2009年山東省高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

2009年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，則a的值為（）A0B1C2D42（5分）復(fù)數(shù)等于（）A1+2iB12iC2+iD2i3（5分）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=2cos2xBy=2sin2xCDy=cos2x4（5分）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2+2B4+2C2+D4+5（5分）在R上定義運(yùn)算：ab=ab+2a+b，則滿足x（x2）0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）6（5分）函數(shù)y=的圖象大致為（）ABCD7（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，則f（2009）的值為（）A1B0C1D28（5分）設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）ABCD9（5分）已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10（5分）設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（）Ay2=4xBy2=4xCy2=8xDy2=8x11（5分）在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（）ABCD12（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x4）=f（x）且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則（）Af（25）f（11）f（80）Bf（80）f（11）f（25）Cf（11）f（80）f（25）Df（25）f（80）f（11）二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）在等差數(shù)列an中，a3=7，a5=a2+6，則a6=14（4分）若函數(shù)f（x）=axxa（a0，且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15（4分）執(zhí)行程序框圖，輸出的T=16（4分）某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為元三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinsinx（0），在x=處取最小值（）求的值；（）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C18（12分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)證明：（1）EE1平面FCC1（2）平面D1AC平面BB1C1C19（12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛（）求z的值；（）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率20（12分）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的nN*，點(diǎn)（n，Sn），均在函數(shù)y=bx+r（b0）且b1，b，r均為常數(shù)）的圖象上（1）求r的值；（2）當(dāng)b=2時(shí)，記bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn21（12分）已知函數(shù)，其中a0（1）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f（x）取得極值？（2）已知a0，且f（x）在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，試用a表示出b的取值范圍22（14分）設(shè)mR，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y1），ab，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E（）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；（）已知m=證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求該圓的方程；（）已知m=設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1R2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1當(dāng)R為何值時(shí)，|A1B1|取得最大值？并求最大值2009年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2009山東）集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，則a的值為（）A0B1C2D4【分析】根據(jù)題意，由并集的計(jì)算方法，結(jié)合a與a2的關(guān)系，易得，即可得答案【解答】解：A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，4，16a=4，故選D2（5分）（2009山東）復(fù)數(shù)等于（）A1+2iB12iC2+iD2i【分析】將分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用兩個(gè)向量的乘法法則化簡(jiǎn)【解答】解：復(fù)數(shù)=2+i，故選C3（5分）（2009山東）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=2cos2xBy=2sin2xCDy=cos2x【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函數(shù)的解析式，即可【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)=cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=1+cos2x=2cos2x，故選A4（5分）（2009山東）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2+2B4+2C2+D4+【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個(gè)幾何體的體積，再相加即得組合體的體積【解答】解：此幾何體為一個(gè)上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為122=2棱錐底面是對(duì)角線為2的正方形，故其邊長(zhǎng)為，其底面積為2，又母線長(zhǎng)為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2+故選C5（5分）（2009山東）在R上定義運(yùn)算：ab=ab+2a+b，則滿足x（x2）0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）【分析】根據(jù)規(guī)定的新定義運(yùn)算法則先把不等式化簡(jiǎn)，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范圍即可【解答】解：x（x2）=x（x2）+2x+x20，化簡(jiǎn)得x2+x20即（x1）（x+2）0，得到x10且x+20或x10且x+20，解出得2x1；解出得x1且x2無(wú)解2x1故選B6（5分）（2009山東）函數(shù)y=的圖象大致為（）ABCD【分析】欲判斷圖象大致圖象，可從函數(shù)的定義域x|x0方面考慮，還可從函數(shù)的單調(diào)性（在函數(shù)當(dāng)x0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