初一下不等式知識(shí)點(diǎn)和專用練習(xí)題(人教A版)

不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)1 不等式的概念及分類一般地，用符號(hào)“”（或“”），“”（或“”），連接的式子叫做不等式。不等式分類：(1) 絕對(duì)不等式。無(wú)論在什么條件下不等式都成立。(2) 條件不等式。只有在一定條件下不等式才能成立。(3) 矛盾不等式。無(wú)論在什么條件下不等式都不成立。要點(diǎn)2 常見不等式的基本語(yǔ)言(1) 若x_0，則x是正數(shù)。(2) 若x_0，則x是負(fù)數(shù)。 (3) 若x_0, 則x是非負(fù)數(shù)。(4) 若x_0，則x是非正數(shù)。 (5) 若xy_0，則x大于y。(6) 若xy_0，則x小于y。(7) 若xy_0，則x不小于y。 (8) 若xy_0，則x不大于y。(9) 若xy_0（或），則x，y同號(hào)。(10) 若xy_0（或），則x，y異號(hào)。要點(diǎn)3 不等式的基本性質(zhì)及其他性質(zhì)基本性質(zhì)(1) 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。(2) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。(3) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變。其他性質(zhì)(1) 若ab，則ba； (2) 若ab，且bc，則ac；(3)若ab，且ba，則ab； (4) 若a20，則a0。說(shuō)明：不等式的基本性質(zhì)也是不等式的同解原理。要點(diǎn)4 不等式的解和不等式的解集以及它們的區(qū)別與聯(lián)系能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知數(shù)的某個(gè)值）一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。（能使不等式成立的未知數(shù)的所有值）要點(diǎn)5 在數(shù)軸上表示不等式的解集（用以下口訣便于記憶）大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)的畫實(shí)心，無(wú)等號(hào)的畫空心。一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步驟概念：不等式兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式為一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟(1) 去分母（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）；(2) 取括號(hào)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）；(3) 移項(xiàng)（根據(jù)不等式的性質(zhì)1）； (4) 合并同類項(xiàng)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）；(5) 將未知數(shù)的系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）。要點(diǎn)2 一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1) 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，就是根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式；(2) 要根據(jù)題中字母或者有關(guān)量的限制條件找出符合實(shí)際定一的解。（符合實(shí)際意義、具體的、有限的特殊解）要點(diǎn)3 用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式解集的方法(1) 對(duì)于單個(gè)的一次函數(shù)ykxb(k0)，求函數(shù)值為正（或負(fù)）時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的取值時(shí)，就變成了一元一次不等式kxb0（或kxb0）；(2) 對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1k1xb1(k10)和y2k2xb2(k20)，若求x為何值時(shí)，y1y2（或y1y2），就成為不等式k1xb1k2xb2（或k1xb1k2xb2）要點(diǎn)4 一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系不等式與函數(shù)和方程是緊密聯(lián)系的一個(gè)整體，有如下關(guān)系：要點(diǎn)5 一元一次不等式組的概念及解集(1)概念：一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。(2)解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集?？谠E：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找。 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)不能正確理解不等號(hào)的作用; (2) 在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)，忽略字母取0的特殊情況，造成錯(cuò)誤。 ;(3)在運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，必須明確不等式兩邊是同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)，確定不等號(hào)的變化；(4) 對(duì)不等式的解和不等式的解集概念不理解.例 下列式子是不等式的是（ ）x0; 58 ; a2 ; abA. B. C. D. 例 若ab，c為實(shí)數(shù)，則ac2_bc2. 例 若a1時(shí)，則下列各式錯(cuò)誤的是（ ） A. a1 B. a10 C. a10 D. 2a2 典型例題 已知關(guān)于x，y的方程組，(1) 試列出使xy成立的m的不等式；(2) 運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將此不等式化為“ma”或“ma”的形式?！纠?】 不等式axb的解集為，那么a的取值范圍是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a0【例2】 已知不等式5xa3的解集為x2，試求a的值。相關(guān)題型：ax2與2x35的解集相同，則a_?！纠?】 試比較代數(shù)式3x2-2x+7與4x2-2x+7大小。相關(guān)題型：a取什么值時(shí)，代數(shù)式的值不小于的值？并且求出a的最小值。【例4】 求不等式的最小整數(shù)解。相關(guān)題型： 不等式0的正整數(shù)解?！纠?】 已知關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，求m為何正整數(shù)？