數(shù)字信號處理2009試題-電信-B-答案

哈爾濱工業(yè)大學(xué) 威海 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 威海 2009 2010 學(xué)年學(xué)年 秋秋 季學(xué)期季學(xué)期 姓名 班級 學(xué)號 數(shù)字信號處理 數(shù)字信號處理 試題卷試題卷 B 答案 B 答案 考試形式 開 閉卷 考試形式 開 閉卷 閉卷 閉卷 答題時間答題時間 120 120 分鐘 本卷面成績占課程成績 分鐘 本卷面成績占課程成績 70 70 題 號 題 號 一一 二二三三四四 五五 六六七七八八卷卷 面面 總總 分分 平平 時時 成成 績績 課課 程程 總總 成成 績績 分 數(shù) 分 數(shù) 第 1 頁 共 7 頁 一 填空題 1 4 題每空 2 分 其余每空 1 分 共 20 分 得分 1 15 0 8 cos L nnnx 的16點DFT為 則 8 kX kX 15 1 kk 2 一個長度點的序列與長度為點的序列用 1 N nx 2 N nhM 點的 DFT 計 算 循 環(huán) 卷 積 時 循 環(huán) 卷 積 等 于 線 性 卷 積 的 n 的 取 值 范 圍 為 21 NNM 8 在利用頻率抽樣法設(shè)計FIR低通濾波器時提高阻帶衰減有效的方法是 增加過渡帶內(nèi) 的自由點數(shù) 使不連續(xù)點變成緩慢過渡 9 用DFT近似分析模擬信號的頻譜 可能出現(xiàn)的問題有混疊失真 頻率泄漏 柵 欄效應(yīng) 和頻率分辨力問題 10 基 2DIT FFT的基本運算單元是蝶形運算 完成N 256 點FFT需要 8 級蝶形運算 最末一級有 128 個不同的旋轉(zhuǎn)因子 11 DFT x n X k 若x n 為實函數(shù) 則X k 為 共軛對稱函數(shù) 12 采樣頻率確定時 DFT的頻率分辨率取決于 采樣點數(shù) 得分 二 選擇題 每題 2 分 共 30 分 1 一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括 A A 單位圓 B 原點 C 實軸 D 虛軸 2 下圖中所示的運算流圖符號是基 2 頻域抽取 FFT 算法的蝶形運算流圖的是 B k N W 1 k N W 1 k N W1 k N W 1 A B C D 3 已知一序列 Z 變換的收斂域為 z 1 則該序列為 B A 有限長序列 B 右邊序列 C 左邊序列 D 雙邊序列 4 若序列的長度為 M 要能夠由頻域抽樣信號 X k 恢復(fù)原序列 而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象 則頻域抽樣點數(shù) N 需滿足的條件是 A A N M B N M C N 2M D N 2M 第 2 頁 共 7 頁 5 連續(xù)信號的抽樣序列在 A 上的 Z 變換等于其理想抽樣信號的傅里葉變換 A 單位圓 B 實軸 C 正虛軸 D 負虛軸 6 已知某 FIR 濾波器單位抽樣響應(yīng) h n 的長度為 M 1 則在下列不同特性的單位抽樣 響應(yīng)中可以用來設(shè)計線性相位濾波器的是 A h n h M n h n h M n h n h M n 1 h n h M n 1 A B C D 7 若 DFT x n X k 則下列關(guān)于離散傅里葉變換的對稱性描述不正確的是 D A DFT x n X N k B DFT x N n X N k C DFT x N n X k D DFT x N n X k 8 下列窗函數(shù)中 阻帶衰減最大的是 D A 矩形窗 B 漢寧窗 C 海明窗 D 布萊克曼窗 9 下列關(guān)于用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR 濾波器的說法中錯誤的是 D A 數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系 B 能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數(shù)字濾波器 C 容易出現(xiàn)頻率混疊效應(yīng) D 可以用于設(shè)計高通和帶阻濾波器 10 下列濾波器中 幅度響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都具有等紋波特性的是 D A 巴特沃思濾波器 B 切比雪夫濾波器 C 反切比雪夫濾波器 D 橢圓濾波器 11 下列結(jié)構(gòu)中不屬于 FIR 濾波器基本結(jié)構(gòu)的是 C A 直接型 B 級聯(lián)型 C 并聯(lián)型 D 頻率抽樣型 12 以下關(guān)于用雙線性變換法設(shè)計 IIR 濾波器的論述中正確的是 B A 數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系 B 