2.1.2演繹推理.ppt1

2 1 2演繹推理 溫故知新 合情推理 歸納推理和類比推理 從具體問題出發(fā) 觀察 分析比較 聯(lián)想 提出猜想 歸納 類比 2 歸納推理和類比推理區(qū)別 1 分類 1 歸納推理 特殊到一般 2 類比推理 特殊到特殊 3 合情推理的一般步驟 1 觀察1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 由上述具體事實能得到怎樣的結(jié)論 2 在平面內(nèi) 若a c b c 則a b 類比地推廣到空間 你會得到什么結(jié)論 并判斷正誤 正確 錯誤 可能相交 1 3 2n 1 n2 在空間中 若 則 思考 合情推理總是正確的嗎 2020 4 21 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例 體會演繹推理的重要性 2 掌握演繹推理的基本方法 并能運用它們進(jìn)行一些簡單的推理 3 了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與區(qū)別 學(xué)習(xí)重點 三段論的推理規(guī)則和特點 學(xué)習(xí)難點 分清合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與區(qū)別 2020 4 21 喬峰是金庸武俠中的一個令人扼腕的悲劇英雄 其悲劇根源在于他的契丹后裔身份 他的契丹身份是怎么被發(fā)現(xiàn)的呢 胸前刺有狼紋身的人是契丹人 喬峰胸前刺有狼紋身 喬峰是契丹人 2020 4 21 新課引入 2020 4 21 完成下列推理 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬 所以2013不能被2整除 因為2013是奇數(shù) 一般性的原理 特殊情況 結(jié)論 一般性的原理 特殊情況 結(jié)論 它們有什么特點 案例分析 2020 4 21 從一般性的原理出發(fā) 推出某個特殊情況下的結(jié)論 這種推理稱為演繹推理 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬 所以2013不能被2整除 因為2013是奇數(shù) 大前提 小前提 結(jié)論 一般性的原理 特殊情況 結(jié)論 一般性的原理 特殊情況 結(jié)論 案例分析2 從一般性的原理出發(fā) 推出某個特殊情況下的結(jié)論 這種推理稱為演繹推理 注 演繹推理是由一般到特殊的推理 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情況 結(jié)論 據(jù)一般原理 對特殊情況做出的判斷 演繹推理的定義 三段論的常用格式 M P M是P S M S是M S P S是P 大前提 小前提 結(jié)論 M P S M S P 三角函數(shù)是周期函數(shù)y sinx是三角函數(shù)y sinx是周期函數(shù) 若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P S是M的一個子集 那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P 從集合的角度看演繹推理 大前提 小前提 結(jié)論 2020 4 21 想一想 推理形式正確 但推理結(jié)論錯誤 因為大前提錯誤 因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù) 大前提 而是指數(shù)函數(shù) 小前提 所以是增函數(shù) 結(jié)論 1 上面的推理形式正確嗎 2 推理的結(jié)論正確嗎 為什么 練習(xí) 分析下列推理是否正確 說明為什么 1 自然數(shù)是整數(shù) 3是自然數(shù) 3是整數(shù) 大前提錯誤 推理形式錯誤 小前提錯誤 2020 4 21 錯誤的前提和推理形式可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論 演繹推理錯誤的主要原因 大前提錯誤 小前提錯誤 推理形式錯誤 正確的前提和推理形式一定能得到正確的結(jié)論 但是 小前提不成立或不符合大前提的條件 大前提不成立 在演繹推理中 只要前提和推理形式是正確的 結(jié)論必定正確 2020 4 21 下列說法正確的個數(shù)是 演繹推理是由一般到特殊的推理 演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的 演繹推理的一般模式是 三段論 形式 演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提 小前提和推理形式有關(guān)A 1B 2C 3D 4 答案 C 解析 由演繹推理的概念可知說法 正確 不正確 故應(yīng)選C 2020 4 21 用三段論的形式寫出下列演繹推理 1 矩形的對角線相等 正方形是矩形 所以 正方形的對角線相等 動手試試 每個矩形的對角線相等 大前提 正方形是矩形 小前題 正方形的對角線相等 結(jié)論 2 y sinx x為R 是周期函數(shù) 三角函數(shù)是周期函數(shù) 大前提 y sinx是三角函數(shù) 小前題 y sinx是周期函數(shù) 結(jié)論 2020 4 21 例1 用三段論的形式寫出下列演繹推理 1 三角形內(nèi)角和180 