2013年新課標數(shù)學40個考點總動員 考點06 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)教師版.doc

【高考再現(xiàn)】熱點一指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) 2.（2012年高考（安徽文設集合 A = x 32x 1 3,集合 B是函數(shù) y = lg(x 1) 的定義域;則 AB = （） A (1,2) B1,2 12 12C, )D (, 【答案】D【解析】 A = x 2x 1 3 1,2 = , B = (1,+ AB = (1,23 ) 3.（2012年高考（新課標理設點 P在曲線 y =1 x 上,點 Q在曲線 y =ln(2 )上,則 PQ最ex2 小值為（） A1 ln2 B 2(1 ln2)C1 ln2+ D 2(1 ln2)+ 4.（2012年高考（山東文若函數(shù) f () = ax (a 0, 在-1,2上的最大值為 4,最小值為 m,且xa 1) 函數(shù) () (14)=mgx x 在0,+)上是增函數(shù),則 a=_. 版權所有高考資源網(wǎng)22fx ,若 = f ()+ fb _.【答案】 2【解析】 ()x = lg, ( )1,lg( )1， 5.（2012年高考（北京文已知函數(shù) ()x =lg f ( )1ab , a () = f xf ab = ab =2 2 22()+ fb()= lga + lgb = 2lg(ab) = 2 fa . 1. 2012年高考（上海理已知函數(shù) f (x) = e|xa|(a為常數(shù)).若 f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù),則 a的取值范圍是_ .（2012年高考（上海文）已知函數(shù) f (x) = lg(x +1).(1)若 0 f(1 2x) f (x) 0 ，得 1 x 022x x 22 由 00，所以 x +1 22 x 10(x +1), 2 x 1 ，33 由 12 xx 11，得 32 x 0在 R上恒成立,則實數(shù) a的取值范圍是_.【答案】 (0,8)【解析】因為不等式恒成立,所以 0,即 a2 42a 0,所以 0 8. a ()x = mx( mx + m + 3) gx .若8.（2012年高考（北京文已知 f 2 )( , ()= 2x 2 版權所有高考資源網(wǎng)Rf x 0 () 【答案】 ( 4,0) x , () 或 gx 0,則 m的取值范圍是_. 9.（2012年高考（山東理）設函數(shù) 1 gx 2 (, Ra 0) ,若 y =f () f () x = ,() = ax + bx a b , x 的圖x 象與 y () 圖象有且僅有兩個不同的公共點 ( 1,y1), ( 2,y2)= gxAx Bx ,則下列判斷正確的是（） A當 a 0時, x1 + x2 0 B當 a 0, y1 + y2 0時, x1 + x2 0, y1 + y2 0時, x1 + x2 0, y1 + y2 0 10. 版權所有高考資源網(wǎng) （2012年高考（福建理）對于實數(shù) a和 b,定義運算“”: a*b = a2 ab , a b ,設 2 a bb ab , x = x (f () (2 x 1)*( x 1) ,且關于 x的方程為 f () = mm R)恰有三個互不相等的實數(shù)根 x ,x ,x,則 xx x3的取值范圍是_. 123 1211.（2012年高考（北京理）已知 fx ( mm + 3) () = x 2.若同時滿足() = mx 2 )( x + , gx 2 條件: Rf ,0或 0; , 4) , f ()() xgx 則 m的取值范x () gx x.x () ( 0 圍是_.版權所有高考資源網(wǎng),4), () 范圍內(nèi) ()有取得正數(shù)的可能,即 4應該比 x1,x2兩個根中較小的大,當 m4 m 0 ,又由于條件 2的限制,可分析得出 x ( fx 恒負,因此就需要在這個gx( 1,0) 時, m 34 ,也舍去,當 ( 4, 1) 時, 2m 4 m 2,綜上所述 ( 4, 2) .m m 【方法總結】【考點剖析】一明確要求版權所有高考資源網(wǎng) 二命題方向1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點2.通過具體問題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實際問題是重點，也是難點，同時考查分類討論思想和數(shù)形結合思想3.高考考查的熱點是對數(shù)式的運算和對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合應用，同時考查分類討論、數(shù)形結合、函數(shù)與方程思想4.