江蘇蘇州第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第4講平面向量應(yīng)用舉例課件

第4講平面向量應(yīng)用舉例 知識(shí)梳理1 向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行 垂直 平移 全等 相似 長度 夾角等問題 1 證明線段平行或點(diǎn)共線問題 包括相似問題 常用共線向量定理 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 2 平面向量在物理中的應(yīng)用 1 由于物理學(xué)中的力 速度 位移都是矢量 它們的分解 合成與向量的加法和減法相似 可以用向量的知識(shí)來解決 2 物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量 這是力F與位移s的數(shù)量積 即W F s F s cos 為F與s的夾角 3 平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯平面向量作為一種運(yùn)算工具 經(jīng)常與函數(shù) 不等式 三角函數(shù) 數(shù)列 解析幾何等知識(shí)結(jié)合 由向量平行或垂直等條件可以得到關(guān)于未知數(shù)的關(guān)系式 在此基礎(chǔ)上 可以求解有關(guān)函數(shù) 不等式 三角函數(shù) 數(shù)列的綜合問題 此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算 其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種 一是利用平面向量平行或垂直的充要條件 二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì) 感悟 提升 1 一個(gè)手段實(shí)現(xiàn)平面向量與三角函數(shù) 平面向量與解析幾何之間的轉(zhuǎn)化的主要手段是向量的坐標(biāo)運(yùn)算 2 兩條主線 1 向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀與形象 向量本身是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物 在利用向量解決問題時(shí) 要注意數(shù)與形的結(jié)合 代數(shù)與幾何的結(jié)合 形象思維與邏輯思維的結(jié)合 2 要注意變換思維方式 能從不同角度看問題 要善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題 規(guī)律方法用平面向量解決平面幾何問題時(shí) 有兩種方法 基向量法和坐標(biāo)系法 建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)一般利用已知的垂直關(guān)系 或使較多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上 這樣便于迅速解題 考點(diǎn)二向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 例2 設(shè)向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a與b 2c垂直 求tan 的值 2 求 b c 的最大值 3 若tan tan 16 求證 a b 1 解因?yàn)閍與b 2c垂直 所以a b 2c 4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin 8cos 0 因此tan 2 規(guī)律方法 1 題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式 運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等 得到三角函數(shù)的關(guān)系式 然后求解 2 給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo) 要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式 解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算 利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性 求得值域等 規(guī)律方法向量在解析幾何中的作用 1 載體作用 向量在解析幾何問題中出現(xiàn) 多用于 包裝 解決此類問題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義 運(yùn)算脫去 向量外衣 導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系 從而解決有關(guān)距離 斜率 夾角 軌跡 最值等問題 2 工具作用 利用a b a b 0 a b a b b 0 可解決垂直 平行問題 特別地 向量垂直 平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直 平行問題是一種比較可行的方法 1 向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來 這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提 運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題 2 以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍 是向量與函數(shù) 不等式 三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題 通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算 將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域 是解決這類問題的一般方法 3 解析幾何問題和向量的聯(lián)系 可將向量用點(diǎn)的坐標(biāo)表示 利用向量運(yùn)算及性質(zhì)解決解析幾何問題 創(chuàng)新突破5 破解平面向量與圓的交匯問題 典例 2013 湖南卷改編 已知a b是單位向量 a b 0 若向量c滿足 c a b 1 則 c 的最大值為 突破1 根據(jù)條件 轉(zhuǎn)化到平面直角坐標(biāo)系中 突破2 把條件 坐標(biāo)化 突破3 把坐標(biāo)化后的式子配方整理可得到圓的方程 突破4 利用圓的知識(shí)求 c max 反思感悟 平面向量中有關(guān)最值問題的求解通常有兩種思路 一是 形化 即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題 然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷 二是 數(shù)化 即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函