2019-2020學年重慶八中高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2019-2020學年重慶八中高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1已知全集,集合,則( )ABCD【答案】C【解析】由集合,根據(jù)補集和并集定義即可求解.【詳解】因為,即集合由補集的運算可知根據(jù)并集定義可得故選:C【點睛】本題考查了補集和并集的簡單運算,屬于基礎題.2下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞減的是( )ABCD【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)解析式,即可判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【詳解】對于A,為偶函數(shù),所以A錯誤;對于B,為奇函數(shù),且在R上為單調(diào)遞增函數(shù),所以B錯誤;對于C,是奇函數(shù),在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性,所以C錯誤;對于D,為奇函數(shù),在R上為單調(diào)遞減函數(shù),所以D正確.綜上可知,D為正確選項.故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式,判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,屬于基礎題.3已知,則( )ABCD【答案】C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的和角公式,代入即可求解.【詳解】由正切函數(shù)的和角公式因為,代入可得故選:C【點睛】本題考查了正切函數(shù)和角公式的簡單應用,屬于基礎題.4設,則( )ABCD【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),可通過中間值法比較大小,即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知所以故選:B【點睛】本題考查了指數(shù)、對數(shù)圖像與性質(zhì)的簡單應用,函數(shù)值大小的比較,屬于基礎題.5在中,是的中點,是的中點,若,則( )ABCD【答案】A【解析】根據(jù)平面向量線性的加法運算,即可求解.【詳解】在中,是的中點,是的中點由平面向量的線性加法運算,可知因為所以 則故選:A【點睛】本題考查了平面向量的線性加法運算,屬于基礎題.6函數(shù)的大致圖象是（）ABCD【答案】A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.7函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )ABCD【答案】C【解析】先求得函數(shù)的定義域,根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)所以定義域為,解得或 由復合函數(shù)“同增異減”的性質(zhì),可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間故選:C【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域求法,復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),屬于基礎題.8若直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,則( )ABCD【答案】B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),可求得的對稱軸,結合及即可求得的值.【詳解】函數(shù)由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,其對稱軸為而為其一條對稱軸,所以解得因為所以當時,解得故選:B【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),根據(jù)余弦函數(shù)的對稱軸求參數(shù),屬于基礎題.9已知函數(shù)的最大值為2,則( )A-2B0C2D3【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的最大值,可求得函數(shù)的解析式.由周期公式可得函數(shù)的周期,即可求得的值.【詳解】函數(shù)的最大值為2所以由周期公式,代入可得則而 所以而所以即故選:B【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的周期性,根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求值,屬于基礎題.10已知實數(shù)且,若函數(shù)的值域為,則的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】分類討論和兩種情況.結合函數(shù)的值域為,即可求得的取值范圍.【詳解】實數(shù)且,若函數(shù)的值域為,當時,當時,的值域為,與值域為矛盾,所以不成立當時,對于函數(shù),函數(shù)的值域為.所以只需當時值域為的子集即可.即,解得（舍去）綜上可知的取值范圍為故選:D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域的綜合應用,分類討論思想的應用,屬于中檔題.11若,且,( )ABCD【答案】B【解析】將平方后化簡,結合即可進一步確定及的取值范圍.再根據(jù)正弦的二倍角公式及同角三角函數(shù)關系式,求得的值.【詳解】因為,兩邊同時平方可得,即則異號又因為,可知,所以所以由正弦的二倍角公式可知根據(jù)同角三角函數(shù)關系式可得故選:B【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系式的應用,正弦二倍角公式的化簡與應用,關鍵在與確定角的取值范圍,屬于中檔題.12已知函數(shù),則使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】將函數(shù)解析式變形,即可判斷出其對稱軸.結合函數(shù)的單調(diào)性及不等式,即可得關于的不等式,解不等即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù),變形后可得所以的圖像關于對稱由函數(shù)單調(diào)性可知,當時,函數(shù)單調(diào)遞增因為所以滿足變形可得,展開可知因式分解可得解不等式可得即實數(shù)的取值范圍為故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)對稱性及單調(diào)性的綜合應用,根據(jù)單調(diào)性解不等式,絕對值不等式的解法.關鍵在于對函數(shù)解析式進行變形及判斷出對稱軸,屬于中檔題.二、填空題13設向量不平行,向量與平行,則實數(shù)_.【答案】【解析】根據(jù)平面向量共線基本定理,可設,即可求得的值.【詳解】因為向量不平行,向量與平行由平面向量共線基本定理可設則根據(jù)向量數(shù)乘運算可得解得故答案為:【點睛】本題考查了平面向量共線基本定理的簡單應用,由平面向量共線求參數(shù),屬于基礎題.14計算:_.