天津市薊州區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷文（含解析）.docx

2018-2019學(xué)年天津市薊州區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1.設(shè)全集為R，集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集定義直接求解【詳解】全集為R，集合，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A. 4 B. 12 C. 13 D. 28【答案】B【解析】【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【詳解】作出變量x，y滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，由，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大由，解得此時(shí)z的最大值為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法3. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A. 34 B. 55 C. 78 D. 89【答案】B【解析】試題分析：由題意， ，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.視頻4.設(shè)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】把，轉(zhuǎn)化為，把轉(zhuǎn)化為，由推不出，得“”是“”的必要而不充分條件【詳解】，推不出， “”是“”的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】，b，c的大小關(guān)系為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A. 在區(qū)間上單調(diào)遞減B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【解析】試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得，函數(shù)在上為增函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)的單調(diào)性視頻7.已知函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則A. B. C. 0 D. 2【答案】C【解析】【分析】推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8.在中，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若，則A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積公式運(yùn)算可得【詳解】因?yàn)?，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算屬基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）9.已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若是自然對數(shù)的底數(shù)，則a的值為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將代入計(jì)算可得，解可得a的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則函數(shù)，若，則，解可得；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題10.數(shù)列滿足，且，_【答案】6【解析】【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求解即可【詳解】數(shù)列滿足，且，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力11.已知圓C經(jīng)過，兩點(diǎn)，圓心在x軸上則C的方程為_【答案】【解析】設(shè)圓，將坐標(biāo)代入可得。12.已知函數(shù)，若，則a的取值范圍_【答案】【解析】【分析】由題可以判斷出在R上單調(diào)遞增，從而由得出，解出該不等式即可得出a的取值范圍【詳解】和在R上都是增函數(shù)；在R上單調(diào)遞增；由得，；解得，或；的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及一元二次不等式的解法屬中檔題.13.已知a，且直線過函數(shù)且的定點(diǎn)，則的最小值為_【答案】54【解析】【分析】先求出過定點(diǎn)，再代入直線方程得，最后用基本不等式可得【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)過定點(diǎn)，直線過，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)，取等故答案為54【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用屬中檔題14.已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】，【解析】【分析】由，即，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【詳解】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖：由圖象可知，表示過定點(diǎn)的直線，當(dāng)過時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)滿足條件的m的取值范圍是，當(dāng)過時(shí)，解得，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)與相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，由，可得，此時(shí)直線和相切，要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則或，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共80.0分）15.某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國家去旅游. (1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國家包括A1，但不包括B1的概率【答案】（1） ；（2） 【解析】試題分析：利用列舉法把試驗(yàn)所含的基本事件一一列舉出來,然后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)求出事件A的概率.試題解析： （）由題意知，從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： ，共個(gè).所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：,共個(gè)，則所求事件的概率為：.（）從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè)，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共個(gè)，所以所求事件的概率為：.【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】(1)對于事件A的概率的計(jì)算,關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個(gè)方面的問題：第一,本試驗(yàn)是否是等可能的；第二,本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè)；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個(gè).(2)如果基本事件的個(gè)數(shù)比較少,可用列舉法把古典概型試驗(yàn)所包含的基本事件一一列舉出來,然后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)求出事件A的概率,這是一個(gè)形象、直觀的好方法,但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重不漏.16.已知函數(shù)1求函數(shù)的最小正周期；2當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】化簡可得，再由周期公式計(jì)算得答案；在區(qū)間為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)，分別求出，的值得答案【詳解】，；由，得，由，可得，在區(qū)間為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換應(yīng)用，考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬中檔題17.設(shè)函數(shù)若，求在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的極大值和極小值【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】代入a，b的值，計(jì)算，求出切線方程即可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【詳解】，故點(diǎn)處切線的斜率為：，故切線方程是；，由，解得：，由，解得：或，故在遞增，在，遞減列表如下：xa3a00b函數(shù)的極大值為b，極小值為【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道綜合題18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的外接圓半徑且滿足1求角B和邊b的大小；2若，求的面積【答案】（1），； （2）.【解析】【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得，由于，可求，可求，利用正弦定理可求b的值由余弦定理解得a的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】由已知，整理得，即，又，由余弦定理，得：，即：，解得：，舍【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為已知，（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)見解析 (2) 【解析】試題分析：（1）本題求等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可先求得首項(xiàng)（）和公差（公比），然后直接寫出通項(xiàng)公式，這種方法稱為基本量法；（2）由于，可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘所得，其前項(xiàng)和用乘公比錯位相減法可求試題解析：（1）由題意知：（2）由（1）知：（1）（2）由（1）（2）得：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯位相減法視頻20.已知a，b為常數(shù)，且，函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)求實(shí)數(shù)b的值；求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和，使得對每一個(gè)，直線與曲線，都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；（3）【解析】試題分析：（1）把x=e代入函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，解方程即可求得實(shí)數(shù)b的值；（2）函數(shù)求導(dǎo)，并判斷導(dǎo)數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m和M（mM），使得對每一個(gè)tm，M，直線y=t與曲線y=f（x）（x，e）都有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，e上的值域試題解析：（1）由得（2）由（1）