3.3.2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用極值導(dǎo)學(xué)案

姓名_ 班級(jí)_ 清中學(xué)案文數(shù)選修1-13.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解極大值、極小值的概念;2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值;3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 極大、極小值的概念和判別方法,以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.一、創(chuàng)設(shè)情景閱讀課本P93-P94回答探究問(wèn)題二、探索新知1.問(wèn)題從跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像及高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像.運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過(guò)觀察圖像,我們可以發(fā)現(xiàn):(1)運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn),離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加,即是單調(diào) 函數(shù).此時(shí),.(2)從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少,即 是單調(diào) 函數(shù).相應(yīng)地,.處則,為什么？是否其他函數(shù)也有同樣的性質(zhì)？2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一般地,函數(shù)對(duì)及附近的所有點(diǎn),都有 ，且,而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極大值,記作,是 .一般地,函數(shù)對(duì)及附近的所有點(diǎn),都有 ，且,而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極大值,記作,是 .注: (1)極值是一個(gè)局部概念.由定義,極值只是某個(gè)點(diǎn)的 與它附近點(diǎn)的 比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的 最大或最小.(2)函數(shù)的極值不是唯一的.即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi) .(3)極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系.即一個(gè)函數(shù)的極大值 可以 于極小值(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在 ,區(qū)間的端點(diǎn) 極值點(diǎn).(5)函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的_條件.3.判別是極大、極小值的方法若滿(mǎn)足 ,且 異號(hào),則是的極值點(diǎn),是極值,并且如果在兩側(cè)滿(mǎn)足“ ”,則是的極大值點(diǎn),是極大值;如果在兩側(cè)滿(mǎn)足“ ”,則是的極小值點(diǎn),是極小值.4.求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟(1)(2)(3)(4)三、典例分析例1 求的極值.解: 四、鞏固練習(xí)求下列函數(shù)的極值(1) (2)五、學(xué)后反思 求極值的步驟六、布置作業(yè)P96 1、23.3.2第二課時(shí)一、復(fù)習(xí)回顧1.導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系2函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)在（a，b）內(nèi)的圖如圖所示，則函數(shù)在（a，b）內(nèi)的極小值有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3.求下列函數(shù)的極值（1） （2）二、例題析解例1已知函數(shù)在處有極小值,試確定的值,并求出的單調(diào)區(qū)間.解：例2. 設(shè)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為P，且曲線f(x)在P點(diǎn)出處的切線方程為24x+y12=0，又函數(shù)在x=2處取得極值16，求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間三、課堂練習(xí)：1.已知函數(shù)在處有極值,求的值.2.函數(shù)有極小值,求應(yīng)滿(mǎn)足的條件.3.已知在處有極值,且極大值為,極小值為,試確定的值.四、回顧總結(jié)函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個(gè)步驟，還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在整個(gè)定義區(qū)間可能有多個(gè)極值，且要在這點(diǎn)處連續(xù)可導(dǎo)函