)）方面進(jìn)行考慮即可【解答】解析：函數(shù)有意義，需使exex0，其定義域?yàn)閤|x0，排除C，D，又因?yàn)椋援?dāng)x0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，故選A答案：A7（5分）（2009山東）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，則f（2009）的值為（）A1B0C1D2【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要求f（2009）的值，則函數(shù)的函數(shù)值必然呈周期性變化，由函數(shù)的解析式，我們列出函數(shù)的前若干項(xiàng)的值，然后歸納出函數(shù)的周期，即可求出f（2009）的值【解答】解：由已知得f（1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）f（1）=1，f（2）=f（1）f（0）=1，f（3）=f（2）f（1）=1（1）=0，f（4）=f（3）f（2）=0（1）=1，f（5）=f（4）f（3）=1，f（6）=f（5）f（4）=0，所以函數(shù)f（x）的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以f（2009）=f（5）=1，故選C故選C8（5分）（2009山東）設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）ABCD【分析】根據(jù)所給的關(guān)于向量的等式，把等式右邊二倍的向量拆開，一個(gè)移項(xiàng)一個(gè)和左邊移來的向量進(jìn)行向量的加減運(yùn)算，變形整理，得到與選項(xiàng)中一致的形式，得到結(jié)果【解答】解：，故選B9（5分）（2009山東）已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】判充要條件就是看誰(shuí)能推出誰(shuí)由m，m為平面內(nèi)的一條直線，可得；反之，時(shí)，若m平行于和的交線，則m，所以不一定能得到m【解答】解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線，且m，則，反之，時(shí)，若m平行于和的交線，則m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分條件故選B10（5分）（2009山東）設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（）Ay2=4xBy2=4xCy2=8xDy2=8x【分析】先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式取得a，則拋物線的方程可得【解答】解：拋物線y2=ax（a0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，則直線l的方程為，它與y軸的交點(diǎn)為A，所以O(shè)AF的面積為，解得a=8所以拋物線方程為y2=8x，故選C11（5分）（2009山東）在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（）ABCD【分析】求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度；通過解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率【解答】解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為由幾何概型概率公式得cos x的值介于0到之間的概率為P=故選A12（5分）（2009山東）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x4）=f（x）且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則（）Af（25）f（11）f（80）Bf（80）f（11）f（25）Cf（11）f（80）f（25）Df（25）f（80）f（11）【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x4）=f（x），f（x8）=f（x4）=f（x），即函數(shù)的周期是8，則f（11）=f（3）=f（34）=f（1）=f（1），f（80）=f（0），f（25）=f（1），f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，f（x）在區(qū)間2，2上是增函數(shù)，f（1）f（0）f（1），即f（25）f（80）f（11），故選：D二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）（2009山東）在等差數(shù)列an中，a3=7，a5=a2+6，則a6=13【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第二項(xiàng)等于公差的3倍，由a5=a2+6得到3d等于6，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第六項(xiàng)等于第三項(xiàng)加上公差的3倍，把a(bǔ)3的值和3d的值代入即可求出a6的值【解答】解：由a5=a2+6得到a5a2=3d=6，所以a6=a3+3d=7+6=13故答案為：1314（4分）（2009山東）若函數(shù)f（x）=axxa（a0，且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=axxa有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a1時(shí)符合題目要求故答案為：（1，+）15（4分）（2009山東）執(zhí)行程序框圖，輸出的T=30【分析】本題首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30S，輸出T=30故答案為：3016（4分）（2009山東）某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為2300元【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，我們可以列出滿足條件的約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解【解答】解：設(shè)需租賃甲種設(shè)備x天，乙種設(shè)備y天，則目標(biāo)函數(shù)為z=200x+300y作出其可行域，易知當(dāng)x=4，y=5時(shí)，z=200x+300y有最小值2300元三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）（2009山東）已知函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinsinx（0），在x=處取最小值（）求的值；（）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C【分析】（）把函數(shù)解析式中第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，由函數(shù)在x=處取最小值，把x=代入到化簡(jiǎn)后的式子中并令f（x）等于1，得到sin的值，然后利用的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù)；（）把的值代入到f（x）中化簡(jiǎn)可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根據(jù)B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的度數(shù)【解答】解：（）f（x）=2sinx=sinx+sinxcos+cosxsinsinx=sin（x+）因?yàn)閒（x）在x=時(shí)取最小值，所以sin（+）=1，故sin=1又0，所以=；（）由（）知f（x）=sin（x+）=cosx因?yàn)閒（A）=cosA=，且A為ABC的角，所以A=由正弦定理得sinB=，又ba，所以B=時(shí)，當(dāng)B=時(shí)，C=AB