【教學(xué)設(shè)計】《定積分在幾何中的應(yīng)用》（人教A版）.docx

定積分在幾何中的應(yīng)用 教材分析在本節(jié)課之前教材已經(jīng)引入導(dǎo)數(shù)和定積分的概念，并研究了其性質(zhì)。該定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法。上一節(jié)微積分基本定理為這一節(jié)定積分的應(yīng)用的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，在理解定積分概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上熟練掌握定積分的計算方法，掌握在平面直角坐標(biāo)系下用定積分計算簡單的平面曲線圍成的圖形面積。同時也為學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)作了一個知識儲備。 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】通過本節(jié)課的探究，學(xué)生能夠應(yīng)用定積分解決不太規(guī)則的平面圖形的面積，能夠初步掌握應(yīng)用定積分解決實際問題的基本思想和方法。【過程與方法目標(biāo)】探究過程中通過數(shù)形結(jié)合的思想，加深對知識的理解，同時體會到數(shù)學(xué)研究的基本思路和方法。 【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】探究式的學(xué)習(xí)方法能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的濃厚興趣；探究式的學(xué)習(xí)過程能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)思維習(xí)慣和方法，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和實踐的精神；探究過程中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點指導(dǎo)學(xué)生自主探究。 教學(xué)重難點【教學(xué)重點】應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積，使學(xué)生在解決問題的過程中體會定積分的價值?！窘虒W(xué)難點】如何恰當(dāng)選擇積分變量和確定被積函數(shù)。 課前準(zhǔn)備 多媒體課件。 教學(xué)過程（一）引入復(fù)習(xí)與思考：1、求曲邊梯形面積的方法步驟是什么？2、定積分的概念、幾何意義是什么？微積分基本定理的內(nèi)容是什么？（二）基本概念探究：利用定積分求平面圖形的面積yOx圖1y=f(x)bayOxy=f(x)圖2abyOxy=f(x)圖3abc問題：觀察下列幾種平面圖形，它們的面積和定積分有什么關(guān)系？由此，你能得到求平面圖形面積的一般方法嗎？yOxy=f(x)y=g(x)圖4abyOxy=f(x)y=g(x)圖5ab新知1：幾種典型的平面圖形的面積的計算由一條曲線和直線=，=()及圍成的平面圖形的面積S。如圖1所示， S=；如圖2所示，S=|= ；如圖3所示，當(dāng)時，0，當(dāng)時，0，S=|+= +；由兩條曲線與，直線=，=(0時，；如圖5所示，當(dāng)0，0時，S=+|=。新知2：利用定積分求曲線所圍成平面圖形的面積的步驟：根據(jù)題意畫出圖形；確定圖形范圍，通過解方程組求出交點的橫坐標(biāo)，定出積分上、下限；確定被積函數(shù)，特別要注意被積函數(shù)上下位置；寫出平面圖形面積的定積分表達(dá)式；運用微積分基本公式計算定積分，求出平面圖形的面積。（三）經(jīng)典例題例1：計算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積。解：作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示： 兩曲線的交點變式練習(xí)：計算曲線與直線所圍成圖形的面積。解：圖象效果如右圖所示： 因此所求圖形的面積為例2：計算由直線，曲線以及軸所圍圖形的面積S。解：作出 y=x-4, 的圖象如圖所示：兩曲線的交點為直線與x軸交點為(4,0) (四)當(dāng)堂小結(jié)(1)求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟：1、作圖象；2、求交點的橫坐標(biāo),定出積分上、下限；3、確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置；4、用牛頓萊布尼