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江西省新余市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理說(shuō)明：1本卷共有三個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，在試題卷上作答不給分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知全集，則（ ）A BC D2. 已知復(fù)數(shù)，則=（ ）A B C D3某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)1245銷售額(萬(wàn)元)6142832根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程中的為6.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為( )A66.2萬(wàn)元 B66.4萬(wàn)元 C66.8萬(wàn)元 D67.6萬(wàn)元4已知函數(shù)，則（ ）A B C D5在等差數(shù)列中，已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于（ ） A. 18B. 9C. 18D. 206.已知滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為( )A. B. C. D.7如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為A B8 C2 D6否結(jié)束開(kāi)始k=a，S=1輸出SS=Skk=k-1是8. 把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一列組成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列先增后減，則這樣的數(shù)列共有（ ）個(gè).A 31 B 30 C 28 D32 9在右圖算法框圖中，若，程序運(yùn)行的結(jié)果為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)的倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（ ）A B C D 10.在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為，已知，且，則（ ）A B C D11直線過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直,是雙曲線 的兩個(gè)頂點(diǎn), 若在上存在一點(diǎn),使,則雙曲線離心率的最大值為（ ）A B C D12.已知函數(shù),若當(dāng)方程有四個(gè)不等實(shí)根時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.請(qǐng)將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置.）13.已知是定義在上的偶函數(shù)，且若當(dāng)時(shí)，則_14已知向量滿足，則在方向上的投影為 . 15.已知，則 16.在正四棱柱中，設(shè)四棱柱的外接球的球心為，動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上，射線交球的表面于點(diǎn)現(xiàn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有A、B兩個(gè)題目可供選擇組委會(huì)決定讓選手通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇A題目，擲出其他的數(shù)則選擇B題目（）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人選擇B題目的概率；（）用X、Y分別表示這4個(gè)人中選擇A、B題目的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望19 （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，.（I）證明：平面；（II）若，求二面角的余弦值.20 （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是記點(diǎn)的軌跡為（）求的方程；（）已知直線分別交直線于點(diǎn)，軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn)，求的值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（I）求函數(shù)的最大值；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，記的最小值為，求函數(shù)的值域.選考題：請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;（）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求23. （本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍新余市2018-2019學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)答案（理科）一、 選擇題（60分）題號(hào)123456789101112答案CBADDBCBACAB二、填空題（20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.解：， 2分又成等差數(shù)列， 4分 6分 8分 -： 9分 10分12分18.解：由題意知，這4個(gè)人中每個(gè)人選擇A題目的概率為，選擇B題目的概率為，1分記“這4個(gè)人中恰有人選擇A題目”為事件（），（）這4人中恰有一人選擇B題目的概率為 5分（）的所有可能取值為0，3，4，且 6分， 7分， 8分， 9分034的分布列是 10分所以 12分19解：（I）連接，則和都是正三角形，取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以平面，又平面，所? 同理，又因?yàn)?，所以平? 6分（II）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以向量的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，. 7分設(shè)平面的法向量為，即，取平面的法向量. 9分取平面的法向量. 10分. 11分所以二面角的余弦值是. 12分20（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率（）；直線的斜率（）由已知有（），化簡(jiǎn)得（）4分故點(diǎn)的軌跡的方程為（）（注：沒(méi)寫(xiě)或扣1分）（）設(shè)（），則5分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為；6分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為；7分設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為，由得8分由，得，整理得將代入上式并整理得，解得，9分所以切線方程為令得，點(diǎn)縱坐標(biāo)為10分設(shè)，所以，所以11分所以將代入上式，解得，即12分21.21.解：（I）的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值. 4分（II），由（I）及得：若，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最小值. 6分若，所以存在，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以的最小值. 9分令，. ，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，此時(shí)，即. 11分由可知，的值域是. 12分22. （本小題滿分10分）解：（）把直線的參數(shù)方程化為普通方程為，即由，可得，曲線的直角坐標(biāo)方程為4分（）直線的傾斜角為，直線的傾斜角也為，又直線過(guò)點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，7