一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組易錯(cuò)易混點(diǎn) (1)不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要變號(hào)；(2) 不等正確理解用一元一次不等式求一次函數(shù)自變量的取值范圍；(3) 對(duì)特殊解的表示出現(xiàn)錯(cuò)誤例1 已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為12cm，試寫出腰長(zhǎng)y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象。例2 若不等式組的解集為x2，則a的取值范圍是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a2典型例題1. 不等式6x2a2x的解集是x2，求a的值。2. 一次函數(shù)y2x5中，如果y的取值范圍是3y11，則x的取值范圍是（ ）A. 3x11 B. 4x11 C. 4x3 D. 3x33. 若不等式2(x+1)53(x-1)+4的最小整數(shù)解是方程的解，求代數(shù)式a22a1的值。相關(guān)題型：已知不等式5(x2)+86(x1)+7的最小整數(shù)解是方程2xax=3的解，求代數(shù)式的值。4. 已知不等式組的解集為1x1，求a與b的值。5. 某市組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答一下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量(噸)654每噸臍橙獲得(百元)121610(1) 設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案。(3) 若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值。 0116. 已知關(guān)于x的不等式組的解集如圖011所示，求m的取值范圍。7. 有人問一位老師，她所教的班有多少學(xué)生。老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀英語(yǔ)，還剩不足六位同學(xué)在操場(chǎng)踢足球?！痹噯栠@個(gè)班共有多少學(xué)生？8. 班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共22枝，贈(zèng)給山區(qū)學(xué)校的同學(xué)，他們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每枝5元，鋼筆每枝6元，(1) 若他們購(gòu)買圓珠筆、鋼筆剛好用去了120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少枝？(2) 若購(gòu)買圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過(guò)100元的前提下，請(qǐng)你寫出一種選購(gòu)方案。練習(xí)題一1. m2是非負(fù)數(shù)，用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎綺。2. 一部電梯最大負(fù)荷為1000kg，有12個(gè)人共攜帶一個(gè)40kg的木箱乘電梯。他們的平均體重x(kg)應(yīng)滿足的關(guān)系式為_。3. 在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，ab，那么a，b的值分別是_。4. 已知x為整數(shù)，且滿足x，則x=_。5. 若ab，c0，則ac_bc；ac_bc；ac2_bc2.6. 由xy得到axay，則a的取值范圍是_。7. 若，則x的取值范圍是_。8. 濱海市出租汽車起步價(jià)為10元（即行駛距離在5千米以內(nèi)的都需付10元車費(fèi)），達(dá)到或超過(guò)5千米后，每增加1千米加價(jià)1.2元（不足1千米部分按1千米來(lái)計(jì)），小華乘這種出租車從家到單位，支付車費(fèi)22元，設(shè)小華從家到單位距離為x千米(x為整數(shù))，那么x的最大值是_。9. 若x滿足不等式32006，則滿足條件的所有的x值的和為_。10. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 4不是不等式x20的解 B. 2是不等式x30的一個(gè)解C. 不等式2x510 x的解有無(wú)數(shù)個(gè) D. 不等式x5的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)11. 無(wú)論x取什么數(shù)，下列不等式總成立的是（ ）A. x50 B. x50 C. (x5)20 D. (x5)2012. 如果mn0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A. m9n9 B. mn C. D. 13. 若x4，則下列不等式中成立的是（ ）A. x24x B. x24x C. x24x D. x2414. 由mn，得到ma2na2的條件是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a為任意實(shí)數(shù)15. 某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至少可打（ ）A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折16. 若aba，abb，則有（ ）A. ab0 B. 0 C. ab0 D. ab217. 如果不等式3xm0的正整數(shù)解是1、2、3，那么m的取值范圍是（ ）A. 9m12 B. 9m12 C. m12 D. m018. 若不等式(a1)xa1的解集為x1，則a必須滿足（ ）A. a0 B. a1 C. a1 D. a119. 已知a0，b0，ab0，你能將a，a，b，b，ab，ba按從小到大的順序排列起來(lái)嗎？試試看。20. 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化簡(jiǎn)為xa或xa的形式。(1) (2) 21. 已知x3是方程的解，求不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上。22. 已知關(guān)于x的不等式的兩邊同時(shí)除以(1a)得到，試化簡(jiǎn)。23. 當(dāng)k在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于x的方程有(1)非正數(shù)解；(2)不大于3的解.24. 比較下面兩列算是結(jié)果的大?。ㄔ跈M線上填“”或“”或“”）4232_243，(2)212_2(2)1，2222_222，通過(guò)觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。練習(xí)題二1. 當(dāng)x滿足_時(shí)，代數(shù)式的值為非負(fù)數(shù)。2. 不等式x93x3的最大負(fù)整數(shù)解是_；不等式的解集為_。3. 關(guān)于x的方程(1a)x12x的解為一正數(shù)，則a的取值范圍是_。4. 函數(shù)yx3a與yxa1的圖象相交于第二象限，則a的取值范圍是_。5. 已知一次函數(shù)yaxb(a 、b是常數(shù))，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x210123y642024那么方程axb0的解是_；不等式axb0的解集是_。6. 若，則k的取值范圍是_。7. 若不等式2xm0的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，則m的取值范圍是_。8. 若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_。9. 一天夜里，一個(gè)在森林散布的人聽見樹林里一伙盜賊在瓜分一批作為贓物的布匹，只聽見他們說(shuō)：“如果每人分4匹，則剩20匹；如果每人分8匹，則有一人少幾批?！