復(fù)雜直流電路

第三章 復(fù)雜直流電路 第三章復(fù)雜直流電路 教學(xué)重點(diǎn) 1 掌握基爾霍夫定律及其應(yīng)用 學(xué)會(huì)運(yùn)用支路電流法分析計(jì)算復(fù)雜直流電路 2 掌握疊加定理及其應(yīng)用 3 掌握戴維寧定理及其應(yīng)用 4 掌握兩種實(shí)際電源模型之間的等效變換方法并應(yīng)用于解決復(fù)雜電路問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) 1 應(yīng)用支路電流法分析計(jì)算復(fù)雜直流電路 2 運(yùn)用戴維寧定理解決復(fù)雜直流電路問(wèn)題 學(xué)時(shí)分配 第三章復(fù)雜直流電路 第一節(jié)基爾霍夫定律 第二節(jié)支路電流法 第三節(jié)疊加定理 第四節(jié)戴維寧定理 第五節(jié)實(shí)際電源模型之間的等效變換 本章小結(jié) 第一節(jié)基爾霍夫定律 一 常用電路名詞 二 基爾霍夫電流定律 節(jié)點(diǎn)電流定律 三 基爾霍夫電壓定律 回路電壓定律 圖3 1常用電路名詞的說(shuō)明 以圖3 1所示電路為例說(shuō)明常用電路名詞 1 支路 電路中具有兩個(gè)端鈕且通過(guò)同一電流的無(wú)分支電路 如圖3 1電路中的ED AB FC均為支路 該電路的支路數(shù)目為b 3 2 節(jié)點(diǎn) 電路中三條或三條以上支路的連接點(diǎn) 如圖3 1電路的節(jié)點(diǎn)為A B兩點(diǎn) 該電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n 2 一 常用電路名詞 3 回路 電路中任一閉合的路徑 如圖3 1電路中的CDEFC AFCBA EABDE路徑均為回路 該電路的回路數(shù)目為l 3 4 網(wǎng)孔 不含有分支的閉合回路 如圖3 1電路中的AFCBA EABDE回路均為網(wǎng)孔 該電路的網(wǎng)孔數(shù)目為m 2 5 網(wǎng)絡(luò) 在電路分析范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)是指包含較多元件的電路 圖3 1常用電路名詞的說(shuō)明 二 基爾霍夫電流定律 節(jié)點(diǎn)電流定律 1 電流定律 KCL 內(nèi)容 圖3 2電流定律的舉例說(shuō)明 電流定律的第一種表述 在任何時(shí)刻 電路中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和 恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和 即 I流入 I流出 例如圖3 2中 在節(jié)點(diǎn)A上 I1 I3 I2 I4 I5 電流定律的第二種表述 在任何時(shí)刻 電路中任一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流代數(shù)和恒等于零 即 I 0 一般可在流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取 號(hào) 在流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取 號(hào) 反之亦可 例如圖3 2中 在節(jié)點(diǎn)A上 I1 I2 I3 I4 I5 0 圖3 2電流定律的舉例說(shuō)明 在使用電流定律時(shí) 必須注意 1 對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路 只能列出 n 1 個(gè)獨(dú)立的電流方程 2 列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí) 只需考慮電流的參考方向 然后再帶入電流的數(shù)值 為分析電路的方便 通常需要在所研究的一段電路中事先選定 即假定 電流流動(dòng)的方向 叫做電流的參考方向 通常用 號(hào)表示 電流的實(shí)際方向可根據(jù)數(shù)值的正 負(fù)來(lái)判斷 當(dāng)I 0時(shí) 表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向一致 當(dāng)I 0時(shí) 則表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向相反 1 對(duì)于電路中任意假設(shè)的封閉面來(lái)說(shuō) 電流定律仍然成立 如圖3 3中 對(duì)于封閉面S來(lái)說(shuō) 有I1 I2 I3 圖3 4電流定律的應(yīng)用舉例 2 圖3 3電流定律的應(yīng)用舉例 1 2 對(duì)于網(wǎng)絡(luò) 