等邊三角形內(nèi)角和是180 1 分析 省略了小前提 等邊三角形是三角形 2 是有理數(shù) 2 分析 省略了大前提 所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù) 解 所有的三角形內(nèi)角和都是180 所以等邊三角形內(nèi)角和是180 等邊三角形是三角形 小前提 是循環(huán)小數(shù) 典例分析 2020 4 21 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 例2 完成下面的推理過程 函數(shù)y x2 x 1的圖象是 函數(shù)y x2 x 1是二次函數(shù) 函數(shù)y x2 x 1的圖象是一條拋物線 大前提 小前提 結(jié)論 解 一條拋物線 試將其恢復(fù)成完整的三段論 例3 如圖 在銳角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求證AB的中點M到D E的距離相等 1 因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形 在 ABC中 AD BC 即 ADB 900 所以 ABD是直角三角形 同理 ABE是直角三角形 2 因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 M是Rt ABD斜邊AB的中點 DM是斜邊上的中線 所以DM AB 同理EM AB 所以DM EM 大前提 小前提 結(jié)論 大前提 小前提 結(jié)論 證明 分組討論 2020 4 21 例3在銳角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求證AB的中點M到D E的距離相等 小前提 結(jié)論 小前提 結(jié)論 作為一般性原理的大前提被人們熟知 是顯然的 所以書寫時可以省略不寫 2020 4 21 例4證明函數(shù)f x x2 2x在 1 是增函數(shù) 函數(shù)f x x2 2x在 1 是增函數(shù) 證明 滿足對于任意x1 x2 D 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函數(shù)f x 是區(qū)間D上的增函數(shù) 大前提 小前提 結(jié)論 2020 4 21 例求證 一個三角形中 最大的角不小于60 證明 設(shè) ABC中 A B C 則 A B C 3 C即3 C 180 所以 C 60 省略了大前提不等式的性質(zhì) 省略了大前提三角形內(nèi)角和是180 思考 證明過程中哪步到哪步是三段論 在應(yīng)用三段論進(jìn)行證明時 因為作為一般性道理的大前提被人們熟知 是顯然的 所以書寫時可以省略不寫 合情推理與演繹推理的區(qū)別 合情推理 歸納推理 類比推理 由部分到整體 個別到一般的推理 由特殊到特殊的推理 結(jié)論不一定正確 有待進(jìn)一步證明 演繹推理 由一般到特殊的推理 在大前提 小前提和推理形式都正確的前提下 得到的結(jié)論一定正確 合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證 而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的 2020 4 21 五 回顧小結(jié) 演繹推理的一般模式 三段論 3 演繹推理錯誤的主要原因是 大前提不成立 小前提不符合大前提的條件 推理形式錯誤 2020 4 21 一 選擇題1 演繹推理是以下列哪個為前提 推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法 A 一般的原理B 特定的命題C 一般的命題D 定理 公式 答案 A 解析 考查演繹推理的定義 由定義知選A 2020 4 21 當(dāng)堂檢測 2020 4 21 2 所有9的倍數(shù) M 都是3的倍數(shù) P 若奇數(shù) S 是9的倍數(shù) M 故該奇數(shù) S 是3的倍數(shù) 上述推理是 A 小前提錯誤B 大前提錯誤C 結(jié)論錯誤D 正確的 答案 D 解析 大前提是正確的 小前提也是正確的 推理過程也正確 所以結(jié)論也正確 故應(yīng)選D 2020 4 21 2020 4 21 3 如果有人在1985年以后大學(xué)畢業(yè) 他就一定讀過 鄧小平理論 劉明讀過 鄧小平理論 所以 A 劉明可能是1985年以后的大學(xué)畢業(yè)生B 劉明是共產(chǎn)黨員C 劉明是1985年以后的大學(xué)畢業(yè)生D 劉明喜歡這本書 答案 A 解析 由實際生活情況知A正確 故應(yīng)選A 2020 4 21 2020 4 21 二 填空題4 指出三段論 自然數(shù)中沒有最大的數(shù)字 大前提 9是最大的個位數(shù)字 小前提 所以9不是自然數(shù) 結(jié)論 中的錯誤是 答案 小前提中S不是M 解析 大前提中的數(shù)字泛指非負(fù)整數(shù) 而小前提中的數(shù)字指的是個位數(shù) 因而得出錯誤的結(jié)論 2020 4 21 2020 4 21 5 函數(shù)y 2x 5的圖象是一條直線 用三段論表示為 大前提 小前提 結(jié)論 答案 一次函數(shù)的圖象是一條直線函數(shù)y 2x 5是一次函數(shù)函數(shù)y 2x 5的圖象是一條直線