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新課程理念下的算法優(yōu)化應遵循的“五原則”【內容提要】算法的優(yōu)化是算法多樣化的重要組成部分，是算法多樣化策略的延伸，算法多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創(chuàng)新，而優(yōu)化是將自主探索的結果進行提煉，實現(xiàn)第二次創(chuàng)新。我們的教學既要使學生在算法多樣化過程中得到展示和鼓勵、體驗成功，又能在優(yōu)化過程中得到提高和發(fā)展、獲得更好的算法，培養(yǎng)了思維的靈活性。本文旨在結合自己在教育教學中的所見、所思、所感。闡述筆者的一些粗淺見解。 【關鍵詞】 算法多樣化 優(yōu)化 原則數(shù)學課程標準指出：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化?！笨梢娝惴ǘ鄻踊怯嬎憬虒W的基本理念之一。什么是算法多樣化？算法多樣化是指在計算過程中鼓勵學生獨立思考、用自己的方法解題，因此在一個群體中就有多種算法，其本質是學生的獨立思考，一個人用一種自己的方法解題。算法的多樣化是不同的學生理解數(shù)學的表現(xiàn)，也是問題解決策略多樣化的一種重要思想，它是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的基礎。算法的優(yōu)化是算法多樣化的重要組成部分，是算法多樣化策略的延伸，算法多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創(chuàng)新，而優(yōu)化是將自主探索的結果進行提煉，實現(xiàn)第二次創(chuàng)新。案例1：兩位數(shù)加兩位數(shù)不進位加法教師讓學生探討“+”的算法。學生通過探索提出了以下幾種方法：方法一：先算+，再算+；方法二：先算+，再算+；方法三：先算+，再算+；方法四：先算+，再算+；方法五：+，+，+方法六：+，+，+。比較這些算法，盡管他們的思路有所不同，但使用起來卻也各有優(yōu)勢，采用其中任何一種方法都是可行的。但是，我們注意到第六種方法更有利于向筆算加法遷移，對以后學習千以內、萬以內等數(shù)字更大的加法也有很大的幫助。所以，教師可以適時地向學生引導出一種最優(yōu)的算法。當然，在優(yōu)化算法時，筆者認為算法的優(yōu)化要遵循以下五種原則一、算法的優(yōu)化要遵循自主性原則在學生有了算法多樣化的自主意識的基礎上，就要提倡計算方法的最優(yōu)化，進而強化算法最優(yōu)化的自主性。算法的最優(yōu)化是讓學生在群體比較過程中優(yōu)化，在個體感悟的前提下實施優(yōu)化。因為優(yōu)化是學生對知識結構的再構建過程，應該是發(fā)自學生內心的行為和自主的活動。因此，在實施算法最優(yōu)化教學時應給學生留下一定的探索空間，以及一個逐漸感悟的過程。要讓學生在探索中感悟，在比較中感悟，在選擇中感悟。有利于發(fā)展學生獨立思考能力和創(chuàng)造能力，在算法多樣化的基礎上，還要進一步歸納、比較、對計算方法進行優(yōu)化，并對一些基本的運算通過多種方式達到熟練，學生以便形成自覺地選擇算法最優(yōu)化的意識。因為算法的優(yōu)化是一個逐步感悟的過程，在此過程中教師要注意不能把自己認為最優(yōu)的方法強加給學生，教師應該在多樣化的基礎上，創(chuàng)設各種情境，引導學生逐步找到最適合自己的方法。這時的教師應是一位在學生需要時及時出現(xiàn)的引路人，而非一個慷慨的給予者。案例2：平均分在學習平均分時，先讓學生把15個橘子平均放在3個盤子中，怎樣分？學生小組合作，利用學具分一分，學生嘗試解答后，出現(xiàn)了下面的四種解法：第一種分法：根據(jù)35=15，每個盤子放5個橘子。