列方程解應(yīng)用題1.doc

列方程解應(yīng)用題腦筋急轉(zhuǎn)彎:小紅和媽媽為什么都在一個班級上課？內(nèi)容精要:列方程解應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一項重要內(nèi)容。是一種不同于算術(shù)解法的新的解題方法。列方程解應(yīng)用題與算術(shù)解法的區(qū)別主要是解題思路不同。在用算術(shù)解法解題時，一般從問題出發(fā)。分析已知條件，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式，用算式表示所求問題。而在列方程解應(yīng)用題時，用字母表示所求的問題。因而在分析數(shù)量關(guān)系時，可以把所求的問題作已知條件參加列式計算。所以在解答逆解或某些應(yīng)用題時，用列方程方法解答，往往比用算術(shù)解法解答簡便。而對于列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)后，根據(jù)題目所給條件找正確的等量關(guān)系。從考慮角度不同，所決定的等量關(guān)系也不同。列方程解應(yīng)用題的步驟：明確題意設(shè)未知數(shù)。根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解方程。檢驗、寫出答案。例1：現(xiàn)在弟弟的年齡恰是哥哥年齡的，而9年前弟弟年齡是哥哥的，哥哥現(xiàn)在的年齡是多少？分析：現(xiàn)在弟弟的年齡恰是哥哥年齡的，也就是說現(xiàn)在哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍。解：設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡是X歲，而哥哥現(xiàn)在的年齡是2X，9年前弟弟的年齡是（X9）歲，哥哥的年齡是（2X9）歲。由題意得：2X9 = 5（X9） 2X9 = 5X45 3X = 36 X = 12哥哥的年齡是：2X = 24歲 答：哥哥現(xiàn)在年齡是24歲例2：一個三位數(shù)在400和500之間，各個數(shù)字的和是9.若個位數(shù)字和百位數(shù)字調(diào)換。所得新的三位數(shù)字是原數(shù)的。求原來的三位數(shù)。分析：因為已知條件中涉及個位數(shù)和百位數(shù)的交換所以不能直設(shè)這個三位數(shù)為X，那么如何設(shè)未知數(shù)？由于這個三位數(shù)在400和500之間，因此它的百位數(shù)一定是4，又知道這個三位數(shù)的各個數(shù)字之和為9。所以十位數(shù)字可以用X的式子來表示。解：設(shè)個位數(shù)字為X，則十位數(shù)字為94X = 5X有題意得： 100X+10（54）+4 = 400+10X（5X）+X化簡得 90X+54 = （4509X）解得 X = 2 答：這個數(shù)位432。例3：雞兔同籠，共100個頭，272條腿，雞兔各多少只？分析：此題又有兩個未知量。雞和兔的只數(shù)，通過設(shè)一個量為X，則另一個量可以用X的式子來表示。解：設(shè)籠中有雞X只，則兔為（100X）只。2X+4（100X）= 2722X+4004X = 2722X = 128X = 64100-64=36（只） 答：雞有64只，兔有36只例4：早晨8時多有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去，兩輛車的速度都是每小時60千米，8小時32分的時候第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的3倍，到了8時39分的時候。第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍，那么，第一輛汽車是8時幾分離開化肥廠的？分析：由于兩輛車的速度都是每小時60千米。所以它們都是1分鐘行駛1千米。由此可見，在兩個小時刻。第一輛車所在兩個地點的距離為1（3932）= 7千米。同樣，第二輛車在這兩個時刻所在地點之間的距離也是7千米。