初一平行線證明題(精選多篇)

初一平行線證明題(精選多篇) 初一平行線證明題 用反證法 a平面垂直與一條直線， 設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p b平面垂直與一條直線， 設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為q 假設(shè)a和b不平行，那么一定有交點(diǎn)。 設(shè)有交點(diǎn)r，那么 做三角形pqr pr垂直pqqr垂直pq 沒(méi)有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180 所以a一定平行于b 證明：如果ab,ac,那么bc證明:假使b、c不平行則b、c交于一點(diǎn)o又因?yàn)閍b,ac所以過(guò)o有b、c兩條直線平行于a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以bc由同位角相等，兩直線平行，可推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。因?yàn)閍b,ac,所以bc(平行公理的推論) 2 “兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無(wú)法證明的，書上給的也只是說(shuō)明而已，并沒(méi)有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來(lái)的，利用了對(duì)等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。 一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有:1.兩直線平行的判定定理:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行.2、三角形或梯形的中位線定理.3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.4、平行四邊形的性質(zhì)定理.5、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁).(a)藝l=匕3(b)/2=藝3(c)匕4二藝5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選c認(rèn)六一值!小人夕叱的一試勺洲洲川jlze一b/(一、圖月一飛/匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行.例1(xx年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,/l:的是(b).例2(xx年泉州市)如圖2,注bc中,匕bac的平分線ad交bc于d,o過(guò)點(diǎn)a,且和bc切于d,和ab、ac分別交b于e、f,設(shè)ef交ad于c,連結(jié)df.(l)求證:ef/bc (1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。 由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。 (2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。 (3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。 2.兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說(shuō)，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來(lái)判定;另一方面，平面 與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。 3.兩個(gè)平行平面有無(wú)數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。 因此公垂線段的長(zhǎng)度是唯一的，把這公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長(zhǎng)度。 兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。 1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)區(qū)分。因此，空間不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系有： (1)平行沒(méi)有公共點(diǎn); (2)相交有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。 注意：在作圖中，要表示兩個(gè)平面平行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對(duì)應(yīng)邊平行。 2.兩個(gè)平面平行的判定定理表述為： 4.兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì)： (1)兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。 簡(jiǎn)述為：“若面面平行,則線面平行”。 (2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 簡(jiǎn)述為：“若面面平行,則線線平行”。 (3)如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。 (4)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等 2 用反證法 a平面垂直與一條直線， 設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p b平面垂直與一條直線， 設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為q 假設(shè)a和b不平行，那么一定有交點(diǎn)。 設(shè)有交點(diǎn)r，那么 做三角形pqr pr垂直pqqr垂直pq 沒(méi)有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180 所以a一定平行于b 1、如圖efad，1=2，bac=70 o，求agd。 證明：efad，（已知） 2=.（） 又1=2，（已知） 1=3.（等量代換） ab（） bac+=180 o .（bac=70 o agd=. 6、如圖，ab，cd，1113，求2、3的度數(shù) 3、如下圖：3+4=180，1=108。