眴柋I賊有_個(gè)，它們總共盜來(lái) _匹布。10. 如果2 m、m、1m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么的取值范圍是（ ）A. m0 B. m C. m0 D. 0m11. 點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y4x3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A. y1y2 B. y1y20 C. y1y2 D. y1y2 12. 若，則x應(yīng)滿足（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x2.13. 已知1x2，則等于（ ）A. x B. 1 C. 2x3 D. 12x14. 若不等式(a7)x6的解集為x1，則a的值為（ ）A. 13 B. 8 C. 1 D. 901215. 已知一次函數(shù)y1k1xb1和y2k2xb2的圖象如圖012所示，則y1y2時(shí)，x的取值范圍是（ ）A. B. C. x1 D. x116. 設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，12m，8，則m的取值范圍是（ ）A. 0m B. 5m2 C. 2m5 D. m117. 已知點(diǎn)M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. 解不等式(組)。(1) ； (2) (3) (4) 19. 已知的值不小于的值，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。20. 求不等式的正整數(shù)解。21. 若x滿足不等式組，化簡(jiǎn)。22. 若，求當(dāng)y0時(shí)，m的取值范圍。23. 已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，求a的取值范圍。24. 已知關(guān)于x的不等式組的解集為1x19，求a，b的值。25. 不等式組的解集是3xa2，求a的取值范圍。26. 有一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，這個(gè)數(shù)大于20小于40，求這個(gè)兩位數(shù)。27. 已知關(guān)于x、y的方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)。(1) 求a的取值范圍；(2) 化簡(jiǎn)；(3) 在a的取值范圍中，m是其中最大的整數(shù)，n為其中的最小整數(shù)，求的值；(4) 在a的取值范圍中，當(dāng)a為什么整數(shù)時(shí)，不等式2axx2a1的解集為x1？28. 某種化肥在縣城的甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)資料門市部均有銷售，現(xiàn)了解到該化肥在甲、乙兩個(gè)門市部的標(biāo)價(jià)均為600元/噸，但都有一定的優(yōu)惠政策，甲門市部是第一噸按標(biāo)價(jià)收費(fèi)，超出部分每噸優(yōu)惠25%；乙門市部每噸優(yōu)惠20%出售。(1) 寫出甲門市部每次交易的銷售額y1(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式及乙門市部每次交易的銷售額y2(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 種糧大戶張某想一次購(gòu)買此種化肥4噸，李某想一次購(gòu)買此種化肥8噸，他們到哪個(gè)門市部購(gòu)買省錢？請(qǐng)給他們分別提出合理建議。29. 某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲和乙的含量如下表所示?，F(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克 (1) 有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過(guò)程；(2) 如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明x取何值會(huì)使成本總額最低？30. 某校九年級(jí)三班為開展“迎2008年北京奧運(yùn)會(huì)”的主題班會(huì)活動(dòng)，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購(gòu)買鋼筆作為獎(jiǎng)品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購(gòu)買這兩種筆共40支。(1) 如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能賣這兩種筆各多少支？(2) 小林和小明根據(jù)主題班會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/2，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/4，如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元。請(qǐng)寫出y (元)關(guān)于x(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；請(qǐng)幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購(gòu)買多少支時(shí)，所花的錢最少，此時(shí)花了多少元？中考鏈接1. 某公司打算至多用1200元印制廣告單，已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為_。2. 甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來(lái)他又以元的價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果賠了錢，原因是（ ）A. ab B. ab C. a=b D. 與a和b的大小無(wú)關(guān)3. 若ab，且x是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. axbx B. axbx C. ax2bx2 D. a x2bx2 4.5. 初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣報(bào)紙賺取140200元錢，買一份禮物送給父母。已知：在暑假期間，如果賣出的報(bào)紙不超過(guò)1000份，則每賣出一份報(bào)紙可得0.1元；如果賣出的報(bào)紙超過(guò)1000份，則超過(guò)部分每份可得0.2元。(1)請(qǐng)說(shuō)明：孔明同學(xué)要到目的，賣出報(bào)紙的份數(shù)必須超過(guò)1000份；(2) 孔明同學(xué)要通過(guò)賣報(bào)紙賺取140200元，請(qǐng)計(jì)算他賣出報(bào)紙的份數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)。6. 在一次戰(zhàn)備軍事演習(xí)中，后勤運(yùn)輸部門要組織12輛汽車，將野戰(zhàn)醫(yī)院的醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資共82噸一次性運(yùn)往指定地點(diǎn)，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分