新人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總附典型練習(xí)題.doc

新人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總附典型練習(xí)題第一章有理數(shù)知識(shí)要點(diǎn)本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)， 和 統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p （是不是）有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)； a0 a是正數(shù)； a0 a是負(fù)數(shù)；a0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)； a 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了 （數(shù)軸的三要素）的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是 ；a-b的相反數(shù)是 ；a+b的相反數(shù)是 ；(3)相反數(shù)的和為 a+b=0 a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為 .（5）相反數(shù)的絕對(duì)值相等w w w .x k b 1.c o m4.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它 ，0的絕對(duì)值是 ，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于 ；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為： 或 ； (3) ； ；(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0,非負(fù)性；5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意： 沒有倒數(shù)； 若ab=1 a、b互為 ； 若ab=-1 a、b互為 .等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)： 倒數(shù)等于本身的數(shù)： 絕對(duì)值等于本身的數(shù)： 平方等于本身的數(shù)： 立方等于本身的數(shù)： 7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)與零相乘都得零；（3）幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡(jiǎn)便運(yùn)算）12有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（5）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.15科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1a0 B.a0或a=0 D.a”、“=”或“”). 17.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)代數(shù)式作出解釋： ； 18.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60立方米，超過部分每立方米按1.2元收費(fèi).已知某戶用煤氣x立方米（x60），則該戶應(yīng)交煤氣費(fèi) 元. 20.觀察下列單項(xiàng)式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此規(guī)律寫出第13個(gè)單項(xiàng)式是_。三、解答題（共60分）21. (12分)化簡(jiǎn): （1）； （2）；（3） ； 22(8分)化簡(jiǎn)求值（1） 其中 .（2） 其中 .23(6分)已知 ，求.24(6分)如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個(gè)扇形組成的半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的4個(gè)小正方形，請(qǐng)計(jì)算這扇窗戶的面積和窗框的總長(zhǎng).a26. (6分)某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了元,其中一個(gè)盈利60%,另一個(gè)虧本20%,在這次買賣中,這家商店是賺了,還是賠了?賺了或賠了多少?27. (7分)試至少寫兩個(gè)只含有字母、的多項(xiàng)式,且滿足下列條件:(1)六次三項(xiàng)式;(2)每一項(xiàng)的系數(shù)均為1或-1;(3)不含常數(shù)項(xiàng);(4)每一項(xiàng)必須同時(shí)含字母、,但不能含有其他字母.28. (9分)某農(nóng)戶2007年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園每千克售b元（ba）.該農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元. （1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？（2）若a1.3元，b1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好.（3）該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到明年純收入達(dá)到15000元，那么純收入增長(zhǎng)率是多少（純收入總收入總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？第三章 一元一次方程1等式：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式. 2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1（移項(xiàng)變號(hào)）.6一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.8一元一次方程解法的一般步驟： 化簡(jiǎn)方程-分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 去 分 母-同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母 去 括 號(hào)-注意符號(hào)變化移 項(xiàng)-變號(hào)（留下靠前）合并同類項(xiàng)-合并后符號(hào)w w w .x k b 1.c o m系數(shù)化為1-除前面10列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題： 路程=速度時(shí)間 ；（2）工程問題：工作量=工作效率工作時(shí)間 ；工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m（3）順?biāo)嫠畣栴}： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程（4）商品利潤(rùn)問題： 售價(jià)=定價(jià) ， ；利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系： 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn) （5）配套問題：（6）分配問題填空題 1、在有理數(shù)-7，-（-1.43），0，-1.7321中，是整數(shù)的有_是負(fù)分?jǐn)?shù)的有_。2、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度。3、如果一個(gè)數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時(shí)，10的指數(shù)是_；用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是_. 4、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡(jiǎn)|ab|+|bc|-|ca|. 5、絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有_，其和為_. 6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_. 9、平方等于它本身的有理數(shù)是_,立方等于它本身的有理數(shù)是_. 10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為 ,近似數(shù)3.0精確到 位。 11、正數(shù)a的絕對(duì)值為_；負(fù)數(shù)b的絕對(duì)值為_12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大 13、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)， 的數(shù)總比 的大。（用“左邊”“右邊”填空）14、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_。15、溫度由下降后，結(jié)果可記為16、1/3的相反數(shù)是_，絕對(duì)值是_,倒數(shù)是_.三、強(qiáng)化訓(xùn)練1、計(jì)算：1+2+3+2002+2003=_.2、已知：若（a,b均為整數(shù)）則a+b= 3、觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，。請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個(gè)字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來 4、已知，則_5、已知是整數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)，則a是 （奇，偶）6、已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7、在數(shù)1，2，3，50前添“+”或“”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請(qǐng)列出算式解答。8、如果規(guī)定符號(hào)“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動(dòng)了股民的心。例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6（1） （1） 星期三收盤時(shí)，每股是多少元？（2） （2） 本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是多少元？（3） 已知買進(jìn)股票是付了1.5的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額1.5的手續(xù)費(fèi)和1的交易費(fèi)，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？（4） 以買進(jìn)的股價(jià)為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周該股的股價(jià)情況。【典型例題】一、一元一次方程的有關(guān)概念例1.一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)寫出這個(gè)一元一次方程 .二、一元一次方程的解例2.若關(guān)于的一元一次方程的解是,則的值是（ ）A B1 C D0三、一元一次方程的解法例3.如果,那么等于（ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例4. (x-1)-3-3=3四、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用例5.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由例6.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？例7.（2006益陽(yáng)市）八年級(jí)三班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？李小波：我只有100元，請(qǐng)幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見.根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？第四章 圖形初步認(rèn)識(shí)（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.主視圖-從正面看2、幾何體的三視圖 左視圖-從左邊看俯視圖-從上面看（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱體.（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形aBAaABaBA端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)表示法直線a直線AB（BA）射線a射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線a作直線AB；作射線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長(zhǎng)向兩端無限延長(zhǎng)向一端無限延長(zhǎng)不可延長(zhǎng)2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線. 3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的長(zhǎng)短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規(guī)截取法5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).圖形： A M B符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短.7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離（距離是線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身）.8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上（或者直線經(jīng)過點(diǎn)） （2）點(diǎn)在直線外（或者直線不經(jīng)過點(diǎn)）.（三）角1、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（