求2的度數(shù) 4、已知：如圖，adeb，dec115求c的度數(shù) . ） 7、如圖，abcd，1=45，d=c，求d、c、b的度數(shù) 5、如圖所示，已知b=c，adbc，試說(shuō)明：ad平分cae 2、如圖，abcd， acbc，bac =65，求bcd的度數(shù). 參考答案 一、簡(jiǎn)答題 1、3（兩直線平行，同位角相等）； dg(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，) dgc(兩直線平行,同旁內(nèi)角相等) 110度 2、解 : -1分 -3分 -5分 -6分 3、圖為3+4=180（已知） 所以abcd（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 因?yàn)閍bcd 所以1=2（兩直線平行，同位角相等） 因?yàn)?=108（已知） 所以2=108（等量代換） 4、解：adeb debc dec+c=180 c=180-dec =180-115=65 5、adbc，2=b，1=c。又b=c，1=2即ad平分cae 6、2113367 ab（已知） 21113（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） cd（已知） 42113（兩直線平行，同位角相等） 34180（鄰補(bǔ)角定義）， 367（等式性質(zhì)） 7、d=c=45，b=135 平行線的判定證明題 1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線平行。按這個(gè)判定，絕對(duì)沒(méi)錯(cuò)。這兩種的第一條都沒(méi)有辦法判定，而后兩條就完全可以按照第一條來(lái)判定，最后的結(jié)果一定是對(duì)的。 2 平行線的性質(zhì)：(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線平行。 平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線平行。 3 光學(xué)原理。 延長(zhǎng)ge角cd于q 因?yàn)?=3，所以abcd 由abcd可得1=gqd 又1=4 所以4=gqd 所以gqfh即：gefh 因?yàn)?=3 所以abcd 所以角cfe=角feb 所以大角hfe=大角feg 所以hfge 4 )要證明abgd，只要證明1=bad即可，根據(jù)1=2，只要再證明2=bad即可證得; (2)根據(jù)abcd，1：2：3=1：2：3即可求得三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)eba與abd互補(bǔ)，可求得eba的度數(shù)，即可作出判斷.解答：解：(1)證明：adbc，efbc(已知) efb=adb=90(垂直的定義) efad(同位角相等，兩直線平行)(2分) 2=bad(兩直線平行，同位角相等)(3分) 1=2，(已知) 1=bad(等量代換) abdg.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)(4分) (2)判斷：ba平分ebf(1分) 證明：1：2：3=1：2：3 可設(shè)1=k，2=2k，3=3k(k0) abcd 2+3=180(2分) 2k+3k=180 k=36 1=36，2=72(4分) abe=72(平角定義) 2=abe ba平分ebf(角平分線定義).(5分) 平行線證明題 直線ab和直線cd平行 因?yàn)?aef=efd.所以ab平行于cd 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 em與fn平行因?yàn)閑m是aef的平分線,fn是efd的平分線,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd 因?yàn)?aef=efd，所以角mef=角efn 所以em與fn平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 2 第五章相交線與平行線試卷 一、填空題： 1、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是或。 2、“兩直線平行，同位角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是。 3、a和b是鄰補(bǔ)角，且a比b大200，則a=度，b=度。 4、如圖1，o是直線ab上的點(diǎn)，od是cob的平分線，若aoc=400，則bod= 0。 5、如圖2，如果abcd，那么b+f+e+d=0。 6、如圖3，圖中abcd-是一個(gè)正方體，則圖中與bc所在的直線平行的直線有條。 7、如圖4，直線，且1=280，2=500，則acb=0。 8、如圖5，若a是直線de上一點(diǎn)，且bcde，則2+4+5=0。 9、在同一平面內(nèi)，如果直線，則與的位置關(guān)系是。 10、如圖6，abc=1200，bcd=850，abed，則cde0。 二、選擇題：各小題只有唯一一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi) 11、已知：如圖7，1=600，2=1200，3=700，則4的度數(shù)是() a、700b、600c、500d、400 12、已知：如圖8，下列條件中，不能判斷直線的是() a、1=3b、2=3c、4=5d、2+4=1800 13、如圖9，已知abcd，hifg，efcd于f，1=400，那么ehi=() a、400b、450c、500d、550 14、一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角() a、相等b、相等或互補(bǔ)c、互補(bǔ)d、不能確定 15、下列語(yǔ)句中，是假命題的個(gè)數(shù)是() 過(guò)點(diǎn)p作直線bc的垂線;延長(zhǎng)線段mn;直線沒(méi)有延長(zhǎng)線;射線有延長(zhǎng)線。 a、0個(gè)b、1個(gè)c、2個(gè)d、3個(gè) 16、兩條直線被第三條直線所截，則() a、同位角相等b、內(nèi)錯(cuò)角相等 c、同旁內(nèi)角互補(bǔ)d、以上結(jié)論都不對(duì) 17、如圖10，abcd，則() a、bad+bcd=1800b、abc+bad=1800 c、abc+bcd=1800d、abc+adc=1800 18、如圖11，abc=900，bdac，下列關(guān)系式中不一定成立的是() a、abadb、acb、bd+cdbcd、cdbd 19、如圖12，下面給出四個(gè)判斷：1和3是同位角;1和5是同位角;1和2是同旁內(nèi)角;1和4是內(nèi)錯(cuò)角。