微積分的發(fā)展史簡(jiǎn)介ppt課件.ppt

1 2 微積分的歷史地位若將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹(shù) 那么初等數(shù)學(xué)是樹(shù)根 名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹(shù)枝 而微積分就是樹(shù)干的主要部分 微積分堪稱是人類最偉大的成就之一 微積分 Calculus 是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分 Differentiation 積分 Integration 以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支 它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科 內(nèi)容主要包括極限 微分學(xué) 積分學(xué)及其應(yīng)用 微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 是一套關(guān)于變化率的理論 它使得函數(shù) 速度 加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論 積分學(xué) 包括求積分的運(yùn)算 為定義和計(jì)算面積 體積等提供一套通用的方法 3 4 5 十七世紀(jì)微積分的醞釀促使微積分產(chǎn)生的因素 第一類是研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的 即求即時(shí)速度的問(wèn)題 第二類是求曲線的切線的問(wèn)題 第三類是求函數(shù)的最大值最小值問(wèn)題 第四類是求曲線長(zhǎng) 曲線圍成的面積 曲面圍成的體積 物體的重心 一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一個(gè)物體上的引力等 6 意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里在其著作 用新方法促進(jìn)的連續(xù)不可分量的幾何學(xué) 1635 中 發(fā)展了系統(tǒng)的不可分量方法 卡瓦列里認(rèn)為 線是由無(wú)限多個(gè)點(diǎn)組成 面是由無(wú)限多條平行線段組成 立體則是由無(wú)限多個(gè)平行平面組成 他分別把這些元素叫做線 面和體的 不可分量 卡瓦列里建立了一條關(guān)于這些不可分量普遍原理 后以 卡瓦列里原理 著稱 7 8 9 10 11 十八世紀(jì)微積分的發(fā)展從十七世紀(jì)到十八世紀(jì)的過(guò)渡時(shí)期 法國(guó)數(shù)學(xué)家羅爾在其論文 任意次方程一個(gè)解法的證明 中給出了微分學(xué)的一個(gè)重要定理 也就是我們下周所說(shuō)的羅爾微分中值定理 伯努利兄弟雅各布和約翰 他們的工作構(gòu)成了現(xiàn)今初等微積分的大部分內(nèi)容 其中 約翰給出了求未定式極限的一個(gè)定理 這個(gè)定理后由約翰的學(xué)生羅比達(dá)編入其微積分著作 無(wú)窮小分析 現(xiàn)在通稱為羅比達(dá)法則 12 13 14 15 常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng) 從17世紀(jì)末開(kāi)始 擺的運(yùn)動(dòng) 彈性理論以及天體力學(xué)等實(shí)際問(wèn)題引出了常微分方程 18世紀(jì) 有了明確的方向及目標(biāo) 19世紀(jì)后半葉時(shí) 常微分方程在兩大方向上開(kāi)拓了新局面 涉及到很多新的分支 混沌 分形 交叉等 偏微分方程 達(dá)朗貝爾發(fā)表的 張緊的弦振動(dòng)時(shí)形成的曲線的研究 被看作是偏微分方程論的開(kāi)端 變分法 起源于 最速降線 和其他一些類似的問(wèn)題 最早由約翰 伯努利提出向其他數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn) 歐拉對(duì)此給出了自己的解答 即后來(lái)的 歐拉方程 至今仍是變分法的基本方程 16 17 就數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需求和解決問(wèn)題的需要而言 僅僅考慮歐式空間中的微積分是不夠的 有必要把微積分的演出舞臺(tái)從歐式空間進(jìn)一步拓展到一般的微分流形 微積分的發(fā)展歷史表明了人的認(rèn)識(shí)是從生動(dòng)的直觀開(kāi)始 進(jìn)而達(dá)到抽象思維 也就是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程 人類對(duì)客觀世界的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)具有相對(duì)性 受到時(shí)