排列應(yīng)用題的解題技巧_高二數(shù)學(xué)選修2-3

例2 學(xué)校開設(shè)語文 數(shù)學(xué) 外語 政治 物理 化學(xué) 體育7門課 如果星期五只開設(shè)4節(jié)課 體育不排在第1 4節(jié) 問有多少種排列法 間接法 解3 共有 A74 2A63 600 種 解2 共有A62 A52 600 種 特殊位置優(yōu)先考慮 解1 共有A64 A21A63 600 種 特殊元素優(yōu)先考慮 兩種途徑 特殊元素分析 特殊位置分析 直接法 例3學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影 同一排電影票8張 5個(gè)學(xué)生 3個(gè)老師 要求老師在學(xué)生中間 且老師互不相鄰 共有多少種不同的坐法 解先排學(xué)生共有種排法 然后把老師插入學(xué)生之間的空檔 共有4個(gè)空檔可插 選其中的3個(gè)空檔 共有種選法 根據(jù)乘法原理 共有的不同坐法為種 常用的方法 1 插空法 對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問題 可以用插入法 即先排好沒有限制條件的元素 然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可 例45個(gè)男生3個(gè)女生排成一排 3個(gè)女生要排在一起 有多少種不同的排法 解因?yàn)榕旁谝黄?所以可以將3個(gè)女生看成是一個(gè)人 與5個(gè)男生作全排列 有種排法 其中女生內(nèi)部也有種排法 根據(jù)乘法原理 共有種不同的排法 常用的方法 2 捆綁法 要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題 可以用捆綁法來解決問題 即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素 再與其它元素一起作排列 同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列 例5期中安排考試科目9門 語文要在數(shù)學(xué)之前考 有多少種不同的安排順序 解不加任何限制條件 整個(gè)排法有種 語文安排在數(shù)學(xué)之前考 與 數(shù)學(xué)安排在語文之前考 的排法是相等的 所以語文安排在數(shù)學(xué)之前考的排法共有種 常用的方法 3 對(duì)等法 在有些題目中 它的限制條件的肯定與否定是對(duì)等的 各占全體的二分之一 在求解中只要求出全體 就可以得到所求 練習(xí)2 2005年遼寧卷 用用1 2 3 4 5 6 7 8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù) 要求1與2相鄰 3與4相鄰 5與6相鄰 而7與8不相鄰 這樣的八位數(shù)共 個(gè) 用數(shù)字作答 練習(xí)3A B C D E五人站成一排 如果B必須站在A的右邊 那么不同的站法有多少種 練習(xí)5給定數(shù)字0 1 2 3 5 9 每次數(shù)字最多用一次 1 可以組成多少個(gè)四位數(shù) 2 可以組成多少個(gè)四位奇數(shù) 3 可以組成多少個(gè)四位數(shù)偶數(shù) 練習(xí)4馬路上有編號(hào)為1 2 3 10的十只路燈 為節(jié)約電而不影響照明 可以把其中的三只路燈關(guān)掉 但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只 也不能關(guān)掉馬路兩端的燈 問滿足條件的關(guān)燈方法有多少種 例6高二年級(jí)8個(gè)班 組織一個(gè)12個(gè)人的年級(jí)學(xué)生分會(huì) 每班要求至少1人 名額分配方案有多少種 解此題可以轉(zhuǎn)化為 將12個(gè)相同的白球分成8份 有多少種不同的分法問題 因此須把這12個(gè)白球排成一排 在11個(gè)空檔中放上7個(gè)相同的黑球 每個(gè)空檔最多放一個(gè) 即可將白球分成8份 顯然有種不同的放法 所以名額分配方案