實數(shù).doc

實數(shù)（一）本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：（二）教科書內(nèi)容本章主要包括算術(shù)平方根、平方根、立方根，以及實數(shù)的有關(guān)概念、運算以及實數(shù)在數(shù)軸上的表示等內(nèi)容本章的重點是算術(shù)平方根和平方根的概念和求法，難點是平方根和實數(shù)的概念教科書的第一節(jié)是平方根，本節(jié)先研究算術(shù)平方根，再研究平方根教科書首先創(chuàng)設(shè)一個問題情景，從中抽象出的數(shù)學(xué)問題為：已知正方形的面積求其邊長這是一個典型的求算術(shù)平方根的問題，它與學(xué)生熟悉的已知正方形的邊長求其面積是一個互逆的過程通過對這類問題的探討，引出算術(shù)平方根的概念，給出其符號表示，這時教科書所涉及到的被開方數(shù)本質(zhì)上都是完全平方數(shù)接著，教科書設(shè)置一個“探究”欄目，讓學(xué)生嘗試能否將兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形，進(jìn)而求出這個大正方形的邊長這也是一個已知正方形的面積求它的邊長的問題，由于這個大正方形的面積為2，根據(jù)前面學(xué)過的算術(shù)平方根的概念和表示方法，可以求出這個大正方形的邊長是，這樣教科書就引進(jìn)了用根號形式表示的無理數(shù)（但暫時不出現(xiàn)無理數(shù)的概念），這是教科書第一次出現(xiàn)這樣的數(shù)另外，通過學(xué)生將兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形的活動，也使學(xué)生感受到無理數(shù)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是一種不同于有理數(shù)的數(shù)出現(xiàn)后，一個很自然的問題是，到底多大教科書采用用有理數(shù)夾逼的方法，利用不足近似值和過剩近似值來估計的大小，通過一步一步的估計，得到的越來越精確的近似值，進(jìn)而指出是一個無限不循環(huán)小數(shù)的事實，并進(jìn)一步指出，等也是無限不循環(huán)小數(shù)，這就為后面認(rèn)識無理數(shù)打下基礎(chǔ)會使用計算器求數(shù)的算術(shù)平方根是本章的一個教學(xué)要求，教科書通過一個例題，介紹了使用計算器求算術(shù)平方根的方法用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小，也是學(xué)習(xí)本章應(yīng)該注意的一個問題，教科書結(jié)合一個實際例子（例3）介紹了用有理數(shù)估計無理數(shù)的常用方法至此，教科書討論了有關(guān)算術(shù)平方根的內(nèi)容，包括算術(shù)平方根的概念、求法，無限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)估計無理數(shù)等內(nèi)容接著，教科書設(shè)置一個“思考”欄目，對平方根展開討論在這個“思考”欄目中，要求學(xué)生算出平方等于9的數(shù)，通過對這個問題的探討，找到解決問題的方法，利用這種方法進(jìn)一步求出平方等于1，16，36的數(shù)，由此抽象概括出平方根的概念和開平方運算開平方運算與平方運算是互逆運算，教科書通過舉例分析了這兩種運算的互逆過程，并用圖示進(jìn)一步說明最后，教科書結(jié)合具體例子，通過具體計算一些數(shù)的平方根，探討數(shù)的平方根的特征，歸納出“正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根”教科書的第二節(jié)是立方根對于立方根，教科書采用了與討論平方根類似的方法進(jìn)行討論首先設(shè)置一個問題情景，從中抽象出的數(shù)學(xué)問題是：已知立方體的體積求它的邊長，這是一個典型的求數(shù)的立方根的問題教科書從這個典型問題出發(fā)，引出立方根的概念和開立方運算接著，教科書指出，和平方運算與開平方運算互為逆運算一樣，立方運算與開立方運算也互逆，并通過一個“探究”欄目，運用這種互逆關(guān)系求一些正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的立方根在此基礎(chǔ)上歸納出數(shù)的立方根的特征：“正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0”最后，教科書介紹了立方根的符號表示，并利用這種符號表示探討了立方根的一條性質(zhì)（）學(xué)習(xí)了平方根、立方根以及開方運算后，教科書在第三節(jié)安排了實數(shù)本節(jié)首先設(shè)置一個“探究”攔目，要求學(xué)生將一些有理數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的形式，并分析這些小數(shù)的共同特點，進(jìn)而歸納出有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，然后直接指出反過來的結(jié)論也成立，即任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，這樣教科書就將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來在此基礎(chǔ)上指出，像，等只能化成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)就是無理數(shù)，從而引出無理數(shù)的概念教科書采用這種與有理數(shù)對照的方法引出無理數(shù)，有利于揭示有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，也有助于學(xué)生理解“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)”這個構(gòu)造性定義為了是學(xué)生全面了解實數(shù)的概念，教科書根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)對實數(shù)進(jìn)行分類，揭示出實數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)隨著無理數(shù)的引入，實數(shù)概念的出現(xiàn)，數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)，在這個擴充過程中，既體現(xiàn)了概念、運算等的一致性，又體現(xiàn)了它們的發(fā)展變化教科書通過幾方面的例子說明了這種一致性和發(fā)展變化首先，教科書通過探究在數(shù)軸上畫出表示和的點，說明了無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示，并指出當(dāng)數(shù)由有理數(shù)擴充到實數(shù)后，直線上的點與實數(shù)就是一一對應(yīng)的；接著，教科書通過設(shè)置思考問題，讓學(xué)生體會，在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的一些概念（如絕對值、相反數(shù)等）在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立；最后，教科書結(jié)合具體例子，指出有理數(shù)的運算（如加、減、乘、除、乘方運算等），以及運算律、運算性質(zhì)（如交換律、分配律、結(jié)合律等）在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，并且可以進(jìn)行新的運算（如正數(shù)和0可以進(jìn)行開平方運算、任何一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算）等與大綱教材相比，本章內(nèi)容在原教科書“數(shù)的開方”一章的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加了有關(guān)實數(shù)運算的內(nèi)容（實數(shù)的運算在本套書“二次根式”一章繼續(xù)學(xué)習(xí)）；從內(nèi)容安排上看，改變原教科書先講平方根，將算術(shù)平方根作為平方根一種特例的做法，而是從實際問題出發(fā)，先講算術(shù)平方根，再講平方根，加強了與實際的聯(lián)系；在教學(xué)目標(biāo)方面，強調(diào)所有學(xué)生都應(yīng)會使用計算器進(jìn)行開平方、開立方運算，加強了對估算的要求等（三）本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根2了解開方與乘方互為