2017_18版高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.3頻率與概率學(xué)案.docx

31.3頻率與概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；2理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；3正確理解概率的意義，利用概率知識正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題預(yù)習(xí)導(dǎo)引1概率的統(tǒng)計(jì)定義一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)2概率的性質(zhì)(1)0P(A)1.(2)必然事件A的概率P(A)1.(3)不可能事件A的概率P(A)0.3概率是可以通過頻率來“測量”的，或者說頻率是概率的一個(gè)近似，概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生可能性的大小.要點(diǎn)一概率概念的正確理解例1下列說法正確的是()A由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩小孩， 則一定為一男一女B一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng)C10張票中有1 張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎(jiǎng)票的可能性大D10張票中有1 張獎(jiǎng)票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1答案D解析一對夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎(jiǎng)概率為0.2是說中獎(jiǎng)的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎(jiǎng)，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎(jiǎng)，所以B不正確；10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1，所以C不正確；D正確規(guī)律方法1.概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值2由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映3正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件跟蹤演練1某種疾病治愈的概率是30%，有10個(gè)人來就診，如果前7個(gè)人沒有治愈，那么后3個(gè)人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是30%?解不一定如果把治療一個(gè)病人當(dāng)作一次試驗(yàn)，治愈的概率是30%，是指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，大約有30%的病人能治愈，對于一次試驗(yàn)來說，其結(jié)果是隨機(jī)的因此，前7個(gè)病人沒有治愈是有可能的，而對后3個(gè)病人而言，其結(jié)果仍是隨機(jī)的，既有可能治愈，也有可能不能治愈要點(diǎn)二頻率與概率的關(guān)系及求法例2某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88,0.92，0.89，0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89附近，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.規(guī)律方法1.頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率頻率本身是隨機(jī)變量，當(dāng)n很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值附近左右擺動(dòng)，這個(gè)穩(wěn)定值就是概率2解此類題目的步驟是：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算頻率，然后用頻率估計(jì)概率跟蹤演練2下列說法：頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率；百分率是頻率，不是概率；頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值其中正確的是_答案解析由頻率與概率的意義知，正確；由頻率與概率之間的關(guān)系知，不正確，正確；百分率通常是指概率要點(diǎn)三概率的應(yīng)用例3為估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2 000尾，給每尾魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設(shè)有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)解設(shè)水庫中魚的尾數(shù)是n，現(xiàn)在要估計(jì)n的值，假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一尾魚，設(shè)事件A帶記號的魚，則P(A).第二次從水庫中捕出500尾魚，其中帶記號的有40尾，即事件A發(fā)生的頻數(shù)為40，由概率的統(tǒng)計(jì)定義知P(A)，即，解得：n25 000.所以估計(jì)水庫中的魚有25 000尾規(guī)律方法1.由于概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計(jì)總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率2實(shí)際生活與生產(chǎn)中常常用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來估計(jì)某個(gè)生物種群中個(gè)別生物種類的數(shù)量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等跟蹤演練3某中學(xué)為了解初中部學(xué)生的某項(xiàng)行為規(guī)范的養(yǎng)成情況，在校門口按系統(tǒng)抽樣的方法：每2分鐘隨機(jī)抽取一名學(xué)生，登記佩帶胸卡的學(xué)生的名字結(jié)果，150名學(xué)生中有60名佩帶胸卡第二次檢查，調(diào)查了初中部的所有學(xué)生，有500名學(xué)生佩帶胸卡據(jù)此估計(jì)該中學(xué)初中部一共有多少名學(xué)生解設(shè)初中部有n名學(xué)生，依題得，解得n1 250.該中學(xué)初中部共有學(xué)生1 250名1下列說法正確的是()A某事件發(fā)生的頻率為P(A)1.1B不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的答案B解析事件發(fā)生的概率0P(A)1，A錯(cuò)；小概率事件是指這個(gè)事件發(fā)生的可能性很小，幾乎不發(fā)生大概率事件發(fā)生的可能性較大，但并不是一定發(fā)生，C錯(cuò)；某事件發(fā)生的概率為一個(gè)常數(shù)，不隨試驗(yàn)的次數(shù)變化而變化，D錯(cuò)；B正確2某市的天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水概率為90%”，這是指()A明天該地區(qū)約90%的地方會(huì)降水，其余地方不降水B明天該地區(qū)約90%的時(shí)間會(huì)降水，其余時(shí)間不降水C氣象臺的專家中，有90%認(rèn)為明天會(huì)降水，其余的專家認(rèn)為不降水D明天該地區(qū)降水的可能性為90%答案D解析降水概率為90%，指降水的可能性為90%，并不是指降水時(shí)間、降水地區(qū)或認(rèn)為會(huì)降水的專家占90%.3拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面上分別寫有1,2,3,4,5,6)，若前3次連續(xù)拋到“6點(diǎn)朝上”，則對于第4次拋擲結(jié)果的預(yù)測，下列說法中正確的是()A一定出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”B出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率大于C出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率等于D無法預(yù)測“6點(diǎn)朝上”的概率答案C解析隨機(jī)事件具有不確定性，與前面的試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)由于正方體骰子的質(zhì)地是均勻的，所以它出現(xiàn)哪一個(gè)面朝上的可能性都是相等的4(2013深圳高一檢測)給出下列四個(gè)命題：設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率；拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是.其中正確命題有_答案解析錯(cuò)，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對200件產(chǎn)品來說的混淆了頻率與概率的區(qū)別正確5公元1053年，大元帥狄青奉旨，率兵征討儂智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天寶”銅幣，向眾將士許愿：“如果錢幣扔在地上，有字的一面會(huì)全面向上，那么這次出兵一定可以打敗敵人！”在千軍萬馬的注目之下，狄青用力將銅幣向空中拋去，奇跡發(fā)生了：100枚銅幣，枚枚有字的一面向上頓時(shí)，全軍歡呼雀躍，將士個(gè)個(gè)認(rèn)為是神靈保佑，戰(zhàn)爭必勝無疑事實(shí)上銅幣有可能是_(把你認(rèn)為正確的填在橫線上)銅幣兩面均有字；銅幣質(zhì)量不均勻；神靈保佑；銅幣質(zhì)量均勻答案1概率意義下的