關于冪函數(shù)常以 5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題5.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點；用三個“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點，也是難點6.題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識點交匯，則以解答題的形式出現(xiàn).三規(guī)律總結 1.指數(shù)規(guī)律總結兩個防范 (1)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù) a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù) a按： 0 a1和 a1進行分類討論 (2)換元時注意換元后“新元”的范圍三個關鍵點畫指數(shù)函數(shù) yax(a0，且 a1)的圖象，應抓住三個關鍵點： (1，a)，(0,1)，1， 2.對數(shù)函數(shù)規(guī)律總結版權所有高考資源網(wǎng)三個關鍵點1 畫對數(shù)函數(shù)的圖象應抓住三個關鍵點：(a,1)，(1,0)， a，1.四種方法對數(shù)值的大小比較方法 (1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性(2)作差或作商法(3)利用中間量(0或 1) (4)化同真數(shù)后利用圖象比較3.冪函數(shù)的規(guī)律總結五個代表1 1函數(shù) yx，yx2，yx3，yx ，yx可做為研究和學習冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的代2表兩種方法【基礎練習】 1.(教材習題改編)已知 alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，則 a，b，c的大小關系是() Aabc Bacb Cbac Dcab 版權所有高考資源網(wǎng)【答案】 C【解析】將三個數(shù)都和中間量 1相比較：0alog0.70.81， blog1.10.90，c1.10.91. 2.（經(jīng)典習題）若函數(shù) f(x) 2x 11，則該函數(shù)在(，)上是() A單調(diào)遞減無最小值 B單調(diào)遞減有最小值 C單調(diào)遞增無最大值 D單調(diào)遞增有最大值 3.(教材例題改編)如圖中曲線是冪函數(shù) yxn在第一象限的圖象已知 n取2， 1 2 4(經(jīng)典習題)若函數(shù) f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù) a、b)是偶函數(shù)，且它的值域為 (，4，則該函數(shù)的解析式 f(x)_.答案2x24解析 f(x)bx2(ab2a)x2a2由已知條件 ab2a0，又 f(x)的值域為(，4，a0， 則 b2， 因此 f(x)2x24. 2版權所有高考資源網(wǎng)1 5.(經(jīng)典習題)已知 a5log23.4，b5log43.6，c 5 log30.3，則() Aabc Bbac Cacb Dcab【名校模擬】一基礎扎實 1.(北京市西城區(qū) 2012屆高三 4月第一次模擬考試試題理 )若 a =log 3 ， b =log 2 ，23c =log 6 ，則下列結論正確的是（）4（A） b a c （B） a b c （C） c b a （D） b c log62 ， acb故選 D 2. (浙江省杭州學軍中學 2012屆高三第二次月考理）設 a = 20.3,b = 0.32,c = log x(x2 + 0.3)(x 1) ，則 a,b,c 的大小關系是（） A a b c B b a c C c b a D b c a 4.（山東省濟南市 2012屆高三 3月（二模）月考文）若 ab0，則下列不等式不 .成立的是版權所有高考資源網(wǎng) 11 A. a + b b2 C. lnalnb D. 0.3a b c B、 a c b C、 b a c D、 b c a 答案：A解： a = log3 1,b = 12log3,c = 12log32 2 3 211log2 1,0 log3 1 b1,0 c b c x = log36(湖北省八校 2012屆高三第一次聯(lián)考文)已知函數(shù) f () ez +1 ，若實數(shù) x0是方程 x ()x =0的解，且 x1 x0,則fx1 的值（）f () A等于 0B不大于 0C恒為正值 D恒為負值 7.3x + 3y x+ yM = （湖北襄陽五中2012高三年級第二次適應性考試文）設 2 , N =) ,P = 版權所有高考資源網(wǎng) （其中 0 x y ），則 M , N , P大小關系為（） A M N P B N P M C P M N D P N 1, b2 + 4b 3 1, b2 4b + 2 0, 2 2 b 2 + 2. 