總是將穩(wěn)定的模擬濾波器映射為一個穩(wěn)定的數(shù)字濾波器 第 3 頁 共 7 頁 C 使用的變換是 s 平面到 z 平面的多值映射 D 不宜用來設(shè)計高通和帶阻濾波器 13 序列 x n 的長度為 4 序列 y n 的長度為 3 則它們線性卷積的長度是 5 點 圓周卷積的長度是 B A 5 5 B 6 5 C 6 6 D 7 5 14 下列關(guān)于 FFT 的說法中錯誤的是 A A FFT 是一種新的變換 B FFT 是 DFT 的快速算法 C FFT 基本上可以分成時間抽取法和頻率抽取法兩類 D 基 2 FFT要求序列的點數(shù)為 2 L 其中L為整數(shù) 15 在模擬濾波器的表格中 通常對截止頻率 c 歸一化 當實際1 c時 代替表中的 復(fù)變量 s 的應(yīng)為 B A B s c c s s C c s D s c 得分 三 計算題 共 50 分 1 5 分 如果是一個截止頻率 nh4 c 的低通濾波器的單位抽樣響應(yīng) 簡要說明 具有單位抽樣響應(yīng)的濾波器的頻率響應(yīng)特性 2 nhng 解 n n nh 4 sin 所以 n n n n nhng 2 sin 2 1 2 4 2sin 2 這是一個幅值為 1 2 截止頻率為2 c 的理想低通濾波器的單位抽樣響應(yīng) 第 4 頁 共 7 頁 2 8 分 如果是周期為 N 的周期序列 表示周期為 N 時的 DFS 系數(shù) 表示周期為 2N 時的 DFS 系數(shù) 用表示 nx kX nx 2 kX nx kX 2 kX 解 若是周期為 2N 的周期序列 則 DFS 系數(shù)為 nx 12 0 2 2 2 N n kn N j enxkX 因為 Nnxnx 這個求和可寫為 1 0 2 2 2 2 1 0 2 2 2 1 N n jk kn N jNnk N j N n kn N j eenxeenxkX 當 k 為偶數(shù)時 21 jk e 2 2 2 1 0 2 2 2 k XenxkX N n nk N j 當 k 為奇數(shù)時 所以01 jk e0 2 kX 12 3 10 22 2 0 2 2 2 Nk Nk k X kX L L 3 7 分 假設(shè)給定一個計算復(fù)值序列的 DFT 程序 如何利用這個程序計算的 DFT 反變換 nx kX 解 計算序列的DFT程序是計算求和得到DFT系數(shù)序 列 可以利用這一程序計算的 DFT 反變換 nx 1 0 N n kn N WnxkX kX kX 1 0 1 N k kn N WkX N nx DFT 正 反 變 換 中 的 唯 一 區(qū) 別 就 是 反 變 換 中 的 因 子 N 1 和 復(fù) 指 數(shù) 的 符 號 對 1 0 1 N k kn N WkX N nx兩邊取共軛 再乘以 N 就有 右邊 的求和式就是序列的 DFT 若將作為 DFT 程序的輸入 那么輸出就是 對輸出取共軛 再除以 N 就可得到序列 1 0 N k kn N WkXnNx kX kX nNx nx 第 5 頁 共 7 頁 4 10 分 以 8kHz 的采樣率對最高頻率為 4kHz 的帶限信號采樣 然后計算 的 N 1024 個采樣點的 DFT 即 N 1024 txa nx 1 0 N n kn N WnxkX a k 256 對應(yīng)的模擬頻率是多少 k 896 呢 b 頻譜采樣點之間的間隔是多少 解 采樣率 離散頻率 108 2 2 3 ss T 與模擬頻率的關(guān)系是 s T 或 8000 N 點 DFT 是對 DTFT 在 N 個頻率點上的采樣 1 1 0 2 Nkk N k L 所以 對應(yīng)的模擬頻率為 kX k N kk 8000 2 8000 或 N k fk 8000 N 1024 時 序號 k 256 對應(yīng) 對于 k 896 要特別注意 因為具有周期性 k 896 對應(yīng)的頻率為 kHzf2 j eX 2 jj eXeX N Nk N k N k 2 128 22 N 1024 25 0 k 對應(yīng)的 模擬頻率為 2000800025 0 k 或者kHzf1 頻譜采樣點之間的間隔為 Hz N f f s 8125 7 1024 8000 5 10 分 假設(shè)所希望的濾波器的幅度特性如圖所示 用 8 點頻率抽樣設(shè)計法找出其相應(yīng) 的系統(tǒng)函數(shù) 并繪出結(jié)構(gòu)圖 0 0 5 1 24 2 4 7 j De H 1 0 1 1 1 N k k N N zW kH N z zH 7 0 1 8 8 1 8 1 k k zW kHz 第 6 頁 共 7 頁 0 0 0 0 0 0 0 1 kH 代入 1 8 1 8 1 1 8 1 1 1 8 1 z z z z zH 8 1 8 z 1 z 1 8 W nx ny 6 10分 假 設(shè) 某 模 擬 濾 波 器是 一 個 低 通 濾 波 器 又 知 sHa 1 1 zzHzH a 用了變換 1 1 zz