高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則2課件

第一章 1 2導數(shù)的計算 1 2 2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則 二 1 能利用導數(shù)的運算法則求函數(shù)的導數(shù) 2 了解復合函數(shù)的概念 掌握復合函數(shù)的求導法則 問題導學 題型探究 達標檢測 學習目標 知識點一導數(shù)的運算法則 問題導學新知探究點點落實 答案 已知f x x2 g x sinx x 3 思考1試求f x g x x 答f x 2x g x cosx x 0 思考2如何求F x x2 sinx G x x2 sinx H x x2sinx M x Q x 3sinx的導數(shù) 答案 1 和差的導數(shù) f x g x 2 積的導數(shù) 1 f x g x 2 cf x cf x 3 商的導數(shù) f x g x f x g x f x g x 知識點二復合函數(shù)的概念及求導法則 答案 已知函數(shù)y 2x 5 lnx y ln 2x 5 y sin x 2 思考1這三個函數(shù)都是復合函數(shù)嗎 答函數(shù)y ln 2x 5 y sin x 2 是復合函數(shù) 函數(shù)y 2x 5 lnx不是復合函數(shù) 思考2試說明函數(shù)y ln 2x 5 是如何復合的 答設u 2x 5 則y lnu 從而y ln 2x 5 可以看作是由y lnu和u 2x 5 經(jīng)過 復合 得到的 即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù) 答案 返回 思考3試求函數(shù)y ln 2x 5 的導數(shù) x的函數(shù) f g x y u u x y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù) 的乘積 類型一應用導數(shù)的運算法則求導 解析答案 題型探究重點難點個個擊破 例1求下列函數(shù)的導數(shù) y x2 x3 x4 2x 3x2 4x3 解析答案 3 y x 1 x 3 x 5 解方法一y x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 2x 4 x 5 x 1 x 3 3x2 18x 23 方法二y x 1 x 3 x 5 x2 4x 3 x 5 x3 9x2 23x 15 y x3 9x2 23x 15 3x2 18x 23 解析答案 4 y xtanx 反思與感悟 解析答案 1 解答此類問題時常因導數(shù)的四則運算法則不熟而失分 2 對一個函數(shù)求導時 要緊扣導數(shù)運算法則 聯(lián)系基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 當不易直接應用導數(shù)公式時 應先對函數(shù)進行化簡 恒等變形 然后求導 這樣可以減少運算量 優(yōu)化解題過程 3 利用導數(shù)法則求導的原則是盡可能化為和 差 利用和 差的求導法則求導 盡量少用積 商的求導法則求導 反思與感悟 跟蹤訓練1 1 若函數(shù)f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 且f x 是函數(shù)f x 的導函數(shù) 則f 1 等于 A 24B 24C 10D 10 解析答案 A 解析f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 f 1 1 2 1 3 1 4 1 5 0 24 解析答案 A 類型二復合函數(shù)的導數(shù) 解析答案 例2求下列函數(shù)的導數(shù) 1 y 32x 1 解函數(shù)y 32x 1看作函數(shù)y 3u與函數(shù)u 2x 1的復合 y yu ux 3u 2x 1 2ln3 3u 2 32x 1 ln3 y y u u x u 4 2x 1 4u 5 2 8 2x 1 5 解析答案 3 y 5log3 1 x 解函數(shù)y 5log3 1 x 看作函數(shù)y 5log3u與函數(shù)u 1 x的復合 y y uu x 5log3u 1 x 解析答案 解析答案 反思與感悟 1 復合函數(shù)求導的步驟 反思與感悟 2 求復合函數(shù)的導數(shù)的注意點 1 分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù) 2 求導時分清是對哪個變量求導 3 計算結果盡量簡潔 跟蹤訓練2 1 若f x 2x a 2 且f 2 20 則a 解析答案 解析令u 2x a y y uu x u2 2x a 4 2x a f 2 4 2 2 a 20 a 1 1 解析答案 3 已知y sin3x cos3x 則y 解析y sin3x cos3x 3sin2xcosx 3sin3x 3sin2xcosx 3sin3x 例3 1 在平面直角坐標系xOy中 若曲線y ax2 a b為常數(shù) 過點P 2 5 且該曲線在點P處的切線與直線7x 2y 3 0平行 則a b的值是 類型三導數(shù)運算法則的綜合應用 解析答案 則a b 3 解析答案 2 已知函數(shù)f x ax2 lnx 若該函數(shù)表示的曲線存在垂直于y軸的切線 求實數(shù)a的取值范圍 解因為曲線y f x 存在垂直于y軸的切線 故此時切線斜率為0 問題轉化為x 0范圍內導函數(shù)f x 2ax 存在零點 即2ax2 1有正實數(shù)解 故有a 0 所以實數(shù)a的取值范圍是 0 反思與感悟 1 此類問題往往涉及切點 切點處的導數(shù) 切線方程三個主要元素 其他的條件可以進行轉化 從而轉化為這三個要素間的關系 2 準確利用求導法則求出導函數(shù)是解決此類問題的第一步 也是解題的關鍵 務必做到準確 3 分清已知點是否在曲線上 若不在曲線上 則要設出切點 這是解題時的易錯點 反思與感悟 跟蹤訓練3 1 若曲線y xlnx上點P處的切線平行于直線2x y 1 0 則點P的坐標是 解析設P x0 y0 y xlnx y lnx x 1 lnx k 1 lnx0 又k 2 1 lnx0 2 x0 e y0 elne e 點P的坐標是 e e 解析答案 返回 e e 解析f x x2 3f 0 令x 0 則f 0 0 f 1 12 3f 0 1 1 1 設y 2exsinx 則y 等于 A 2excosxB 2exsinxC 2exsinxD 2ex sinx cosx 解析答案 達標檢測 1 2 3 4 解析y 2 exsinx excosx 2ex sinx cosx D 5 解析答案 C 1 2 3 4 5 3 已知f x ax3 3x2 2 若f 1 4 則a的值是 D 1 2 3 4 解析答案 解析 f x 3ax2 6x f 1 3a 6 4 5 解析由題意知y x 0 aeax x 0 a 2 4 設曲線y eax在點 0 1 處的切線與直線x 2y 1 0垂直 則a 1 2 3 4 解析答案 5 2 5 已知曲線C y x3 3x2 2x 直線l y kx 且直線l與曲線C相切于點 x0 y0 x0 0 求直線l的方程及切點坐標 1 2 3 4 解析答案 5 解 直線l過原點 1 2 3 4 解析答案 5 點 x0 y0 在曲線C上 1 2 3 4 5 1 導數(shù)的求法對于函數(shù)求導 一般要遵循先化簡 再求導的基本原則 求導時 不但要重視求導法則的應用 而且要特別注意求導法則對求導的制約作用 首先 在化簡時 要注意化簡的等價性 避免不必要的運算失誤 其次 利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)時 一定要將函數(shù)化為基本初等函數(shù)中的某一個 再套用公式求導數(shù) 2 和與差的運算法則可以推廣 f x1 f x2 f xn f x1 f x2 f xn 規(guī)律與方法 3