這可以作為列方程所依據(jù)的等量關(guān)系。也是7千米。這可以作為列方程所依據(jù)的等量關(guān)系。解：設(shè)第一輛車是8時X分離開化肥廠的。則 （39X）（32X）= 7 3（39X）2（32X）= 42 1173X64+2X = 42 X = 11 答：第一輛車是8時1分離開化肥廠的。例5：小木，小林，小森三人看電影，如果小木帶的錢去買三張電影票，還差0.55元，如果小林帶的錢去買三張電影票，還差0.69元，如果三人帶去的錢買三張電影票就多了0.30元。已知小森帶了0.37元，那么買一張電影票多少錢？分析：由條件已知，小木比小林多帶了0.690.55=0.14元。可以設(shè)小木帶X元，則小林帶（X-0.14）+0.37。 三張電影票的錢是：X+0.55由題意得： X+（X0.14）+0.37（X+0.55）= 0.30解得 X= 062（元）從而得到每張電影票的錢是：（0.62+0.55）3 = 0.39 (元) 答：買一張電影票需要用0.39元例6：小明放學(xué)后沿某公共汽車路線以每小時4千米的速度步行回家，沿途該公共汽車每9分鐘就又有輛車從后面超過他，每7分就又遇到迎面開來的一輛車，如果公共汽車按相等的時間間隔，以同一速度不停地運行，那么，公共汽車發(fā)車時間間隔是多少？分析：我們設(shè)公共汽車的速度為每小時X千米，抓住公共汽車之間的距離都相等這個等量關(guān)系列方程，先求出公共汽車的速度，然后再進一步求解。解：設(shè)該路公共汽車速度位每小時X千米，則 （4+X） = (X4) 7（4+X） = 9(X4) 9X7X = 36+28 2X = 64 X = 32（4+32） = 4.2(千米)、兩車之間的距離4.23260 = （分）、發(fā)車的間隔時間答：汽車發(fā)車的時間間隔位分。練習(xí)題1、 有兩段紙帶，一條長21cm，一條長13cm，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的，問：剪下的一段有多長？2、 甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的。如果從乙車間調(diào)4人到甲車間，兩個車間的人數(shù)就相等了，兩個車間各有多少人？3、 96個比一個數(shù)的45%少7.8，求這個數(shù)4、 某時刻鐘表時針在10時到11時之間，這時刻再過6分后分針和這個時刻的3分前時針正好方向相反同在一條直線上那么鐘表在這個時刻表示的時間是10時幾分？5、 制作一批零件，師徒二人合作8天完成，如師傅單獨做12天完成，實際先由徒弟做了若干天后，再由師傅繼續(xù)做全部完成時共用了15天，求師徒各工作了幾天？6、 一架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機去時順風(fēng)，每小時可以飛1500千米，飛回時逆風(fēng)，每小時可以飛1200千米，這架飛機最多能飛多少千米，就需往回飛？7、 分子、分母之和是23，分母增加19之后，得到一個新的分數(shù)。把這個分數(shù)化為最簡分數(shù)是，原來的分數(shù)是幾分之幾？8、 一項工程，如由甲或乙單獨完成，甲隊所需天數(shù)是乙隊的2倍，如由兩隊合作，10天可成，兩隊單獨完成這項工程各需幾天？9、 師徒兩人合作一批零件，原計劃8天完成，后來師傅因有特殊任務(wù)只做了6天，徒弟則比原計劃多做3天，完成任務(wù)時，師傅比徒弟少做100個，已知徒弟每天做50個，師傅每天做多少個？10、一輛公共汽車載客50人，長途客車票每張0.80元，短途車票每張0.30元，售票員統(tǒng)計長途車票的收入比短途車票的收入多18元，問購買長途車票的有多少人？11、錄音機的售價是電視的，買錄音機4臺，電視機3臺，總價是7470，錄音機和電視機每臺各是多少元？12、學(xué)校合唱隊里男生人數(shù)比女生人數(shù)的一半少9人，女生人數(shù)比男生人數(shù)的3倍多3人，這個合唱隊共有多少人？13、李老師從數(shù)學(xué)興趣組調(diào)出1名女生到英語興趣小組后剩下的同學(xué)中有是女生，如果不調(diào)出這名女生而調(diào)出2名男生，那么剩下的同學(xué)中是女生，原來這個數(shù)學(xué)興趣小組有多少名同學(xué)？