其中錯(cuò)誤的是() a、b、c、d、 三、完成下面的證明推理過(guò)程，并在括號(hào)里填上根據(jù) 21、已知，如圖13，cd平分acb，debc，aed=820。求edc的度數(shù)。 證明：debc(已知) acb=aed() edc=dcb() 又cd平分acb(已知) dcb=acb() 又aed=820(已知) acb=820() dcb=410() edc=410() 22、如圖14，已知aob為直線，oc平分bod，eooc于o。試說(shuō)明：oe平分aod。 解：aob是直線(已知) boc+cod+doe+eoa=1800() 又eooc于o(已知) cod+doe=900() boc+eoa=900() 又oc平分bod(已知) boc=cod() doe=eoa() oe平分aod() 四、解答題： 23、已知，如圖16，abcd，gh是相交于直線ab、ef的直線，且1+2=1800。試說(shuō)明：cdef。 24、如圖18，已知abcd，a=600，ecd=1200。求eca的度數(shù)。 五、探索題(第27、28題各4分，本大題共8分) 25、如圖19，已知abde，abc=800，cde=1400。請(qǐng)你探索出一種(只須一種)添加輔助線求出bcd度數(shù)的方法，并求出bcd的度數(shù)。 26、閱讀下面的材料，并完成后面提出的問(wèn)題。 (1)已知，如圖20，abdf，請(qǐng)你探究一下bcf與b、f的數(shù)量有何關(guān)系，并說(shuō)明理由。 (2)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向左移動(dòng)到圖21所示的位置時(shí)，bcf與b、f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢? (3)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向上移動(dòng)到圖22所示的位置時(shí)，bcf與b、f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢? (4)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向下移動(dòng)到圖23所示的位置時(shí)，bcf與b、f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢? 分析與探究的過(guò)程如下： 在圖20中，過(guò)點(diǎn)c作ceab ceab(作圖) abdf(已知) abecdf(平行于同一條直線的兩條直線平行) b+1=f+2=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) b+1+2+f=3600(等式的性質(zhì)) 即bcf+b+f=3600 在圖21中，過(guò)點(diǎn)c作ceab ceab(作圖) abdf(已知) abecdf(平行于同一條直線的兩條直線平行) b=1，f=2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) b+f=1+2(等式的性質(zhì)) 即bcf=b+f 直接寫出第(3)小題的結(jié)論：(不須證明)。 由上面的探索過(guò)程可知，點(diǎn)c的位置不同，bcf與(更多內(nèi)容)b、f的數(shù)量關(guān)系就不同，請(qǐng)你仿照前面的推理過(guò)程，自己完成第(4)小題的推理過(guò)程。 平行線的性質(zhì)證明題 這是判定平行線 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成： 1.同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成： 2.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行 3.同旁內(nèi)角相等兩直線平行 這個(gè)是平行線的性質(zhì) 一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成： 1.兩直線平行，同位角相等 2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 2 已知以下基本事實(shí)：對(duì)頂角相等;一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來(lái)證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí)，必須要用的基本事實(shí)有 (填入序號(hào)即可).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：此題屬于文字證明題，首先畫出圖，根據(jù)圖寫出已知求證，然后證明，用到的知識(shí)由一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等與對(duì)頂角相等，故可求得答案.解答：解：如圖：已知：abcd， 求證：2=3. 證明：abcd， 1=2，(一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等) 1=3，(對(duì)頂角相等) 2=3. 故用的基本事實(shí)有. 3 本節(jié)是在學(xué)生掌握了“探索直線平行的條件”和“平行線的特征”后的一節(jié)鞏固和提高的綜合習(xí)題課，怎樣區(qū)分平行線性質(zhì)和判定，是中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 引例：(從實(shí)際情景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲) 探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)。如圖所示的是探照燈的縱剖面，從位于e點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線ea、ec經(jīng)燈碗反射以后平行射出。 試探索aec與eab、ecd之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 你能把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎? 例題1(一題多證)：已知abcd, 探索三個(gè)拐角e與a，c之間的關(guān)系 (e在ab與cd之間且向內(nèi)凹) 本題的難點(diǎn)在引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線構(gòu)造三線八角及如何利用已知條件abcd。 添加輔助線的方法有以下四種： 證