電路 之間的電流關(guān)系 仍然可由電流定律判定 如圖3 4中 流入電路B中的電流必等于從該電路中流出的電流 2 KCL的應(yīng)用舉例 3 若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間只有一根導(dǎo)線相連 那么這根導(dǎo)線中一定沒(méi)有電流通過(guò) 4 若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)只有一根導(dǎo)線與地相連 那么這根導(dǎo)線中一定沒(méi)有電流通過(guò) 例3 1 如圖3 5所示電橋電路 已知I1 25mA I3 16mA I4 12mA 試求其余電阻中的電流I2 I5 I6 圖3 5例題3 1 解 說(shuō)明 電流I2與I5均為正數(shù) 表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同 I6為負(fù)數(shù) 表明它的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反 在節(jié)點(diǎn)a上 I1 I2 I3 則I2 I1 I3 25 16 mA 9mA在節(jié)點(diǎn)d上 I1 I4 I5 則I5 I1 I4 25 12 mA 13mA在節(jié)點(diǎn)b上 I2 I6 I5 則I6 I2 I5 9 13 mA 4mA 三 基爾霍夫電壓定律 回路電壓定律 1 電壓定律 KVL 內(nèi)容 在任何時(shí)刻 沿著電路中的任一回路繞行方向 回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零 即 如圖3 6電路說(shuō)明基夫爾霍電壓定律 圖3 6電壓定律的舉例說(shuō)明 沿著回路abcdea繞行方向 有Uac Uab Ubc R1I1 E1 Uce Ucd Ude R2I2 E2 Uea R3I3 則 Uac Uce Uea 0 即 R1I1 E1 R2I2 E2 R3I3 0 上式也可寫成R1I1 R2I2 R3I3 E1 E2 對(duì)于電阻電路來(lái)說(shuō) 任何時(shí)刻 在任一閉合回路中 各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和 即 1 標(biāo)出各支路電流的參考方向并選擇回路繞行方向 既可沿著順時(shí)針?lè)较蚶@行 也可沿著逆時(shí)針?lè)较蚶@行 2 電阻元件的端電壓為 RI 當(dāng)電流I的參考方向與回路繞行方向一致時(shí) 選取 號(hào) 反之 選取 號(hào) 3 電源電動(dòng)勢(shì)為 E 當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)的標(biāo)定方向與回路繞行方向一致時(shí) 選取 號(hào) 反之應(yīng)選取 號(hào) 2 利用 RI E列回路電壓方程的原則 第二節(jié)支路電流法 以各支路電流為未知量 應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程 解出各支路電流 從而可確定各支路 或各元件 的電壓及功率 這種解決電路問(wèn)題的方法叫做支路電流法 對(duì)于具有b條支路 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路 可列出 n 1 個(gè)獨(dú)立的電流方程和b n 1 個(gè)獨(dú)立的電壓方程 例3 2 如圖3 7所示電路 已知 E1 42V E2 21V R1 12 R2 3 R3 6 試求 各支路電流I1 I2 I3 圖3 7例題3 2 解 該電路支路數(shù)b 3 節(jié)點(diǎn)數(shù)n 2 所以應(yīng)列出1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程和2個(gè)回路電壓方程 并按照 RI E列回路電壓方程的方法 1 I1 I2 I3 任一節(jié)點(diǎn) 2 R1I1 R2I2 E1 E2 網(wǎng)孔1 3 R3I3 R2I2 E2 網(wǎng)孔2 代入已知數(shù)據(jù) 解得 I1 4A I2 5A I3 1A 電流I1與I2均為正數(shù) 表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同 I3為負(fù)數(shù) 表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反 第三節(jié)疊加定理 一 疊加定理的內(nèi)容 二 應(yīng)用舉例 一 疊加定理的內(nèi)容 當(dāng)線性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí) 各支路的電流 