14、某廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，比計劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計劃多燒一天，如果要求按計劃規(guī)定燒完，每天燒煤多少千克？15、某校數(shù)學(xué)小組原來有女同學(xué)人數(shù)占全組人數(shù)的，后來又增加了4名男同學(xué)和4名女同學(xué)，這時女同學(xué)人數(shù)占全組人數(shù)的，原來組內(nèi)有男、女同學(xué)各多少人？抽屜原理腦筋急轉(zhuǎn)彎:兩對父子去買帽子,每人買了一頂,卻為什么只買了三頂。內(nèi)容精要:抽屜原理可以這樣表達：把多于幾個東西，分放在幾個抽屜里，那么至少，有一個抽屜里有兩個或兩個以上的元素。解有關(guān)抽屜原理的應(yīng)用題，關(guān)鍵是要應(yīng)用所學(xué)知識制造“抽屜”。其中利用余數(shù)造抽屜是一個常用方法。抽屜原理一、把多于幾個的元素，按任一確定的方式分成幾個集合，那么一定至少有一個集合中，含有至少兩個元素。抽屜原理二：把多于mn幾個元素，放入幾個抽屜中，那么一個抽屜里有m+1或者m+1個以上元素。例1：求證：1997年1月出生的任意32個孩子中，至少有兩個是同一天出生的。分析：1997年1月份共31天，我們不妨假設(shè)1月份這31天為31個抽屜，而將1月份出生的任意32個孩子看作32個元素，根據(jù)抽屜原理一知，有一只抽屜中至少放入了兩個元素，也就是說，1月份出生的任意32個孩子中，至少有兩個是同一天生的。問：若將條件中的1997年1月改為任意月份，結(jié)論會發(fā)生變化嗎？例2：已知3個整數(shù)中，其中必有兩個整數(shù)奇偶相同。分析：任一整數(shù)被2除，余數(shù)只能是0或1，所以我們把0和1看成兩個不同的抽屜。而3個整數(shù)放在兩個抽屜中，由抽屜原理可知必定有2個整數(shù)放入一個抽屜中，可見這兩個整數(shù)被2除，余數(shù)相同，所以這兩個整數(shù)同奇偶。AD例3：能否在8行8列的方格表（如圖）的每個空格中分別填上1、2、3這三個數(shù)字中的任意CB一個，使每一行，每一列及對角線AC、BD上的各個數(shù)字的和各不相同？對你的結(jié)論加以說明。分析：圖中8行8列及兩條對角線共有18條線，每條線上都填有8個數(shù)字，如果8個數(shù)字都填1、那么它們的和是8；如果都是填3，它們的和是24；所以任取8個數(shù)字，它們的和應(yīng)該在824之列，所以共有17種不同的值，我們看成17個抽屜。把18條線看成18個元素。根據(jù)抽屜原理，一定有一個抽屜中至少放了兩個元素。所以18條線上和至少有兩條相同。不可能使18條“線”上的各個數(shù)字和互不相同。例4：袋子里裝有紅色球80只，藍色球70只，黃色球60只，白色球50只，它們的大小與質(zhì)量都一樣，不許看，只許只用摸取要保證摸出的10對同色球，至少要摸出多少只球？A分析：從最壞處想，先摸出的4個沒有一對同色球，當摸出第五個時一定會出現(xiàn)一對，將這一對球挪開，再摸出兩個球，合起5個球，又必有對，再把這對挪開，如此下去，5+29=23個，就能保證有10對同色球。例5：在邊長為1的等邊三角形內(nèi)（包括邊界），F(xiàn)D任意點了10個點，求證至少有三個點它們之間的距離不大于1/2。BCE分析：如圖，等邊三角形ABC三邊中點為D、E、F。DE、EF、DF把邊長為1的等邊三角形分割成四個邊長為1/2的等邊三角形，如果規(guī)定成段DE、EF、FD上的點屬GF DEF的，那么三角形ABC內(nèi)的所有點被劃分為四個互不相交的區(qū)域，把每個區(qū)域看作一個“抽屜”，在三角形ABC內(nèi)任意點10個點，根據(jù)抽屜原理二，至少有三個點，落入同一個區(qū)域內(nèi)，也就是說：一定有一個邊長為1/2的等邊三角形，其中包含三個點，它們 之間距離不大于1/2。練習(xí)題1、 某班40名學(xué)生中，年齡最大的13歲，最小的11歲，求證：其中必有兩個同學(xué)是同年同月出生的。