=18（12分）（2009山東）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)證明：（1）EE1平面FCC1（2）平面D1AC平面BB1C1C【分析】（1）法一：由EE1A1DEE1F1CEE1平面FCC1即用利用線線平行來推線面平行法二：由平面ADD1A1平面FCC1EE1平面FCC1即用利用面面平行來推線面平行（2）先證ACBC，又由ACCC1AC平面BB1C1C平面D1AC平面BB1C1C即利用線線垂直來推線面垂直再推2面面垂直【解答】證明：（1）證法一：取A1B1的中點(diǎn)為F1，連接FF1，C1F1，由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1F1，因?yàn)槠矫鍲CC1F1即為平面C1CFF1，連接A1D，F(xiàn)1C，由于A1F1和D1C1和CD平行且相等所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因?yàn)锳1DF1C又EE1A1D，得EE1F1C，而EE1平面FCC1F1，F(xiàn)1C平面FCC1F1，故EE1平面FCC1F1證法二：因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，CD=2，AB=4，ABCD，所以CDAF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以ADFC又CC1DD1，F(xiàn)CCC1=C，F(xiàn)C平面FCC1，CC1平面FCC1F1，所以平面ADD1A1平面FCC1F1，又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1（ 2）證明：連接AC，連FBC中，F(xiàn)C=BC=FB，又F為AB的中點(diǎn)，所以AF=FC=FB，因此ACB=90，即ACBC又ACCC1，且CC1BC=C，所以AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC，故平面D1AC平面BB1C1C19（12分）（2009山東）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛（）求z的值；（）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率【分析】（）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值（）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果（）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果【解答】解：（）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個(gè)，故P（E）=，即所求概率為（）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，P（D）=，即所求概率為20（12分）（2009山東）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的nN*，點(diǎn)（n，Sn），均在函數(shù)y=bx+r（b0）且b1，b，r均為常數(shù)）的圖象上（1）求r的值；（2）當(dāng)b=2時(shí)，記bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）由“對(duì)任意的nN+，點(diǎn)（n，Sn），均在函數(shù)y=bx+r（b0，且b1，b，r均為常數(shù)）的圖象上”可得到Sn=bn+r，依次求出a1、a2、a3，由等比數(shù)列的性質(zhì)（a2）2=a1a3，解可得答案（2）結(jié)合（1）可知an=（b1）bn1=2n1，從而bn=，符合一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)之積的形式，用錯(cuò)位相減法求解即可【解答】解：（1）因?yàn)閷?duì)任意的nN+，點(diǎn)（n，Sn），均在函數(shù)y=bx+r（b0，且b1，b，r均為常數(shù)）的圖象上所以得Sn=bn+r，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=b+r，a2=S2S1=b2+r（b1+r）=b2b1=（b1）b，a3=S3S2=b3+r（b2+r）=b3b2=（b1）b2，又因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以（a2）2=a1a3，則（b1）b2=（b1）b2（b+r）解可得r=1，（2）當(dāng)b=2時(shí)，an=（b1）bn1=2n1，bn=則Tn=Tn=相減，得Tn=+=所以Tn=21（12分）（2009山東）已知函數(shù)，其中a0（1）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f（x）取得極值？（2）已知a0，且f（x）在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，試用a表示出b的取值范圍【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由題意可得f（x）=0有解，由a0，分a0，a0討論可求解（2）f（x）在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，可得f（x）0在0，1上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，可求解【解答】解：（1）由已知得f（x）=ax2+2bx+1，令f（x）=0，得ax2+2bx+1=0，f（x）要取得極值，方程ax2+2bx+1=0，必須有解，所以=4b24a0，即b2a，此時(shí)方程ax2+2bx+1=0的根為x1=，x2=，所以f（x）=a（xx1）（xx2）當(dāng)a0時(shí)，x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x） 增函數(shù)極大值 減函數(shù)極小值 增函數(shù)所以f（x）在x1，x2處分別取得極大值和極小值當(dāng)a0時(shí)，x（，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+）f（x）0+0f（x）減函數(shù)極小值 增函數(shù)極大值 減函數(shù)所以f（x）在x1，x2處分別取得極大值和極小值綜上，當(dāng)a，b滿足b2a時(shí)，f（x）取得極值（2）要使f（x）在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，需使f（x）=ax2+2bx+10在（0，1上恒成立即b，x（0，1恒成立，所以b設(shè)g（x）=，g（x）=+=，令g（x）=0得x=或x=（舍去），當(dāng)a1時(shí)，01，當(dāng)x（0，時(shí)g（x）0，g（x）=單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x（，1時(shí)g（x）0，g（x）=單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)x=時(shí)，g（x）取得最大，最大值為g（）=所以b當(dāng)0a1時(shí)，1，此時(shí)g（x）0在區(qū)間（0，1恒成立，所以g（x）=在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)g（x）最大，最大值為g（1）=，所以b綜上，當(dāng)a1時(shí)，b；0a1時(shí)，b；22（14分）（2009山東）設(shè)mR，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y1），ab，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E（）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；（）已知m=證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求該圓的方程；（）已知m=設(shè)直線l與圓