或電壓 等于各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流 或電壓 的代數(shù)和 疊加 在使用疊加定理分析計(jì)算電路時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 疊加定理只能用于計(jì)算線性電路 即電路中的元件均為線性元件 的支路電流或電壓 不能直接進(jìn)行功率的疊加計(jì)算 2 電壓源不作用時(shí)應(yīng)視為短路 電流源不作用時(shí)應(yīng)視為開(kāi)路 保留其內(nèi)阻 3 疊加時(shí)要注意電流或電壓的參考方向 正確選取各分量的正 負(fù)號(hào) 例3 3 如圖3 8 a 所示電路 已知E1 17V E2 17V R1 2 R2 1 R3 5 試應(yīng)用疊加定理求各支路電流I1 I2 I3 二 應(yīng)用舉例 圖3 8例題3 3 解 1 當(dāng)電源E1單獨(dú)作用時(shí) 將E2視為短路 設(shè)R23 R2 R3 0 83 則 2 當(dāng)電源E2單獨(dú)作用時(shí) 將E1視為短路 設(shè)R13 R1 R3 1 43 則 3 當(dāng)電源E1 E2共同作用時(shí) 疊加 若各電流分量與原電路電流參考方向相同時(shí) 在電流分量前面選取 號(hào) 反之 則選取 號(hào) I1 I1 I1 1A I2 I2 I2 2A I3 I3 I3 3A 第四節(jié)戴維寧定理 一 二端網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)概念 二 戴維寧定理 一 二端網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)概念 1 二端網(wǎng)絡(luò) 具有兩個(gè)引出端與外電路相連的網(wǎng)絡(luò) 又叫做一端口網(wǎng)絡(luò) 圖3 9二端網(wǎng)絡(luò) 2 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò) 內(nèi)部不含有電源的二端網(wǎng)絡(luò) 3 有源二端網(wǎng)絡(luò) 內(nèi)部含有電源的二端網(wǎng)絡(luò) 任何一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò) 對(duì)外電路來(lái)說(shuō) 總可以用一個(gè)電壓源E0與一個(gè)電阻R0相串聯(lián)的模型來(lái)替代 電壓源的電動(dòng)勢(shì)E0等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓 電阻R0等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源不作用時(shí) 即令電壓源短路 電流源開(kāi)路 的等效電阻 叫做該二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻 該定理又叫做等效電壓源定理 二 戴維寧定理 例3 4 如圖3 10所示電路 已知E1 7V E2 6 2V R1 R2 0 2 R 3 2 試應(yīng)用戴維寧定理求電阻R中的電流I 圖3 10例題3 4 解 1 將R所在支路開(kāi)路去掉 如圖3 11所示 求開(kāi)路電壓Uab 圖3 11求開(kāi)路電壓Uab Uab E2 R2I1 6 2 0 4 V 6 6V E0 2 將電壓源短路去掉 如圖3 12所示 求等效電阻Rab Rab R1 R2 0 1 R0 圖3 12求等效電阻Rab 3 畫出戴維寧等效電路 如圖3 13所示 求電阻R中的電流I 圖3 13求電阻R中的電流I 例3 5 如圖3 14所示的電路 已知E 8V R1 3 R2 5 R3 R4 4 R5 0 125 試應(yīng)用戴維寧定理求電阻R5中的電流I 圖3 14例題3 5 解 1 將R5所在支路開(kāi)路去掉 如圖3 15所示 求開(kāi)路電壓Uab 圖3 15求開(kāi)路電壓Uab Uab R2I2 R4I4 5 4 V 1V E0 2 將電壓源短路去掉 如圖3 16所示 求等效電阻Rab Rab R1 R2 R3 R4 1 875 2 3 875 R0 3 根據(jù)戴維寧定理畫出等效電路 如圖3 17所示 求電阻R5中的電流 圖3 16求等效電阻Rab 圖3 17求電阻R中的電流I 第五節(jié)兩種電源模型的等效變換 一 電壓源 二 電流源 三 兩種實(shí)際電源模型之間的等效變換 一 電壓源 通常所說(shuō)的電壓源一般是指理想電壓源 其基本特性是其電動(dòng)勢(shì) 或兩端電壓 US保持固定不變或是一定的時(shí)間函數(shù)e t 但電壓源輸出的電流卻與外電路有關(guān) 實(shí)際電壓源是含有一定內(nèi)阻R0的電壓源 