2、 某班有50個同學(xué)，其中年齡最大15歲，最小14歲，說明這個班至少有3名同學(xué)是同年同月出生的。3、 濱湖小學(xué)有366位1994年出生的學(xué)生，那么至少有幾個學(xué)生的生日是同一天？4、 4.1班學(xué)生56人都是同年生的，能否說明至少有2個在同一星期過生日？5、 某校有370位1982年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個同學(xué)生日是同一天的？6、 在有2000個學(xué)生的學(xué)校里，至少有多少人的生日在同一天？7、 在一次有100人參加的集會中，至少有多少人屬相是一樣的？8、 跳繩練習(xí)中，1分鐘至少跳多少次時，必在某一秒內(nèi)，至少跳2次？9、 有3個不同自然數(shù)，至少可以找到兩個數(shù)，它們的和是偶數(shù)，為什么？10、有11個同學(xué)排成一隊，站在10米長的一條白線上，請你證明，不管怎樣排，至少有兩位同學(xué)之間距離不大于1米。11、有紅、黃、藍、白四種顏色小球各10個，混合放到一個布袋里。問一次至少摸出多少個，才能保證有兩上是同色球？12、有紅球7個，白球9個，混合后放到一個布袋里，問一次至少摸出多少個，就能保證兩種球不同色？13、一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，問最少要抽多少張牌，才能保證有四張牌是同花色？14、六（4）班共有42人，他們在圖書館借圖書212本，那么是否有人能借到6本或6本以上？15、停車場上有40輛客車，各種座位不同，最少有26個座位，最多有44個座，那么在這些客車中，至少有多少輛座位是相同的？16、在2323的方格紙中，將1-9數(shù)字填入每個小方格中數(shù)字的任意一種填法，共中和數(shù)相等的“十字”圖形，至少有多少個？17、把135塊餅干分給16個小朋友，若每個小朋友至少要分到一塊餅干，那么不管怎樣分，一定會有兩個小朋友分得餅干數(shù)相同，為什么？18、把104塊糖分給14個小朋友，如果每個小朋友至少分得一塊糖的話，那么不管你怎么樣分，一定會有兩個小朋友分到糖一樣多，為什么？19、袋子里有足夠多的紅黃藍三種顏色的球，有32個同學(xué)到袋中去摸取，每人只能摸一次，每次只能取3個球，可其中至少有幾個人摸取的小球顏色相同？20、一個紙盒里裝有四種不同顏色小球若干個，每次從紙盒中摸出的兩個小球，為保證10次所摸結(jié)果一樣，至少應(yīng)該摸多少次？21、袋子里裝有紅色球90只，藍色球80只，黃色球70只，白色球60只，黑球50只，它們的大小和質(zhì)量都一樣，要保證摸出10對同色球，那么于少要取出多少只？22、布袋內(nèi)裝有100只白襪子，80只灰襪子，60只藍襪子，60只黑襪子，某人從布袋取襪子，為確保取出的襪子至少10雙，那么應(yīng)該取多少只襪子？24、如果邊長為1的正方形中，任意點9個點，證明：至少存在三個點，以這個三個點為頂點構(gòu)成的三角形的面積不超過1/8？25、要保證在邊長為1的等邊三角形中必有兩點，使這兩點間的距離不超過1/3，那么至少要放置多少個點？26、在面積為1的平行四邊形內(nèi)有任意五點，則必有三點，以這三點為頂點的三角形面積小于多少？容斥原理腦筋急轉(zhuǎn)彎:監(jiān)獄里關(guān)著兩名犯人,一天晚上犯人全都跑了,可是第二天看守員打開守門一看,里面還有一個人？內(nèi)容精要：有些數(shù)學(xué)題目的所求問題，是由幾個條件共同決定的。我們可以分別列出每個條件的情況，稱為一個集合。用一個圈來表示，那么，這些圈的交叉重復(fù)部分就是同時滿足這幾個條件的公共部分，稱為“交集”。當兩個計數(shù)部分有重復(fù)時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中減去重復(fù)部分。這一原理，我們稱為包含排除原理。也稱為容斥原理。在運用容斥原理解題時，要善于使用形象的圖示幫助理解題意。明白數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系。例1：六年1班42名同學(xué)都訂了報紙，訂閱數(shù)學(xué)報的有32人，訂閱學(xué)習(xí)報的有27人，至少有多少人訂閱了兩種報紙？