所求概率為 4分（2）由題意知的可能取值為2，3，4， ，. 所以，的分布列為23410分所以. 12分19. 證明：（1）因?yàn)槠矫妫移矫?，所以，又，所以平面，故，因?yàn)椋耘c相似，因?yàn)槠矫?，所以，所以，所以，平面?5分 (2) 解：因?yàn)?，則，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，所以平面，又因?yàn)?，故可以，分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則部分點(diǎn)坐標(biāo)為：，則，因?yàn)辄c(diǎn)在棱上, 且，則，則，即有，即，由（1）知平面，設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為. 12分 20. 解：(1)設(shè)， 兩式相減得，即，所以，所以. 5分 (2)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得，得，所以，所以，所以過的直線方程為：，聯(lián)立，得而，因?yàn)椋?，所以，所以，所以直線的方程為，即. 12分21. 證明：（1），則，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，則，所以. 6分 證明：（2）當(dāng)時，由（1）可知，則在內(nèi)單調(diào)遞增，構(gòu)造，令，則，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，又，故對任意，都有，即在內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以對任意，都有，取有，即，即，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，所以，即. 12分（二）選考題：第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分。22. 解：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為：圓的直角坐標(biāo)方程為： 5分（2）設(shè)，因?yàn)閳A心所以當(dāng)時的最小值為，則點(diǎn). 10分23. 解：（1）因