圖3 18電壓源模型 二 電流源 通常所說(shuō)的電流源一般是指理想電流源 其基本特性是所發(fā)出的電流固定不變 Is 或是一定的時(shí)間函數(shù)is t 但電流源的兩端電壓卻與外電路有關(guān) 實(shí)際電流源是含有一定內(nèi)阻Rs的電流源 圖3 19電流源模型 三 兩種實(shí)際電源模型之間的等效變換 實(shí)際電源可用一個(gè)理想電壓源US和一個(gè)電阻R0串聯(lián)的電路模型表示 其輸出電壓U與輸出電流I之間關(guān)系為U US R0I 實(shí)際電源也可用一個(gè)理想電流源IS和一個(gè)電阻RS并聯(lián)的電路模型表示 其輸出電壓U與輸出電流I之間關(guān)系為U RSIS RSI 對(duì)外電路來(lái)說(shuō) 實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源是相互等效的 等效變換條件是R0 RS US RSIS或IS US R0 例3 6 如圖3 18所示的電路 已知電源電動(dòng)勢(shì)US 6V 內(nèi)阻R0 0 2 當(dāng)接上R 5 8 負(fù)載時(shí) 分別用電壓源模型和電流源模型計(jì)算負(fù)載消耗的功率和內(nèi)阻消耗的功率 圖3 18例題3 6 解 1 用電壓源模型計(jì)算 電流源的電流IS US R0 30A 內(nèi)阻RS R0 0 2 負(fù)載中的電流 兩種計(jì)算方法對(duì)負(fù)載是等效的 對(duì)電源內(nèi)部是不等效的 負(fù)載消耗的功率PL I2R 5 8W 內(nèi)阻中的電流 2 用電流源模型計(jì)算 負(fù)載消耗的功率PL I2R 5 8W 內(nèi)阻的功率 I2R0 0 2W 內(nèi)阻的功率 R0 168 2W 例3 7 如圖3 19所示的電路 已知 US1 12V US2 6V R1 3 R2 6 R3 10 試應(yīng)用電源等效變換法求電阻R3中的電流 解 1 先將兩個(gè)電壓源等效變換成兩個(gè)電流源 如圖3 20所示 兩個(gè)電流源的電流分別為 IS1 US1 R1 4A IS2 US1 R2 1A 圖3 20例題3 7的兩個(gè)電壓源等效成兩個(gè)電流源 3 求出R3中的電流 2 將兩個(gè)電流源合并為一個(gè)電流源 得到最簡(jiǎn)等效電路 如圖3 21所示 等效電流源的電流IS IS1 IS2 3A 其等效內(nèi)阻為R R1 R2 2 圖3 21例題3 7的最簡(jiǎn)等效電路 本章小結(jié) 一 基夫爾霍定律 二 支路電流法 三 疊加定理 四 戴維寧定理 五 兩種實(shí)際電源模型的等效變換 1 電流定律電流定律的第一種表述 在任何時(shí)刻 電路中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和 恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和 即 I流入 I流出 電流定律的第二種表述 在任何時(shí)刻 電路中任一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流代數(shù)和恒等于零 即 I 0 一 基夫爾霍定律 在使用電流定律時(shí) 必須注意 1 對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路 只能列出 n 1 個(gè)獨(dú)立的電流方程 2 列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí) 只需考慮電流的參考方向 然后再帶入電流的數(shù)值 2 電壓定律 在任何時(shí)刻 沿著電路中的任一回路繞行方向 回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零 即 U 0 對(duì)于電阻電路來(lái)說(shuō) 任何時(shí)刻 在任一閉合回路中 各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和 即 RI E 以各支路電流為未知量 應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程 解出各支路電流 從而可確定各支路 或各元件 的電壓及功率 這種解決電路問(wèn)題的方法叫做支路電流法 對(duì)于具有b條支路 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路 可列出 n 1 個(gè)獨(dú)立的電流方程和b n 1 個(gè)獨(dú)立的電壓方程 二 支路電流法 四 戴維寧定理 三 疊加定理 任何一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò) 對(duì)外電路來(lái)說(shuō)