福建省晉江市永和中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 新人教A版必修2.ppt

1 空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念 1 空間直角坐標(biāo)系 從空間某一定點(diǎn)引三條兩兩垂直 且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸 這樣就建立了oxyz 2 相關(guān)概念 叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 叫做坐標(biāo)軸 通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面 分別稱為平面 平面 平面 x軸 y軸 z軸 空間直角坐標(biāo)系 點(diǎn)o x軸 y軸 z軸 xoy yoz zox 2 右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中 讓右手拇指指向的正方向 食指指向的正方向 如果中指指向的正方向 則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 x軸 y軸 z軸 3 空間一點(diǎn)的坐標(biāo)空間一點(diǎn)m的坐標(biāo)可以用來(lái)表示 叫做點(diǎn)m在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 記作 其中叫點(diǎn)m的橫坐標(biāo) 叫點(diǎn)m的縱坐標(biāo) 叫點(diǎn)m的豎坐標(biāo) 有序?qū)崝?shù)組 x y z 有序?qū)崝?shù)組 x y z m x y z x y z 例1 如圖 在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中 e f分別是棱bc cc1上的點(diǎn) cf ab 2 ce ab ad aa1 1 2 4 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 寫出e f點(diǎn)的坐標(biāo) 思路點(diǎn)撥 可選取a為坐標(biāo)原點(diǎn) 射線ab ad aa1的方向分別為正方向建立空間直角坐標(biāo)系 精解詳析 以a為坐標(biāo)原點(diǎn) 射線ab ad aa1的方向分別為正方向建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示 一點(diǎn)通 空間中點(diǎn)p坐標(biāo)的確定方法 1 由p點(diǎn)分別作垂直于x軸 y軸 z軸的平面 依次交x軸 y軸 z軸于點(diǎn)px py pz 這三個(gè)點(diǎn)在x軸 y軸 z軸上的坐標(biāo)分別為x y z 那么點(diǎn)p的坐標(biāo)就是 x y z 2 若題所給圖形中存在垂直于坐標(biāo)軸的平面 或點(diǎn)p在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上 則要充分利用這一性質(zhì)解題 1 已知三棱錐s abc sa 面abc sa 2 abc為正三角形且邊長(zhǎng)為2 如圖建立空間直角坐標(biāo)系后 試寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo) 例2 點(diǎn)p 3 2 1 關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)是 關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是 關(guān)于m 1 2 1 的對(duì)稱點(diǎn)是 思路點(diǎn)撥 結(jié)合圖形 利用圖象對(duì)稱的思想找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn) 一點(diǎn)通 平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱性可以推廣到空間直角坐標(biāo)系中 在空間直角坐標(biāo)系中 任一點(diǎn)p x y z 的幾種特殊的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p1 x y z 關(guān)于x軸 橫軸 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p2 x y z 關(guān)于y軸 縱軸 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p3 x y z 關(guān)于z軸 豎軸 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p4 x y z 關(guān)于xoy坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p5 x y z 關(guān)于yoz坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p6 x y z 關(guān)于xoz坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p7 x y z 2 點(diǎn)m 3 3 1 關(guān)于xoz平面的對(duì)稱點(diǎn)是 a 3 3 1 b 3 3 1 c 3 3 1 d 3 3 1 3 點(diǎn)m 3 3 1 關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是 a 3 3 1 b 3 3 1 c 3 3 1 d 3 3 1 例3 如圖所示 在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中 ab ad 3 aa1 2 點(diǎn)m在a1c1上 mc1 2 a1m n在d1c上且為d1c中點(diǎn) 求m n兩點(diǎn)間的距離 思路點(diǎn)撥 建立空間直角坐標(biāo)系 求出m n的坐標(biāo) 用空間兩點(diǎn)間距離公式求解 精解詳析 如圖所示 分別以ab ad aa1所在的直線為x軸 y軸 z軸建立空間直角坐標(biāo)系 由題意可知c 3 3 0 d 0 3 0 dd1 cc1 aa1 2 c1 3 3 2 d1 0 3 2 n為cd1的中點(diǎn) 一點(diǎn)通 求空間兩點(diǎn)間的距離時(shí) 一般使用空間兩點(diǎn)間的距離公式 應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 確定兩點(diǎn)的坐標(biāo) 確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法視具體題目而定 一般說(shuō)來(lái) 要轉(zhuǎn)化到平面中求解 有時(shí)也利用幾何圖形的特征 結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)確定 答案 b 5 已知a 1 2 1 b 2 2 2 點(diǎn)p在z軸上 且 pa pb 則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 答案 0 0 3 6 已知點(diǎn)a 1 2 1 關(guān)于坐標(biāo)平面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為a1 求a a1兩點(diǎn)間的距離 1 求空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí) 可以由點(diǎn)向各坐標(biāo)軸作垂線 垂足的坐標(biāo)即為在該軸上的坐標(biāo) 2 空間直角坐標(biāo)系的建立要選取好原