2013屆高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第10章第60講平面與平面垂直課件 理新課標(biāo)

第十章 立體幾何幾何初步 平面與平面垂直 第60講 1 過(guò)平面a外的一條直線 且與平面a垂直的平面有 個(gè) 一個(gè)或無(wú)數(shù) 2 已知兩個(gè)平面垂直 有下列命題 一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線 一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線 一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面 過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線 則此垂線必垂直于另一個(gè)平面 其中正確命題的序號(hào)是 3 如果平面a 平面b a b l 點(diǎn)P a 點(diǎn)Q l 那么 PQ l 是 PQ b 的 條件 4 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是BB1 CD的中點(diǎn) 則平面AED與平面 垂直 充要 A1D1F 5 設(shè)a b表示兩個(gè)不同平面 m n是平面a b外的兩條不同直線 給出四個(gè)論斷 m n a b n b m a 以其中三個(gè)作為條件 余下一個(gè)作為結(jié)論 寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題 或 用判定定理證明面面垂直 例1 如圖 在正三棱柱ABC A1B1C1中 點(diǎn)D F分別是BC BB1的中點(diǎn) 1 求證 平面AC1D 平面BCC1B1 2 若BB1 BC 求證 平面FAC 平面ADC1 點(diǎn)評(píng) 要證明面面垂直 只需在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直即可 變式練習(xí)1 如圖 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD是正方形 側(cè)棱PD 平面ABCD PD DC E是PC的中點(diǎn) 作EF PB交PB于點(diǎn)F 求證 平面PBC 平面DEF 面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用 例2 如下圖 已知平面 滿足 l 求證 l 證明 方法1 設(shè) AB BC 如圖所示 在 內(nèi)任取一點(diǎn)P 過(guò)P作直線m n分別垂直于直線AB BC 因?yàn)?所以m n 又 l 所以l 且l 所以m l n l 而m n P 所以l 點(diǎn)評(píng) 本題題目文字少 但有一定難度 只有真正對(duì)面面垂直的性質(zhì)定理熟練掌握后才能得心應(yīng)手 面面垂直的性質(zhì)定理的核心是 垂直于交線 則垂直于平面 所以已知面面垂直 首先應(yīng)找交線 看是否在某個(gè)平面內(nèi)存在直線垂直于交線 若無(wú) 肯定要向交線作垂線 在不同平面內(nèi)向交線作垂線都能解決問(wèn)題 但難度顯然不同 做題前應(yīng)認(rèn)真分析 本題的方法1較簡(jiǎn)單 但方法2將平行和垂直的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)考查得淋漓盡致 不失為一個(gè)訓(xùn)練的好題 變式練習(xí)2 如圖 在四面體ABCD中 平面ABC 平面BCD AB AC DC BC 求證 平面ABD 平面ACD 與垂直有關(guān)的探索性問(wèn)題 例3 如圖所示 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 DB BC DB AC 點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn) 1 求證 MD AC 2 試確定點(diǎn)M的位置 使得平面DMC1 平面CC1D1D 點(diǎn)評(píng) 本題以立體幾何中的棱柱為載體 重點(diǎn)考查立體幾何中的垂直關(guān)系的探索及推理論證 第 1 問(wèn)要證線線垂直 可通過(guò)線面垂直即可得證 第 2 問(wèn)是開(kāi)放性探究問(wèn)題 要使得平面DMC1 平面CC1D1D 關(guān)鍵在于找出其中一個(gè)面的一條垂線 而另一個(gè)平面恰過(guò)這條垂線 從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋求平面CC1D1D的垂線 由條件DB BC 可聯(lián)想到取DC的中點(diǎn)N 則BN就是平面CC1D1D的垂線 再結(jié)合平面圖形的特點(diǎn) 從而可確定M點(diǎn)的位置 2 三個(gè)平面兩兩垂直 且它們的三條交線交于一點(diǎn)O 點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別是3 4 5 則OP的距離是 3 二面角C BD A是直二面角 且DA 平面ABC 則 ABC是 三角形 填 銳角 直角 鈍角 4 如圖 設(shè)P是 ABC所在平面外一點(diǎn) P到A B C的距離相等 BAC為直角 求證 平面PBC 平面ABC 5 如圖 在正方體ABCD A1B1C1D1中 已知M是棱AB的中點(diǎn) 求證 1 AC1 平面B1MC 2 平面D1B1C 平面B1MC 面面垂直的性質(zhì)的理解中三個(gè)條件也不可缺少 即 兩個(gè)平面