【答案】2【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的換底公式,化簡即可得解.【詳解】由指數(shù)冪的運算及對數(shù)的換底公式,化簡可得故答案為:【點睛】本題考查了指數(shù)冪及對數(shù)換底公式的應用,屬于基礎題.15若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,則函數(shù)的零點個數(shù)為_.【答案】6【解析】根據(jù)為偶函數(shù)且周期為4,結合解析式可畫出函數(shù)的圖像.由零點定義可知,令,可得.畫出的圖像,通過判斷與圖像交點個數(shù)即可判斷的零點個數(shù).【詳解】因為,即是周期為4的周期函數(shù)為偶函數(shù),且,畫出函數(shù)圖像如下圖所示:令可得.畫出的圖像如上圖所示:由圖像可知,與圖像共有6個交點所以共有6個零點故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合應用,函數(shù)零點的概念及函數(shù)圖像的畫法,屬于中檔題.16將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象.若在區(qū)間上為增函數(shù),則的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換求得的解析式.根據(jù)在區(qū)間上為增函數(shù),可得關于的不等式組,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】由題意可知將函數(shù)的圖象向左平移個單位可得若在上為增函數(shù),且過原點于是解不等式組可得,即故答案為: 【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換,根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.三、解答題17設為第二象限角,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系式,結合角為第二象限角,即可求得的值.（2）由誘導公式化及正弦二倍角公式,結合齊次式形式的化簡,根據(jù)（1）中的結論,代入即可求解.【詳解】（1）由于由同角三角函數(shù)關系式于是所以（2）由誘導公式化及正弦二倍角公式,結合齊次式形式的化簡可得由（1）可知所以【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系式的應用,誘導公式及正弦二倍角公式的綜合應用,屬于基礎題.18已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為.(1)求的值;(2)證明:函數(shù)是上的增函數(shù).【答案】(1)(2)見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,由最大值與最小值之差為代入即可求得的值.（2）先求得的解析式,再根據(jù)定義設,利用作差法即可證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）由于,所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,于是在區(qū)間的最大值與最小值之差為即又,解得（2）證明:,不妨設,則由于,所以,于是,即所以是R上的增函數(shù)【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應用,根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法,屬于基礎題.19已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,求的值.【答案】(1)(2)【解析】（1）由圖像即可求得和,進而得.得到函數(shù)的解析式,將最高點代入解析式,即可求得的值,即可求得函數(shù)的解析式;（2）將代入解析式,即可得,利用正弦的和角公式變形即可求得的值.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可知,即,所以,從而函數(shù)將代入解析式得,又,故所以函數(shù)解析式為（2）因為所以,又,從而所以,于是,即.【點睛】本題考查了已知部分圖像求三角函數(shù)解析式的方法,正弦和角公式的簡單應用,屬于基礎題.20已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1） （2）最大值為；最小值為【解析】（1）由余弦的差角公式及余弦的二倍角公式展開,結合余弦的降冪公式及輔助角公式展開化簡,由正弦函數(shù)的周期公式即可得解.（2）根據(jù)自變量的取值范圍為,求得的范圍,結合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）根據(jù)余弦的差角公式及余弦的二倍角公式,結合余弦的降冪公式和輔助角公式,展開化簡可得所以由周期公式可知即最小正周期為（2）因為則由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知所以即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為函數(shù)在區(qū)間上的最小值為【點睛】本題考查了余弦的差角公式及余弦的二倍角公式,余弦的降冪公式和輔助角公式,正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應用,屬于基礎題.21已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的值;(2)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義,代入化簡即可求得的值;（2）根據(jù)不等式恒成立,分離參數(shù)可得,并構造函數(shù).用換元法,令,化簡為打勾函數(shù)形式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得的范圍;同時,滿足對數(shù)函數(shù)的定義域要求,綜合上述條件即可求得的取值范圍.【詳解】（1）,由于函數(shù)為偶函數(shù)所以代入可得即,化簡可得（2）由題得恒成立,即恒成立,所以恒成立,令,令則,由于函數(shù)在上單調(diào)遞減,故又在上恒成立所以,于是a的取值范圍是【點睛】本題考查了偶函數(shù)的定義及指數(shù)形式的化簡,對數(shù)不等式的解法,分離參數(shù)及構造函數(shù)法求參數(shù)的取值范圍,打勾函數(shù)在求最值中的應用,屬于中檔題.22設函數(shù).(1)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;(2)設函數(shù)的定義域為I,若,且,則稱為函數(shù)的“壹點”,已知在區(qū)間上有4個不同的“壹點”,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）由同角三角函數(shù)關系式化簡,代入,利用換元法將化為二次函數(shù)形式,即可根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得在區(qū)間上的值域.（2）根據(jù)題意,將函數(shù)化為在區(qū)間上有4個零點.利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形