方差分析對應(yīng)的非參檢驗(yàn)ppt課件

方差分析對應(yīng)的非參檢驗(yàn) KruskalWallis檢驗(yàn) 對應(yīng)單因素 Friedman檢驗(yàn) 對應(yīng)雙因素 KruskalWallis檢驗(yàn) 這個檢驗(yàn)的目的是看多個總體的位置參數(shù)是否一樣 方法和Wilcoxon Mann Whitney檢驗(yàn)的思想類似 假定有k個總體 先把從這個k個總體來的樣本混合起來排序 記各個總體觀測值的秩之和為Ri i 1 k 顯然如果這些Ri很不相同 就可以認(rèn)為它們位置參數(shù)相同的零假設(shè)不妥 備選假設(shè)為各個位置參數(shù)不全相等 KruskalWallis檢驗(yàn) 注意這里所說的位置參數(shù)是在下面意義上的qi 由于它在分布函數(shù)Fi x 中可以和變元x相加成為F x qi 的樣子 所以稱qi為位置參數(shù) 即Fi x F x qi 形式上 假定這些總體有連續(xù)分布F1 Fk 零假設(shè)為H0 F1 Fk 備選假設(shè)為Ha F x qi i 1 k 這些參數(shù)qi并不相等 KruskalWallis檢驗(yàn) Kruskal Wallis檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為公式中ni為第i個樣本量 而N為各個樣本量之和 總樣本量 如果觀測值中有大小一樣的數(shù)值 這個公式會有稍微的變化 這個統(tǒng)計(jì)量在位置參數(shù)相同的零假設(shè)下有漸近的自由度為k 1的c2分布 Kruskal Wallis檢驗(yàn)僅僅要求各個總體變量有相似形狀的連續(xù)分布 KruskalWallis檢驗(yàn)案例 house 為了調(diào)查三個地區(qū)的房價是否類似 在每個地區(qū)抽樣 得到三個樣本量分別為20 30 25的房價樣本 利用SPSS軟件容易得到下面的檢驗(yàn)結(jié)果 KruskalWallis檢驗(yàn) SPSS實(shí)現(xiàn) 使用house sav數(shù)據(jù) 選項(xiàng)為Analyze NonparametricTests KIndependentSamples 把變量 這里是price 選入TestVariableList 再把數(shù)據(jù)中用1 2 3來分類的變量group輸入GroupingVariable 在DefineGroups輸入1 2 3 在下面TestType選中Kruskal WallisH 點(diǎn)Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法 Exact MonteCarlo抽樣方法 MonteCarlo 或用于大樣本的漸近方法 Asymptoticonly 最后OK即可 Jonckheere Terpstra檢驗(yàn) 這個檢驗(yàn)處理的問題和Kruskal Wallis檢驗(yàn)類似 零假設(shè)都是各個總體的位置參數(shù)相同 但這里的備選假設(shè)為各個總體的位置參數(shù)按升冪排列 如為降冪排列 可把總體編號顛倒順序即為升冪排列 注意這里所說的位置參數(shù)和前面的Kruskal Wallis檢驗(yàn)中的位置參數(shù)意義一樣 Jonckheere Terpstra檢驗(yàn) Jonckheere Terpstra檢驗(yàn)先在每兩個樣本所有觀測值對之間比較 計(jì)算第i個樣本觀測值中小于第j個樣本觀測值的對子數(shù) Jonckheere Terpstra檢驗(yàn) house Jonckheere Terpstra檢驗(yàn) SPSS 使用house sav數(shù)據(jù) 選項(xiàng)為Analyze NonparametricTests KIndependentSamples 把變量 這里是price 選入TestVariableList 再把數(shù)據(jù)中用1 2 3來分類的變量group輸入GroupingVariable 在DefineGroups輸入1 2 3 在下面TestType選中Jonckheere Terpstra 在點(diǎn)Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法 Exact MonteCarlo抽樣方法 MonteCarlo 或用于大樣本的漸近方法 Asymptoticonly 最后OK即可 Friedman秩和檢驗(yàn) 雙因素 參數(shù)統(tǒng)計(jì)中討論了兩因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的方差分析 那里所用的F檢驗(yàn)需要假定總體的分布為正態(tài)分布 有一種非參數(shù)方差分析方法 稱為Friedman 兩因子 秩和檢驗(yàn) 或Friedman方差分析 它適用于兩個因子的各種水平的組合都有一個觀測值的情況 Friedman秩和檢驗(yàn) 假定第一個因子有k個水平 稱為處理 treatment 第二個因子有b個水平 稱為區(qū)組 因此一共有k b kb個觀測值 這里之所以稱一個因子為處理 是因?yàn)檫@是我們想要看該因子各水平是否對試驗(yàn)結(jié)果有顯著的不同 而另一個因子稱為區(qū)組 不同的區(qū)組也可能對結(jié)果有影響 下面是一個例子 Friedman秩和檢驗(yàn)案例 fert 這里有三種肥料作為第一個因子 肥料因子 的三個水平 而四種土壤為第二個因子 土壤因子 的四個水平 感興趣于是否這三種肥料對于某作物的產(chǎn)量有區(qū)別 稱肥料因子為處理 而土壤因子為區(qū)組 單位公斤 Friedman秩和檢驗(yàn) Friedman秩和檢驗(yàn)是關(guān)于位置的 和Kruskal Wallis檢驗(yàn)類似 形式上 假定這些樣本有連續(xù)分布F1 Fk 零假設(shè)為H0 F1 Fk 備選假設(shè)為Ha Fi x F x qi i 1 k 這里F為某連續(xù)分布函數(shù) 而且這些參數(shù)qi并不相等 由于區(qū)組的影響 要首先在每一個區(qū)組中計(jì)算各個處理的秩 再把每一個處理在各區(qū)組中的秩相加 如果Rij表示在j個區(qū)組中第i個處理的秩 則秩按照處理而求得的和為 Friedman秩和檢驗(yàn) 這樣做的目的是在每個區(qū)組內(nèi)比較處理 例如 同個年齡段中比較藥品的療效比不分年齡來比較療效要合理 在同一個部位比較不同的材料要比混合起來比較要合理等等 這里要引進(jìn)的Friedman統(tǒng)計(jì)量定義為第一個式子表明 如果各個處理很不一樣 和的平方就會很大 結(jié)果就顯著 第二個公式是為了計(jì)算方便而導(dǎo)出的 它有近似的 有k 1個自由度的 卡方分布 Friedman秩和檢驗(yàn)案例 fert Friedman秩和檢驗(yàn) SPSS實(shí)現(xiàn) 使用fert sav數(shù)據(jù) 選項(xiàng)為Analyze NonparametricTests KRelatedSamples 然后把變量 這里是a b c 選入TestVariableList 在下面TestType選中Friedman 在