9.(2012上海第二學學期七校聯(lián)考理)函數(shù) y = f ( x +1) 為定義在 上的偶函數(shù)，且當 x 1時， xf ()x = 2 1，則下列寫法正確的是（） 1 3 2 2 1 3A. f B. f f f f f 3 2 3 3 3 2 2 3 1 3 2 1C. f D. f f f f f 3 2 3 2 3 3 版權所有高考資源網(wǎng)1xf00.（2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測(二)文）函數(shù) f()滿足 () 0 = ，其導函數(shù) xxf ( )的圖象如下圖，則 f()在-2，1上的最小值為A-1B0C2D3 11. (浙江省杭州學軍中學 2012屆高三第二次月考理）若函數(shù) y=log a(x2 ax +1)有最小值，則 a的取值范圍是 () A.0a1 B. 0a2，a1 C. 1a1 y 2 ax +1有最小值，故x 2 ax + =中判別式小于零時，有最小值，則說明x10 即a2 -4 a 1 a 0時，有最小值，則說明x2 ax +1當1y 有最大值，與二次函數(shù)性質(zhì)相互矛盾，舍去。 綜上可知答案選 C 12.(湖北省武漢外國語學校鐘祥一中 2012屆高三 4月聯(lián)考文 )設 x與 gx是定義在同f ()()一區(qū)間 ,y = f () gx 在 x ab上有兩個不同的零點，則ab上的兩個函數(shù)，若函數(shù) x () , 版權所有高考資源網(wǎng) 稱 f ()()ab上是“關聯(lián)函數(shù)”.若 fx = x2 3x +4與 gx = 2x +m 在0,3x和 gx在,() () 上是“關聯(lián)函數(shù)”，則 m的取值范圍為（） A ( 2,4B ( 94, 2) C ( 94, 2 D ( 94 ,+) (海南省洋浦中學 2012屆高三第一次月考數(shù)學理)已知函數(shù) f (x) =log4(2x + 3 x2)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；三提升自我 14.（成都市 2012屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測理）已知函數(shù).（m為常數(shù)），對任意，均有恒成立.下列說法：若為常數(shù))的圖象關于直線 x=1對稱，則 若，則必有；已知定義在 R上的函數(shù)對任意 X均有成立，且當時,；又函數(shù)（c為常數(shù)），若存在使得版權所有高考資源網(wǎng)成立，則 C的取值范圍是(-1,13).其中說法正確的個數(shù)是 (A)3個（B)2個（C)1個（D)O個正確.綜上所述，其中說法正確的個數(shù)是 3，選 A. 15.（北京 20112012學年度第二學期高三綜合練習（二）文）已知函數(shù) f () (x + a)(x2 + bx + c gx = ax +1)( 2 S =xf x() 0,= x，x = ),() ( cx + bx +1)，集合 T =xgx() = 0,x ，記 card ,cardST分別為集合 ST,中的元素個數(shù)，那么下列結論不可能的是() A cardS = 1,cardT = 0B cardS =1,cardT = 1 版權所有高考資源網(wǎng)C cardS = 2,cardT = 2D cardS = 2,cardT = 3 16.(北京市朝陽區(qū) 2012屆高三年級第二次綜合練習理)一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資 100萬元，此外每生產(chǎn) 1件該產(chǎn)品還需要增加投資 1萬元，年產(chǎn)量為 x（ x ）件當 x 20時，年銷售總收入為（ 33x x2 ）萬元；當 x 20時，年銷售總收入為 260萬元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為 y萬元，則 y（萬元）與 x（件）的函數(shù)關系式為，該工廠的年產(chǎn)量為件時，所得年利潤最大（年利潤=年銷售總收入 年總投資） x當 x 20時， y = 260 100 x =160 版權所有高考資源網(wǎng) 【原創(chuàng)預測】 1 1.已知函數(shù) f ()= x2x ,給出下列命題：x f () 1若 1，則 x ；若 0 x1 x21() () x