分析：畫出示意圖，把訂閱數(shù)學(xué)報的32人作一個集合，把訂閱學(xué)習(xí)報的同學(xué)做一個集合，那么它們的交集就是表示兩種報紙訂閱人數(shù)。從圖中看出訂閱數(shù)學(xué)報的32人，加上訂閱學(xué)習(xí)報的27人，共有59人。這與六（1）班的共有學(xué)生數(shù)42人相比是不相等的。從圖中看出來這是因為有的學(xué)生把這兩種報紙都訂閱了，我們在算報紙人數(shù)時，把“兩種報紙都訂閱的人數(shù)”多算了一次。我們把兩種報紙都訂的總?cè)藬?shù)減去全班人數(shù)的42人，就是兩種報紙都訂的人數(shù)。解：32+27-42=17答：至少有17人訂閱了兩種報紙。例2：在1至100的整數(shù)中，能被2整除又能被3整除的數(shù)共有多少個？分析：在圖中，左橢中（+）表示能被2整除的數(shù)，右橢圓中（+）中表示能被3整除的數(shù)，那么它們的公共部分表示既能被2整除又能被3整除的數(shù)。于是有+=（+）-解：由100/2=50知，1至100中是2的倍數(shù)的數(shù)有50個；由100/3=331知，1至100中是3的倍數(shù)的數(shù)有33個；由100/6=164知，1至100中是6的倍數(shù)的數(shù)有16個；因為50+33-16=67，所以知在1至100中是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有67個。例3：六年級一班有45名同學(xué)，每人都參加暑假體育訓(xùn)練班，其中足球班報25人，籃球班報20人，游泳班報30人，足球、籃球都報者有12人，問三項都報者有多少人？分析：由于此題比較復(fù)雜，我們畫圖來理解。我們把三種活動用三個圓ABC來表示，把AB記為A與B的公共部分的面積，BC為圓B與C的公共部分的面積，AC表示圓A與C的公共部分的面積，X為陰影部分的面積，至少參加一項的人數(shù)為：A+B+C-AB-AC-BC+X（ABC的部分被加了3次，又減了3次，所以還要加上一次）解:設(shè)三項都報的有X人，由容斥原理有：30+25+20-10-10-12+X=45X=2答：三項都參加的有2人。例4：某樣六年級二班有49人參加了數(shù)學(xué)、英語、語文學(xué)習(xí)小組，其中數(shù)學(xué)有30人參加，英語有20人參加，語文小組有10人，老師告訴同學(xué)既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有3人，既參加數(shù)學(xué)小組又參加英語和既參加英語又參加語文的人數(shù)均為質(zhì)數(shù)，而三種都參加的只有1人，求既參加英語又參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)。分析：根據(jù)已知條件畫出右圖，根據(jù)已知三圓蓋住的面積為49人，A=30、B=20、C=10，AB=X；BC=Y；AC=3，A、B、C的公共部分記為ABC=1，根據(jù)公式可列式49=A+B+C-AB-BC-AC+ABC，即：49=30+20+10-X-Y-3+1，故X+Y=9。故：X+Y=9由于X、Y都是質(zhì)數(shù)，而它們的和為奇數(shù)9，因而這個質(zhì)數(shù)中必有一個偶質(zhì)數(shù)2，另外由X+Y=9知另一個質(zhì)數(shù)為7。答：既參加英語，又參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)為2個或7個。例5:在1到1000的一千個自然數(shù)中，既不是4的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)共有多少個？分析：看到這道題，有人這樣思考，1000中減去4的倍數(shù)的個數(shù)和6的倍數(shù)的個數(shù)，應(yīng)該說剩下的個數(shù)就是既不是4的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)了。但這樣理解就錯了。因為你重復(fù)減了一些數(shù)。