第二種分法：先每個盤子放3個橘子，再每個盤子放2個橘子。第三種分法：先每個盤子放3個橘子，再每個盤子放1個橘子，再每個盤子放1個橘子。第四種分法：每個盤子一個一個的分，重復這樣的5次。讓學生比較四種分法，感悟四種分法的不同之處，找出自己認為比較好的適合自己的分法，從不同的角度來認識平均分，經(jīng)過長期的堅持不懈，學生便會形成自覺地選擇適合自己的方法，形成算法最優(yōu)化的意識。二、算法的優(yōu)化要遵循發(fā)展性原則優(yōu)化算法有兩方面的目的：一方面是獲得更好的計算方法和技巧，另一方面是使學生在優(yōu)化的過程中發(fā)展各方面的能力。如計算能力、比較能力、感悟能力、合作交流能力、自我評價能力、欣賞別人的能力、優(yōu)選能力等等。前者屬于知識技能，后者是能力和方法、情感和體驗領域，兩者相比，后者顯得更為重要，這是優(yōu)化算法的最終目的。案例3：平均分練習：8個乒乓球平均分成4份，哪些列式是正確的？ 82=4 （ ） 24=8 （ ） 84=2 （ ） 2（4）=8 （ ）（2）4=8 （ ）當不同列式方法呈現(xiàn)在學生眼前時，老師沒有急于評價，引導學生通過比較各種列式方法的特點，無論是自己的觀點還是同學的觀點，都要求學生能夠做出客觀公正的評價，堅持實事求是的原則，敢于堅持自己的觀點，勇于放棄自己落后的觀點。這樣學生的知識和技能得到提高的同時，思考問題的方式、方法以及情感體驗更加豐富和深刻。各方面的能力都得到了發(fā)展。三、算法的優(yōu)化要遵循相對性原則。 對于多樣化的算法，一般來說沒有絕對的優(yōu)劣之分，我們的優(yōu)化應從兩方面來衡量。一是從學生的實際出發(fā)，在考慮學生個體的認知水平的基礎上的相對優(yōu)化，是學生自己心中的那種優(yōu)化，即學生個體覺得最好的方法，通過這一過程使學生能夠使學生的計算技能最大限度的提高，便是優(yōu)化。如在教學“12524”的簡便算法時，有很多同學提出了不同的解決方法。有用12583；也有把24分成46，用12546的；還有用125212；還有用125（8+16）；125（20+4）的。在提出用不同的算法要求后，這時延伸性的提問是必要的。但當學生提出這么多解法時，應該及時引導學生比較這些算法，哪一種算法比較容易計算，不必要每種算法都要求學生掌握。另外，算法隨年級的增高、數(shù)學內容的發(fā)展，對它的優(yōu)劣劃分也隨之變化的。所以算法最優(yōu)化是相對而言的二是從計算內容和要求出發(fā)，如面對不同的計算要求，學生能夠靈活地采取某一種算法，或綜合采用若干種不同的方法，使解決問題的時間最省、效果最好這就是優(yōu)化。案例4 ：“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法”用多種方法計算“124” 的教學片段：先出示書上的情境圖，讓學生提出數(shù)學問題，并列出算式，然后調動同學們的積極性，接著把問題拋給學生，“大家能算嗎？”同學們興趣盎然，紛紛舉手發(fā)言：生1：把12分成10+2，104=40，24=8，40+8=48。生2：先算十位，104=40，再算個位，24=8，40+8=48。生3：我用豎式計算，先寫12，然后在2的下面寫4，1下面寫，再寫一條橫線，先算24=8，寫在4的下面，再算14=4，寫在1的下面。師：為什么4要寫在十位上？生3：因為1在十位上表示1個十，1個十和4相乘等于40。師：還有什么方法？（課堂沉默了，無人舉手）請大家再想一想。（過了好一會兒）生4：12+12+12+12=48。（我松了一口氣，終于達到了自己預設的目標。）有的學生說：“太簡單了！”師：同學們真聰明！提出這么多方法，下面就用你們喜歡的方法計算。在接下來的鞏固練習中，學生在計算兩位數(shù)乘一位數(shù)時，大多數(shù)都主動采用第二、三種方法，決大多數(shù)學生選擇列豎式計算。（此時，下課鈴聲已經(jīng)響了）我隨機問了一個學生，你們說第四種方法簡單，但練習時為什么不用呢？