實(shí)數(shù).doc

實(shí)數(shù)（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：（二）教科書內(nèi)容本章主要包括算術(shù)平方根、平方根、立方根，以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算以及實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示等內(nèi)容本章的重點(diǎn)是算術(shù)平方根和平方根的概念和求法，難點(diǎn)是平方根和實(shí)數(shù)的概念教科書的第一節(jié)是平方根，本節(jié)先研究算術(shù)平方根，再研究平方根教科書首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情景，從中抽象出的數(shù)學(xué)問題為：已知正方形的面積求其邊長這是一個(gè)典型的求算術(shù)平方根的問題，它與學(xué)生熟悉的已知正方形的邊長求其面積是一個(gè)互逆的過程通過對(duì)這類問題的探討，引出算術(shù)平方根的概念，給出其符號(hào)表示，這時(shí)教科書所涉及到的被開方數(shù)本質(zhì)上都是完全平方數(shù)接著，教科書設(shè)置一個(gè)“探究”欄目，讓學(xué)生嘗試能否將兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形，進(jìn)而求出這個(gè)大正方形的邊長這也是一個(gè)已知正方形的面積求它的邊長的問題，由于這個(gè)大正方形的面積為2，根據(jù)前面學(xué)過的算術(shù)平方根的概念和表示方法，可以求出這個(gè)大正方形的邊長是，這樣教科書就引進(jìn)了用根號(hào)形式表示的無理數(shù)（但暫時(shí)不出現(xiàn)無理數(shù)的概念），這是教科書第一次出現(xiàn)這樣的數(shù)另外，通過學(xué)生將兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形的活動(dòng)，也使學(xué)生感受到無理數(shù)是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，是一種不同于有理數(shù)的數(shù)出現(xiàn)后，一個(gè)很自然的問題是，到底多大教科書采用用有理數(shù)夾逼的方法，利用不足近似值和過剩近似值來估計(jì)的大小，通過一步一步的估計(jì)，得到的越來越精確的近似值，進(jìn)而指出是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)的事實(shí)，并進(jìn)一步指出，等也是無限不循環(huán)小數(shù)，這就為后面認(rèn)識(shí)無理數(shù)打下基礎(chǔ)會(huì)使用計(jì)算器求數(shù)的算術(shù)平方根是本章的一個(gè)教學(xué)要求，教科書通過一個(gè)例題，介紹了使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小，也是學(xué)習(xí)本章應(yīng)該注意的一個(gè)問題，教科書結(jié)合一個(gè)實(shí)際例子（例3）介紹了用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的常用方法至此，教科書討論了有關(guān)算術(shù)平方根的內(nèi)容，包括算術(shù)平方根的概念、求法，無限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)等內(nèi)容接著，教科書設(shè)置一個(gè)“思考”欄目，對(duì)平方根展開討論在這個(gè)“思考”欄目中，要求學(xué)生算出平方等于9的數(shù)，通過對(duì)這個(gè)問題的探討，找到解決問題的方法，利用這種方法進(jìn)一步求出平方等于1，16，36的數(shù)，由此抽象概括出平方根的概念和開平方運(yùn)算開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，教科書通過舉例分析了這兩種運(yùn)算的互逆過程，并用圖示進(jìn)一步說明最后，教科書結(jié)合具體例子，通過具體計(jì)算一些數(shù)的平方根，探討數(shù)的平方根的特征，歸納出“正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根”教科書的第二節(jié)是立方根對(duì)于立方根，教科書采用了與討論平方根類似的方法進(jìn)行討論首先設(shè)置一個(gè)問題情景，從中抽象出的數(shù)學(xué)問題是：已知立方體的體積求它的邊長，這是一個(gè)典型的求數(shù)的立方根的問題教科書從這個(gè)典型問題出發(fā)，引出立方根的概念和開立方運(yùn)算接著，教科書指出，和平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算一樣，立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算也互逆，并通過一個(gè)“探究”欄目，運(yùn)用這種互逆關(guān)系求一些正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的立方根在此基礎(chǔ)上歸納出數(shù)的立方根的特征：“正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0”最后，教科書介紹了立方根的符號(hào)表示，并利用這種符號(hào)表示探討了立方根的一條性質(zhì)（）學(xué)習(xí)了平方根、立方根以及開方運(yùn)算后，教科書在第三節(jié)安排了實(shí)數(shù)本節(jié)首先設(shè)置一個(gè)“探究”攔目，要求學(xué)生將一些有理數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的形式，并分析這些小數(shù)的共同特點(diǎn)，進(jìn)而歸納出有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，然后直接指出反過來的結(jié)論也成立，即任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，這樣教科書就將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來在此基礎(chǔ)上指出，像，等只能化成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)就是無理數(shù)，從而引出無理數(shù)的概念教科書采用這種與有理數(shù)對(duì)照的方法引出無理數(shù)，有利于揭示有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，也有助于學(xué)生理解“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)”這個(gè)構(gòu)造性定義為了是學(xué)生全面了解實(shí)數(shù)的概念，教科書根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，揭示出實(shí)數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)隨著無理數(shù)的引入，實(shí)數(shù)概念的出現(xiàn)，數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，在這個(gè)擴(kuò)充過程中，既體現(xiàn)了概念、運(yùn)算等的一致性，又體現(xiàn)了它們的發(fā)展變化教科書通過幾方面的例子說明了這種一致性和發(fā)展變化首先，教科書通過探究在數(shù)軸上畫出表示和的點(diǎn)，說明了無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，并指出當(dāng)數(shù)由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)就是一一對(duì)應(yīng)的；接著，教科書通過設(shè)置思考問題，讓學(xué)生體會(huì)，在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的一些概念（如絕對(duì)值、相反數(shù)等）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立；最后，教科書結(jié)合具體例子，指出有理數(shù)的運(yùn)算（如加、減、乘、除、乘方運(yùn)算等），以及運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)（如交換律、分配律、結(jié)合律等）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，并且可以進(jìn)行新的運(yùn)算（如正數(shù)和0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算、任何一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算）等與大綱教材相比，本章內(nèi)容在原教科書“數(shù)的開方”一章的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加了有關(guān)實(shí)數(shù)運(yùn)算的內(nèi)容（實(shí)數(shù)的運(yùn)算在本套書“二次根式”一章繼續(xù)學(xué)習(xí)）；從內(nèi)容安排上看，改變?cè)炭茣戎v平方根，將算術(shù)平方根作為平方根一種特例的做法，而是從實(shí)際問題出發(fā)，先講算術(shù)平方根，再講平方根，加強(qiáng)了與實(shí)際的聯(lián)系；在教學(xué)目標(biāo)方面，強(qiáng)調(diào)所有學(xué)生都應(yīng)會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行開平方、開立方運(yùn)算，加強(qiáng)了對(duì)估算的要求等（三）本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根2了解開方與乘方互為