遼寧省瓦房店市第八初級中學九年級上數(shù)學《2422直線和圓的位置關(guān)系》課件 (2)

傳送帶 卷尺 新課導入 直線與圓有怎樣的位置關(guān)系 怎么才能滾好鐵環(huán) 教學目標 知識與能力 經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系的過程 理解直線和圓的位置關(guān)系 探索圓的切線性質(zhì) 過程與方法 情感態(tài)度與價值觀 通過觀察 比較和動手操作 感受到數(shù)學活動充滿想象和探索 感受證明的必要性 嚴謹性及數(shù)學結(jié)論的確定性 教學重難點 直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定 用對稱變換及反證法研究切線的性質(zhì) O l O l O l A B 在太陽升起過程中 太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系 我們把太陽看作一個圓 地平線看作一條直線 由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎 觀察 l l l 觀察平面圖 由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎 O l O 叫做直線和圓相離 直線和圓沒有公共點 l 直線和圓有唯一的公共點 叫做直線和圓相切 唯一的公共點叫切點 O l 直線和圓有兩個公共點 叫做直線和圓相交 這時的直線叫做圓的割線 直線和圓的位置關(guān)系 A B 切點 割線 用公共點的個數(shù)來區(qū)分 切線 這時的直線叫切線 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系 搶答 除了用公共點的個數(shù)來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外 能否像點和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系 2 直線和圓的位置關(guān)系 數(shù)量特征 r d 直線l和 O相交 O d r 直線l和 O相離 d r 直線l和 O相切 O O l l l d r d r d r d 弦心距r 半徑 1 根據(jù)直線和圓相切的定義 經(jīng)過點A用直尺近似地畫出 O的切線 O 小練習 2 圓的直徑是13cm 如果直線與圓心的距離分別是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系 有幾個公共點 有兩個公共點 有一個公共點 沒有公共點 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個數(shù)來判斷 2 根據(jù)性質(zhì) 由 的關(guān)系來判斷 在實際應用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點 圓心到直線的距離與半徑 d r O l 直線l和 O相切 切線 怎樣判定切線 切線有什么特征 3 切線 切線的判定定理 注意 圓的切線有無數(shù)條 已知 O上有一點A 過A作出 O的切線 作法 1 連接OA 2 過點A作OA的垂線l l即為所求的切線 小練習 動畫 生活中的切線現(xiàn)象 雨傘轉(zhuǎn)動 觀察 切線的性質(zhì)定理 證明 假設(shè)OA與CD不垂直 過點O作一條半徑垂直于CD 垂足為M 則OM OA 即圓心O到直線CD的距離小于 O的半徑 因此CD與 O相交 這與已知條件 直線CD與 O相切 矛盾 所以O(shè)A與CD垂直 即圓的切線垂直于過切點的半徑 C O D M A 定理證明 經(jīng)過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長叫做切線長 A O 4 切線長 PA為 O的一條切線 沿著直線PO對折 設(shè)圓上與點A重合的點為B OB是 O的一條半徑嗎 PB是 O的切線嗎 利用圖形軸對稱性解釋 PA PB有何關(guān)系 APO和 BPO有何關(guān)系 觀察 O P A B M 1 2 證明 PA PB是 O的兩條切線 OA AP OB BP又OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB 1 2 作輔助線 求證 PA PB APO BPO 定理證明 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 切線長定理 連接圓心和切點是我們解決切線長定理相關(guān)問題時常用的輔助線 注意 切線是直線 不能度量 切線長是線段的長 這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點 可以度量 O P A B 切線與切線長的比較 B O P A H D C 切線長定理的推論 PO垂直平分AB 一張三角形的鐵皮 如何在它上面截下一塊圓形的用料 并且使圓的面積盡可能大呢 5 內(nèi)切圓 三角形的內(nèi)切圓 與三角形各邊都相切的圓 三角形的內(nèi)心 三角形內(nèi)切圓的圓心 即三角形三條角平分線的交點 O在 B的角平分線上 OD OE 又 O在 C的平分線上 OD OF OD OE OF D E F在同一個圓上O即為內(nèi)切圓的圓心 求證 三角形三條角平分線的交點是內(nèi)切圓的圓心 O D E F 角平分線的性質(zhì)定理 證明 定理證明 三角形的內(nèi)切圓可以作出一個 因為三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點 這點即為圓心 這點到三角形三邊的距離相等 這個距離為半徑 圓心和半徑都確定的圓只有一個 并且只能作出一個 這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓 inscribedcircleoftriangle 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點 叫做三角形的內(nèi)心 incenter 歸納 課堂小結(jié) 相離 相切 相交 d r d r d r 切點 交點 切線 割線 0 1 2 1 直線和圓的五種位置關(guān)系 2 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 3 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過切點的半徑 經(jīng)過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長叫做切線長 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 5 切線長定理 4 切線長 6 三角形的內(nèi)切圓 與三角形各邊都相切的圓 7 三角形的內(nèi)心 三角形內(nèi)切圓的圓心 即三角形三條角平分線的交點 2 已知 O的直徑是11cm 點O到直線a的距離是5 5cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點個數(shù)是 1 已知 O的半徑為5cm 點O到直線a的距離為3cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點個數(shù)是 相交 相切 兩個 一個 隨堂練習 3 已知 O的直徑為10cm 點O到直線a的距離為7cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點個數(shù)是 4 直線m上一點A到圓心O的距離等于 O的半徑 則直線m與 O的位置關(guān)系是 零 相離 相切 或相交 5 ABC中 ABC 50 ACB 75 點O是 O的內(nèi)心 求 BOC的度數(shù) A O C B 解 點O是 O的內(nèi)心 OBC 1 2 ABC 25 OCB 1 2 ACB 37 5 BOC 180 25 37 5 117 5 解 連接OA OB OC 則S AB r AC r BC r AB AC BC r lr 6 ABC的內(nèi)切圓半徑為r ABC的周長為l