空間幾何定理與公理ppt課件

空間幾何定理與公理 平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和 平面的基本性質(zhì) 平面的基本性質(zhì)公理一 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)公理二 過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面公理二的推論推論一 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面推論二 兩條相交直線確定一個(gè)平面 推論三 兩條平行直線確定一個(gè)平面公理三 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) 那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 空間點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系 平行關(guān)系 直線與直線平行 直線與平面平行 平面與平面平行 相交關(guān)系 直線與直線相交 直線與平面相交 平面與平面相交 獨(dú)有關(guān)系 異面直線 直線在平面內(nèi) 定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 直線 平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面平行 定義直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn) 則此直線與平面平行 判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個(gè)平面平行 性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行 經(jīng)過(guò)這條直線的平面與這個(gè)平面相交 那么這條直線就和這條交線平行 兩個(gè)平面平行 定義如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn) 則這兩個(gè)平面平行判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與一個(gè)平面平行 則這兩個(gè)平面平行性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交 那么它們的交線平行 面面平行 定理1如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線 那么這兩個(gè)平面平行 推論如果兩個(gè)平面的垂線平行 那么這兩個(gè)平面平行 可理解為法向量平行的平面平行 證明 由線面垂直的性質(zhì)可知兩條平行線與兩個(gè)平面都垂直 運(yùn)用定理1可知面面平行 定理1及其推論是向量法證明面面平行的基礎(chǔ) 如果兩個(gè)平面的法向量平行或相等 那么這兩個(gè)平面平行 定理2 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行 那么這兩個(gè)平面平行 定理3如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行 那么這兩個(gè)平面平行 面面平行的性質(zhì)定理 定理1兩個(gè)平面平行 在一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個(gè)平面 定理2兩個(gè)平行平面 分別和第三個(gè)平面相交 交線平行 定理3兩個(gè)平面平行 和一個(gè)平面垂直的直線必垂直于另外一個(gè)平面 判定定理1的逆定理 推論兩個(gè)平行平面的垂線平行或重合 定理4 三個(gè)平行平面截兩條直線 形成的對(duì)應(yīng)線段成比例 定理5平行平面間的距離處處相等 定理6經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn) 有且只有一個(gè)平面與已知平面平行 直線 平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直 定義如果一條直線和一個(gè)平面相交 并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直 則稱這條直線和這個(gè)平面垂直 判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直 那么這條直線垂直于這個(gè)平面 性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 平面與平面垂直 定義兩個(gè)相交平面所成的二面角是九十度 就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線 則這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直 則一個(gè)平面內(nèi)垂