學生說這種方法是簡單，但是計算太麻煩。因此算法的優(yōu)化是相對的優(yōu)化。四、算法的優(yōu)化需要遵循教師指導的有效性原則在實施新課程的教學中，在“以學生為中心”，“讓學生自主探究”的同時，千萬不能丟掉或忽視教師的指導作用，應注意提高教師指導的有效性。案例5：分數(shù)除以整數(shù)學生在小組探索6/72算法后匯報、板演算法 （1） 因為3/72=6/7, 所以6/72=3/7，（2） 6/72=6/71/2=3/7， （3） 6/72=(62)/7=3/7 （4） 6/73/7=3/7， （5） 6/72=3/7 （6）6/72=（6/77） (27)=614=3/7 （7）6/72=（6/71/2）（21/2）=6/71/2=3/7 師：同學們真會動腦筋，想出了這么多種方法, 那么你們能證明你們的結果正確嗎？ 師生共同探討了各種算法的算理。師：同學們講得非常好。你喜歡哪一種算法？為什么呢？學生普遍覺得第（1）種方法比較簡便。教師出示練習體，要求學生完成：9/103 3/82 3/47反饋時，大多數(shù)學生反映計算9/103用的是第（3）種方法，計算3/82、3/46用的是第（2）種方法。生：（提出問題）3/82的分子3 不能被除數(shù)2整除，不能用上面的第（2）種方法計算。生：其實能算3/82=（32）/8=1.5/8=15/80=3/16，不過這樣算太麻煩了，用第（2）種方法就比較簡便。但是3/47就不能用第（3）種方法計算了，我用了（2）中方法。師：3/82、3/47用第（2）種方法是怎樣計算的呢？學生展示算法后教師引導比較兩種方法的特點。最后學生普遍覺得，第（2）種方法的適用性更廣，自己更喜歡。綜上所述，要上好上活計算課，必須以算法多樣化為立足點，并且在實施過程中，教師注意兩點：首先，正如案例4中所顯示的一樣，教師要在學生缺乏算法優(yōu)化的心向時，激發(fā)學生優(yōu)化的內在需求。其次，在學生自主優(yōu)化算法后，教師也要加強指導。從案例4來看，學生自主優(yōu)化算法時往往考慮的是解決當前具體情境和具體問題是算法的簡捷性，而較少關注到各種算法在解決一般情境、一般問題是的通用性和在不同情境中的適用性問題。對于這一點，案例4給我們提供了一個很好的范例；當大多數(shù)學生選擇第（3）種算法時，教師并沒有到此為止，而是通過問題的交換，引導學生進一步體驗兩種算法的不同特點。感受第（2）（3）種算法的適用性，為學生進一步“擇優(yōu)而用”奠定了基礎。五、算法的優(yōu)化需要遵循層次性原則倡導算法多樣化是有前提的，各種不同算法是建立在思維等價基礎上的，否則多樣化就會導致泛化。從學生解決問題的思維水平看，各種算法的思維并不等價。低段以“20以內進位加和退位減”為例，學生有借助手指或實物的計算與各種以“湊十”為基本原理的簡約的內化計算。案例6：九加幾在教學9+5時（人教版課標教材一年級上冊），學生想出了多種不同的算法：生1：9+1=10，10+4=14；生2：5+5=10，10+4=14；生3：10+5=15，所以9+5=14；生4：8+5=13，所以9+5=14；生5：在9后面接著數(shù)出5個數(shù)，是14。由此看來，學生的算法的確存在著思維的差異性與層次性。依據(jù)學生思維憑借的依據(jù)看，可以分為基于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制的過程。不必過早優(yōu)化，教師應該學會等待，不能急于求成。在學生展現(xiàn)了不同算法以后，可以引導學生對其整理、歸類：生5的方法是一類，根據(jù)數(shù)的順序通過數(shù)數(shù)來解決問題。生1和生2的方法可以歸為一類，它們都是根據(jù)加數(shù)特點利用“湊十”法來計算的。生3、生4的方法可以歸為一類，它們都是根據(jù)這個算式與其它算式的關系來推出結果的，進一步細分，又可分為變第一