例如：12這個數(shù)，它既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，那么12就被減去2次，所以應(yīng)再加上一組這樣的數(shù)。解：1000/4=25。所11000中4的倍數(shù)有250個。1000/6=1664，所以1到1000中6的倍數(shù)有166個。1000/4、6，說明11000中既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的數(shù)共有250+166-83=327（個）那么既不是4的倍數(shù)，又不是6的倍數(shù)的數(shù)共有1000-327=673（個）練習(xí)題1、六年級（2）班共有42名同學(xué)，每人至少訂一種雜志，有2/3的同學(xué)訂閱了中學(xué)生，有1/2的學(xué)生訂閱作文通訊，問兩種刊物都訂閱的有多少人？只訂作文通訊的有多少人？2、某車間有工人100人，其中有5人只能干電工工作，有7人能干車工工作，有86人能干焊工工作，部既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人？3、某校80名教師訂語文教師或數(shù)學(xué)教師的雜志，每名教師至少訂一種雜志，其中56人訂語文教師，還有14人兩種雜志都訂了，那么訂數(shù)學(xué)教師的有多少人？4、六年級二班學(xué)生參加數(shù)學(xué)小組和作文小組的人數(shù)是26人，其中參加數(shù)學(xué)小組17人，作文小組14人，問兩組都參加的有多少人？5、某區(qū)有100名外語老師懂英語或日語，其中懂英語的75人，既懂英語又懂日語的有20人，問懂日語的有多少人？6、某班有學(xué)生46人，其中僅會乒乓球的有18人，會打乒乓球又會打羽毛球的有7人，不會打乒乓球又不會打羽球的有6人，問僅會打羽毛球的有多少人？7、在1到1000的自然數(shù)中，是7的倍數(shù)或是11的倍數(shù)的數(shù)有多少個？8、在1到1000的自然數(shù)中，是11的倍數(shù)或是13的倍數(shù)的數(shù)有多少個？9、分母是1001的最簡真分數(shù)有多少個？10、在1到100的自然數(shù)中是5的倍數(shù)或是7的倍數(shù)的數(shù)有多少個？11比1/2大，比7小，分母是6的最簡分數(shù)有多少個？12某班學(xué)生手中分別拿有紅、黃、藍三種顏色的球，已知手中有黃球的共有26人，手中有紅球的共34人，手中有藍球的共18人，其中手中有紅、黃、藍三種球的共有6人，手中有紅、黃兩球的9人，有黃藍兩種球的有4人，手中有紅藍兩球的有3人，那么這個班共有多少人？13學(xué)校對100名學(xué)生進行調(diào)查，有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影，另外，既喜歡看球賽，又喜歡看戲的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有4人，三種都喜歡看球賽，又喜歡看電影？14某年級的課處學(xué)科小組分數(shù)學(xué)、語文、外語三個小組，參加數(shù)學(xué)小組有23人，參加語文小組的有27人，參加外語小組的有18人，同時參加數(shù)學(xué)、語文小組的有4人，同時參加數(shù)學(xué)、外語小組的有7人，同時參加語文、外語小組有5人，三個小組都參加有2人，問這個年級參加課處小組共有多少人？15、某班45人參加測驗，此次測驗共兩題。如果第一題沒做對的有10人，第二題沒有對的有15人，兩題都沒做對的有2 人，那么只做對一題的有多少人？兩題都做對的有多少人？16、有三個面積均為20平方厘米的圓，其兩兩相交部分的面積為5、6、7三圓相交部分面積為3平方厘米。那么三圓共蓋住部分面積是多少平方厘米？17、某年級共有156名學(xué)生，其中訂A報66人，訂B報88人，訂C報有90人，全年級學(xué)生77人至少訂了兩種報刊，有19人三種報刊都訂了，那么此年級中，沒訂任何報刊的學(xué)生有多少人？18某樣參加數(shù)學(xué)競賽有120名男生，80名女生，參加語文競賽有120名女生，80名男生，已知該校共有260名學(xué)生參加了競賽。