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課題 3. 5 正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1、掌握正(反)比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式教學(xué)重點(diǎn) 掌握正(反)比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) 掌握正(反)比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)教學(xué)方法 講練結(jié)合法教學(xué)過程 (I)知識(shí)要點(diǎn)(見下表:)函數(shù)名稱正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)解析式圖像yyx0yx0yx0雙曲線,x軸、y軸是它的漸近線x與直線平行且過點(diǎn)(0,b)的直線yx0y0xxy0xy0拋物線定義域RRR值域RR單調(diào)性時(shí)為增函數(shù)時(shí)為減函數(shù)時(shí),在,上為減函數(shù)時(shí),在,上為增函數(shù)時(shí),為增函數(shù)時(shí),為減函數(shù)上為增函數(shù),在上為減函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù)奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)最值無無無注:二次函數(shù)()對稱軸,頂點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(II)例題講解例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式:(1)拋物線過點(diǎn)A(1,1),B(2,2),C(4,)(2)拋物線的頂點(diǎn)為P(1,5)且過點(diǎn)Q(3,3)(3)拋物線對稱軸是,它在x軸上截出的線段AB長為,且拋物線過點(diǎn)(1,7)。解:(1)設(shè),將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,可得方程組為 (2)設(shè)二次函數(shù)為,將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入,即,得,故(3)拋物線對稱軸為;拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于對稱;由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為可設(shè)函數(shù)解析式為:,將(1,7)代入方程可得所求二次函數(shù)為,例2:二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,8),(4,0)(1)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間(2)當(dāng)x取何值時(shí),y0,y0可得函數(shù)圖像開口向上的單調(diào)減區(qū)間為依題設(shè)條件可得(2)在區(qū)間上是減函數(shù)是遞減區(qū)間的子區(qū)間例5、函數(shù),滿足:(1)求方程的兩根的和 (2)比較、的大小解:由知函數(shù)圖像的對稱軸為而的圖像與x軸交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱由二次項(xiàng)系數(shù)為10,可知拋物線開
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