其中有75名男生兩科競賽都參加了，那么只參加數(shù)學(xué)競賽而沒有參加語文競賽的女生有多少人？19、某班有50名學(xué)生，參加語文競賽有28人，參加數(shù)學(xué)競賽有23人，參加英語競賽有20人，每人至多參加兩科，那么參加兩種的最多有多少人？20、大于1/5而小于11的分數(shù)中，分母為6的最簡分數(shù)，一共有多少個？21、在11000的自然數(shù)中，既不能被13整除，又不能被31整除的數(shù)共有多少個？22、把1200這200年自然數(shù)中，既不是3的倍數(shù)，又不是5的倍數(shù)的，從小到大排成一排，那么第100個是幾？23、1到1000中所有不能被5、6、8整除的自然數(shù)有多少個？牛年，你牛了嗎？時鐘問題腦筋急轉(zhuǎn)彎：小?？聪嗦暈槭裁磸膩聿桓吲d？內(nèi)容點睛：時鐘問題可以認為是一種特殊的環(huán)面上的行程問題。同時，也是有關(guān)時間計算的一類問題。1.時鐘問題的特點：時鐘的鐘面邊緣圍成了一個環(huán)形，稱為“鐘面邊環(huán)”。在指針繞鐘面中心旋轉(zhuǎn)時，從指針的指示方向看，可以把指針的旋轉(zhuǎn)理解為沿鐘面邊環(huán)上的運動。這類行程問題的特殊之處是：（1）鐘面邊環(huán)上的周長是已知的，被分成12個大格，每個大中有5個小格，即整個鐘面邊環(huán)上共有60個小格。（2）分針與時針的速度已知，分針每小時走1個小格，時針每分鐘走560個小格。2.分針與時針運動方向相反。時鐘問題常用的數(shù)量關(guān)系式：運動時間相差的小格數(shù)（分針速度時針速度）例1：從5時整開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針與分針正好重合。分析：鐘面的一周分為60小格，分針每小時走60小格，每分鐘走一個小格，時針每小時走5小格，每分鐘走560=112小格，每分鐘分針比時針快1小格。這就可與追及問題類比：追及路程25個小格，速度差是，求追及時間25（1）2527（分）例2:現(xiàn)在是3時整，再過多少時間，時針與分針恰好在“3”字兩邊，并且與3的距離相等。分析：這道題反過來想，假設(shè)時針是逆時針方向旋轉(zhuǎn)，即分針與時針相向而行，那么兩針相遇時，兩針位置恰好與3的距離相等。時針逆時針走的距離就是實際情況下時針順時針走的路程?？梢姡蟪鰞舍樄餐?5個小格的相遇時間就是問題的答案。15（1+）13（分）答：再過13分，時針與分針恰好在“3”兩邊，并且與“3”字距離相等。例3：5時與6時之間，兩針什么時刻成直角？分析：分針每分鐘比時針多走格，5時時、分針在時針后25格。兩針成直角時，必須間隔15格，因此要追及的路程是251510格，這是第一次成直角，第二次成直角時，是分針需落下15格，即共走（25+15）格。解：第一次成直角：（5515）（1）10（分）第二次成直角：（5515）（1）43分。 答：5時10分第一次成直角，5時43分第二次成直角。例4：某人下午6時多出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)手表上指針的夾角為110，下午6時回家時，發(fā)現(xiàn)指針夾角仍為110,他外出了多長時間。分析：鐘面上有60個小格，且圍成一圈是360，這樣1個小格是360606由于這人下午6時外出，鐘面兩指針夾角為110,這個條件可求出他外出的時間。我們知道6時整時，兩指針夾角為180，分針走得，快分針多走了18011070, 兩指針夾角就是110,這多走的70換算成時間就是706（1）12分，就是這人外出的時間，同樣道理，可求出他回家的時間。解：360606（1）12（分）即這人出門的時間是6時12（分）。（1）52（分）即此人回家時時間是52分。521240（分） 答：他外出了40分。例5：有一個時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午12時，它的指示正確，請問這個時鐘下一次指示正確的時間是幾月幾日幾時？分析：當這個時鐘慢12個小時的時候，它又指示12點，恰好是準確時間。因此要求出多少小時后這個時鐘慢12小時。解：因為這個時鐘每小時慢25秒